2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若，则（）ABCD2（5分）下列四组集合中，满足MNx|1x8的是（）AMx|1x9，Nx|2x8BMx|1x9，Nx|0x8CMx|1x8，Nx|1x4DMx|1x1，Nx|1x83（5分）设P为椭圆上一点，F1，F2分别是C的左、右焦点若|PF1|PF2|1，则|PF1|（）ABCD4（5分）3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示植树后，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为（）A20

2、B25C40D505（5分）已知几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，则（）AAD平面A1BC1B在直线BB1上存在一点E，使得AECDCAB1平面A1BC1D在直线DD1上存在一点E，使得CE平面A1BC16（5分）设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a5bsinB，则cosB（）ABCD7（5分）一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）2（4t3）3，则当t1时，该质点的瞬时速度为（）A5米/秒B8米/秒C14米/秒D16米/秒8（5分）若函数在区间内存在唯一的x0，使得f（x0）1，则的值不可能是（）ABC4D9（5分）若定义在R上的奇函数f（x）满足f

3、（x+1）+f（1x），则f（4）（）A6B6C12D1210（5分）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米（约为0.618）若P为上球体球面上一点，且PO与地平面（塔顶与O的连线垂直地平面），P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为（）A297米B300米C303米D306米11（5分）设alog23，blog4x，clog865，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（）ABCD12（5分）已知双曲线，直线x2a与C交于A，B两点（A在B的上方），且EAx轴若BDE的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（）ABCD二、填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）展开式的中间项为 14（5分）已知是互相垂直的单位向量，设向量，且 15（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）由一个半圆和两个全等的直角三角形组成（含边界），若点P（x，y），zxy，则z的最小值为 ；z的最大值为 16（5分）已知函数f（x）tan2x+2tan（x）1若tan2（） ；若f（x）的定义域为，则f（x） 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的前n项和为

5、n22n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn18（12分）如图，AB平面ADE，AD平面ABE，CFAE，且E（1）证明：平面CDF平面ABCD；（2）若四边形ABCD为梯形，BCAD，AD3，且异面直线BE与DF所成角的余弦值为，求四棱锥FABCD的体积19（12分）某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，15元，20元，每次至多能套中一个小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，0.2，0.1（1）求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率

6、；（2）若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元，所获奖品的总价值为Y元以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？20（12分）已知直线y3与曲线C：x2+2py0的两个公共点之间的距离为（1）求C的方程（2）设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，PB的斜率分别为k1，k2，且直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点0证明：k1k2为定值，且k1，k0，k2成等差数列21（12分）已知函数f（x）x4alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，f（2x+1）1恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生从第22，

7、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t0），C与x轴、y轴分别交于A（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB为直径的圆的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|3x1|+|3x+3|（1）求不等式f（x）11的解集；（2）若a+b1，证明：f（a）+f（b）2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1

8、（5分）若，则（）ABCD【解答】解：+i，则i，故选：A2（5分）下列四组集合中，满足MNx|1x8的是（）AMx|1x9，Nx|2x8BMx|1x9，Nx|0x8CMx|1x8，Nx|1x4DMx|1x1，Nx|1x8【解答】解：对于A，Mx|1x9，MNx|6x9，对于B，Mx|1x8，MNx|1x9，对于C，Mx|5x8，MNx|1x5，对于D，Mx|1x1，MNx|6x1或1x2，故选：C3（5分）设P为椭圆上一点，F1，F2分别是C的左、右焦点若|PF1|PF2|1，则|PF1|（）ABCD【解答】解：P为椭圆上一点，F3，F2分别是C的左、右焦点a3，|PF6|+|PF2|6，|

9、PF7|PF2|1，则|PF7|故选：B4（5分）3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示植树后，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为（）A20B25C40D50【解答】解：由题意利用分导抽样得被抽取的柳树的棵数为：7525故选：B5（5分）已知几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，则（）AAD平面A1BC1B在直线BB1上存在一点E，使得AECDCAB1平面A1BC1D在直线DD1上存在一点E，使得CE平面A1BC1【解答】解：对于A，在正方体ABCDA1B1C7D1中，因为ADBC，BC与平面A1BC2相交，所以AD与平面A1BC1相交，

