1、线段的垂直平分线(1)O O 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。直线，叫做这条线段的垂直平分线。1.1.能够证明线段的垂直平分线的能够证明线段的垂直平分线的性质定理性质定理和和判定定理判定定理。2.2.利用定理解决几何问题。利用定理解决几何问题。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
2、距离相等. . 已知已知: :如图如图,AO=BO,DOAB,G,AO=BO,DOAB,G是是MNMN上任意一点上任意一点. . 求证求证:GA=GB.:GA=GB.证明：证明：DOAB，GOA=GOB=90AO=BO，GO=GO, GOAGOB(SAS)；GA=GB(全等三角形的对应边相等) 性质定理性质定理: :线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端到这条线段的两端点的距离相等点的距离相等G在AB的垂直平分线上GA=GB你能写出这个定理的逆命题吗？你能写出这个定理的逆命题吗？逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段
3、的垂直平分线上。直平分线上。 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。需证明它；如果假，则需用反例说明。性质定理性质定理: :线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的到这条线段的两端点的距离相等距离相等B BP PA AC C性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上已知：线段已知：线段ABAB，点，点P P是平面内一点且是平面内一点且PA=PBPA=PB。求证：求证：P P点在点在AB
4、AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。A AC CB BP PM MN NPA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上温馨提示温馨提示: :这个结论是经常用来证明点在直线这个结论是经常用来证明点在直线上上( (或直线经过某一点或直线经过某一点) )的根据之一的根据之一. .判定定理判定定理 ：到一条线段两个端点距离相等：到一条线段两个端点距离相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .：1.1.如图如图, ,已知已知ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分线的垂直平分线,E,E是是ABAB上的一点上的一点, ,如果如果EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED=ED= cm;cm;如果如果ECD=60ECD=600 0, ,那么那么EDC=EDC= 0 0. .老师期望老师期望: :你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据. .E ED DA AB BC C7 76060