10、故A错误；对于B，因为ABCD5上不存在一点E，使得AEAB，所以在直线BB1上不存在一点E，使得AECD；对于C，因为AA1CC5且AA1CC1，所以四边形ACC4A1为平行四边形，所以A1C4AC，又，故AC与AB2不垂直，所以AB1与A1C2不垂直，故AB1与平面A1BC6不垂直，故C错误；对D，因为A1D1BC且A4D1BC，所以四边形BCD1A7是平行四边形，所以CD1BA1，又CD8平面A1BC1，BA5平面A1BC1，所以CD2平面A1BC1，故当E与D3重合时，CE平面A1BC1，故D正确故选：D6（5分）设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a5bsinB，则cos

11、B（）ABCD【解答】解：因为a5bsinB，所以由正弦定理可得sinA5sinBsinB，又A，可得4B，可得sin2B，可得sinB，），可得sinB，所以BA，可得B为锐角，所以cosB故选：C7（5分）一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）2（4t3）3，则当t1时，该质点的瞬时速度为（）A5米/秒B8米/秒C14米/秒D16米/秒【解答】解：st2（4t6）3，s2t（3t3）3+12t3（4t3）4，当t1时，s2+1214，该质点的瞬时速度为14米/秒，故选：C8（5分）若函数在区间内存在唯一的x0，使得f（x0）1，则的值不可能是（）ABC4D【解答】解：

12、函数在区间6，使得f（x0）1，+且+2，解得，故选：A9（5分）若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）+f（1x），则f（4）（）A6B6C12D12【解答】解：因为定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）+f（1x）7，故f（0）0，令tx+1，则f（t）+f（4t）6，所以f（2）+f（0）6，所以f（2）6，因为f（4）+f（2）f（4）f（2）6，则f（4）12故选：D10（5分）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米（约为0.618）若P为上球体球面上一点，且PO与地平面（塔顶与O的连线垂直地平面），P在上球体的上半部分，则P到地

13、平面的距离约为（）A297米B300米C303米D306米【解答】解：上球体的球心到塔底的距离d4680.618289.22米，P到地平面的距离约为：d+289.22+11.25300（米）故选：B11（5分）设alog23，blog4x，clog865，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（）ABCD【解答】解：alog23log427log865c，abc，即log25log4xlog865，3，解得9x，即x的取值范围是（3，），故选：A12（5分）已知双曲线，直线x2a与C交于A，B两点（A在B的上方），且EAx轴若BDE的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（）AB

14、CD【解答】解：因为A在B的上方，且这两点都在C上，b），b），则|AB|6b，因为，又EAx轴所以|ED|EB|，EABD，所以BDE的内心在线段EA上，因为G到y轴的距离为，所以4，因此，解得a3b，故e故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）展开式的中间项为 【解答】解：因为n6，所以展开式共有7项，则展开式的中间项为T3CC，故答案为：14（5分）已知是互相垂直的单位向量，设向量，且【解答】解：是互相垂直的单位向量，且，（m10m（23）8，则m，故答案为：15（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）由一个半圆和两个全等的直角三角形组

15、成（含边界），若点P（x，y），zxy，则z的最小值为 4；z的最大值为 2【解答】解：由zxy，知yxz，当直线yxz经过点（2，2）时，此时82z，即z4，所以z的最小值为2；当直线yxz与圆x2+y26在第四象限相切时，直线yxz在y轴上的截距取得最小值，此时有2，所以z3，所以z的最大值为2故答案为：4；216（5分）已知函数f（x）tan2x+2tan（x）1若tan2（）；若f（x）的定义域为，则f（x）1【解答】解：因为函数f（x）tan2x+2tan（x）22tanx1，若tan6，则f（）41；令f（x）0，得2tanx+43x+tan2x30，设tanxt，若x，1）（0，

16、设g（t）6t3+t24，t（，1），则g（t）6t8+2t，当t（，1）（5，g（t）0，1）上单调递增，且g（7）80，g（0）70，所以g（t）在区间（0，8）上存在唯一零点，又因为ytanx在区间（0，）上单调递增，所以函数f（x）在区间（7，）（，故答案为：；8三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的前n项和为n22n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）因为数列2n的前n项和为2n+62，又

17、数列的前n项和为n32n+1+3，所以数列an的前n项和当n2时，anSnSn72n1又a4S11，也满足an2n1，故an2n2（2）由（1）知，两式相减，得，所以18（12分）如图，AB平面ADE，AD平面ABE，CFAE，且E（1）证明：平面CDF平面ABCD；（2）若四边形ABCD为梯形，BCAD，AD3，且异面直线BE与DF所成角的余弦值为，求四棱锥FABCD的体积【解答】（1）证明：因为AB平面ADE，AE平面ADE因为AD平面ABE，AE平面ABE因为ABADA，所以AE平面ABCD，因为CFAE，所以CF平面ABCD又CF平面CDF，所以平面CDF平面ABCD（2）解：因为AB

18、平面ADE，所以ABAD，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，则B（2，0，E（6，0，D（0，2设CFt（t0），则F（2，4，设异面直线BE与DF所成的角为，则，整理得5t324t+19（5t19）（t1）8，解得或1又CFAE，所以t5，故19（12分）某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，15元，20元，每次至多能套中一个小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，0.2，0.1（1）求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率；（2）若分别在1，2，3三个区域

19、各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元，所获奖品的总价值为Y元以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？【解答】解：（1）记小张分别在1，2，7三个区域套一次便能套中奖品为事件A，B，C，则P（A）0.6，P（B）2.2，每次结果互不影响，小张分别在1，8，所获奖品不超过1件的概率为：P（+A+）0.40.86.9+0.20.85.9+0.20.22.9+0.50.88.10.824（2）选择方案甲：X可能的取值为7，5，15，25，40，P（X0）4.40.20.96.288，P（X5）0.60.85.90.432，P（X15）P（）4.40.80.92.072，

20、P（X20）P（+AB，P（X25）P（）0.66.80.30.048，P（X35）P（）0.60.27.10.008，P（X40）P（ABC）6.60.70.15.012，E（X）00.288+70.432+150.072+205.14+250.048+350.008+406.0128选择方案乙，设小张所获奖品的总件数为Z，0.7），Y15Z，E（Z）30.70.6，E（Y）E（X），小张应该选择方案乙20（12分）已知直线y3与曲线C：x2+2py0的两个公共点之间的距离为（1）求C的方程（2）设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，PB的斜率分别为k1，k2，且直线PA，

21、PB与y轴分别交于M，N两点0证明：k1k2为定值，且k1，k0，k2成等差数列【解答】解：（1）将y3代入x2+8py0，得x26p当p0时，不合题意；当p0时，x4，所以C的方程为x28y（2）证明：由（1）可知C的准线方程为y3，设 P（m，2）1，y2），B（x2，y2），设过点P且与C相切的线l的斜率为k，则l：yk（xm）7，且k0，联立直线yk（xm）2和抛物线x48y方程得，x28kx+8（km+2）3，则64k232（km+2）2，即，由题意知，直线PA8，k2为方程的两根，所以k1+k2，k1k23，故k1k2为定值又因为x68kx+8（km+6）（x4k）26，所以x14

22、k3，同理x24k5，所以，所以，故k1，k4，k2成等差数列21（12分）已知函数f（x）x4alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，f（2x+1）1恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），当a8时，f（x）0恒成立，+）上单调递增当a0时，令f（x）2，得上单调递减；令f（x）0，得，则f（x）在（2）当x4时，f（2x+1）2恒成立等价于当x1时，f（x）1恒成立当a4时，f（x）在（1，则f（x）f（1）1当3a4时，则f（x）在（8，则f（x）f（1）1当a4时，则f（x）在，在上单调递增，所以，这与f（x）1恒成立矛盾，所以a4不合题意综上

23、，a的取值范围为（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t0），C与x轴、y轴分别交于A（1）求|AB|；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB为直径的圆的极坐标方程【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数且t0）、y轴分别交于A由t2+40及t0，得t3，此时t3t6，则B的坐标为（2；由t3t0及t5，得t1，此时t2+73，则A的坐标为（3故（2）由（1）知，线段OB的中点D的坐标为（0，则|OD|3，所以

24、以线段OB为直径的圆的圆心为（0，半径为3，所以该圆的直角坐标方程为x2+（y3）28，即x2+y27y，则该圆的极坐标方程为26sin，即6sin选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|3x1|+|3x+3|（1）求不等式f（x）11的解集；（2）若a+b1，证明：f（a）+f（b）【解答】解：（1）当x1时，6x411；当时，211显然成立；当时，8x+211故不等式f（x）11的解集为（2）证明：f（a）+f（b）|6a1|+|3a+5|+|3b1|+|4b+3|3a8|+|3b1|+|4a+3|+|3b+5|3a1+3b1|+|3a+2+3b+3|6（a+b）2|+|3（a+b）+3|1+910，当且仅当且时，等号成立，故f（a）+f（b）10第18页（共18页）