2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）i（1+2i）2（）A43iB43iC4+5iD4+5i2（5分）已知集合Ax|x1，Bx|x2x60，则A（RB）（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|x3Dx|x23（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a712，a89，则S12（）A60B90C120D1804（5分）某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，15，20，2

2、1，19，19，10，6，20，23，这组数据的中位数和众数分别是（）A18，20B18.5，20C19，20D19.5，205（5分）数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）2（a0）的一部分，且点A（2，2）在该抛物线上（）AB（0，1）CD6（5分）新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（）ABCD7（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是直角三角形，且ABBCAA1，

3、D为棱B1C1的中点，点E在棱BC上，且BC4BE（）ABCD8（5分）已知A是函数图象的一个最高点，B，C为直线（x）图象的两个相邻的交点，若存在B，C，则（）AB2CD9（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an2n，则S5（）A359B358C243D24210（5分）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其中AOB120，OA2OC2上，则的最小值是（）A1B1C3D311（5分）设a2e0.2，be0.2，c1.2，则（）AabcBbcaCbacDcba12（5分）已知双曲线E：的左焦点为F，过点F的直线l垂直于双曲线E的一条渐

4、近线，直线l与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知函数f（x）ax32bx2+x是定义在2a+1，3a上的奇函数，则a+b 14（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为 15（5分）已知直线y2x是曲线f（x）ax2xlnx的切线，则a 16（5分）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是 三、解答题：共7

5、0分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）北京冬季奥运会的成功举办，引起了人们对冰雪运动的关注某机构为了了解青少年对冰雪运动的喜爱情况，随机抽取了100名男青少年和100名女青少年，得到下面的列联表：喜爱不喜爱合计男8515100女7030100合计15545200（1）分别估计男、女青少年喜爱冰雪运动的概率；（2）能否有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关？参考公式：K2，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0100.001k02.706

6、3.8416.63510.82818（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）求角A的值；（2）延长AC至点D，使得CDAC，且BD2BC，求ABC的周长19（12分）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O，EF是底面圆的一条直径，DEDF（1）证明：EFAB；（2）若ADAB2，求三棱锥FCDE的体积20（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的离心率小于点P在椭圆C上，|PF1|+|PF2|4，且PF1F2面积的最大值为（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M（1，1），A，B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l：3x+4y120上，且，试问

7、+是否为定值？若是；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）（x+1）（ex2）+sinx（1）试比较ex与x+1的大小（2）证明：x（0，+），f（x）0（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，直线l的极坐标方程是cossin+40（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知P，Q分别是曲线C和直线l上的动点，求|PQ|的最小值选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|+|2x3|（1）当a1

8、时，求不等式f（x）x+7的解集；（2）若关于x的不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）i（1+2i）2（）A43iB43iC4+5iD4+5i【解答】解：i（1+2i）2i（14+2i）i（3+4i）43i故选：A2（5分）已知集合Ax|x1，Bx|x2x60，则A（RB）（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|x3Dx|x2【解答】解：Bx|x2x63x|2x3，RBx|x5或x3，A（RB）x|x3；故选

9、：C3（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a712，a89，则S12（）A60B90C120D180【解答】解：由an是等差数列，得a3+a72a512，即a57，所以S12（a1+a12）（a5+a8）3（6+9）90故选：B4（5分）某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，15，20，21，19，19，10，6，20，23，这组数据的中位数和众数分别是（）A18，20B18.5，20C19，20D19.5，20【解答】解：将这组数据按一定顺序排列为6，8，10，16，18，19，20，21

10、，25，则这组数据的中位数和众数分别是19，20，故选：C5（5分）数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）2（a0）的一部分，且点A（2，2）在该抛物线上（）AB（0，1）CD【解答】解：点A（2，2）在抛物线上5，a，抛物线方程为yx2，x82y，2p3，焦点坐标为（0，），故选：A6（5分）新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（）ABCD【解答】解：由题意可得，学生甲选考的科目中包

11、含物理和生物的概率P故选：B7（5分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是直角三角形，且ABBCAA1，D为棱B1C1的中点，点E在棱BC上，且BC4BE（）ABCD【解答】解：由题意，建立如图所示的直角坐标系，设ABBCAA14，则A（3，4，0），4，0），0，5），0，0），则，（5，0），0，2），则cos，故选：B8（5分）已知A是函数图象的一个最高点，B，C为直线（x）图象的两个相邻的交点，若存在B，C，则（）AB2CD【解答】解：令sinx，则方程在0，的解为，由ABC是等边三角形，则2，则，故选：C9（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an2n，则S5（）

12、A359B358C243D242【解答】解：当n1时，2S33a16，解得a12，当n2时，将n换为n1n12an12n+6，与已知作差化简可得：an3an1+3，故an+13（an2+1），故an+1是以a7+13为首项，3为公比的等比数列，故，nN*，故数列an的前n项和，故S5358，故选：B10（5分）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其中AOB120，OA2OC2上，则的最小值是（）A1B1C3D3【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则B（2，0），），E（cos），故（3cos，（2cos，则（6cos）（2cos）+（7+co

13、s2cossin+sin42+17sin（+）2sin（+）1，故当+，即时，有最小值253，故选：C11（5分）设a2e0.2，be0.2，c1.2，则（）AabcBbcaCbacDcba【解答】解：a2e0.7，be0.2，lna4.2+ln2，lnb2.2，lnalnb0.2+ln20.7+ln0.4+2.50.40，lnalnb，ab，设f（x）ex（x+1），f（x）ex3，当x0时，f（x）0，当x5时，f（x）0，f（x）f（0）1（4+1）0，f（7.2）0，即e4.2（0.6+1）0，即e6.21.4，bc，abc故选：D12（5分）已知双曲线E：的左焦点为F，过点F的直线l

14、垂直于双曲线E的一条渐近线，直线l与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为（）ABCD【解答】解：设M在渐近线y上，则直线FM的方程为y（x+c），联立方程，解得，M（，），又，N（，），点N在双曲线上，化简得4c213a4，e，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知函数f（x）ax32bx2+x是定义在2a+1，3a上的奇函数，则a+b4【解答】解：函数f（x）ax32bx3+x是定义在2a+1，5a上的奇函数，可得2a+1+4a0，解得a4，又f（x）f（x），可得b3，所以a+b4故答案为：414（5分）已知实数x，y满足约

15、束条件，则z3xy的最大值为 11【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，由z7xy，得y3xz，当直线y3xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为74111故答案为：1115（5分）已知直线y2x是曲线f（x）ax2xlnx的切线，则ae【解答】解：由已知有f（x）2ax1lnx，设切点P，则在P处切线斜率为2ax51lnx0，利用点斜式得到切线方程为：，又因为y2x为曲线的切线，故，解得：，故答案为：e16（5分）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，正

16、四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是 【解答】解：由题意知：该勒洛四面体内切球的球心即为正四面体BBCD的中心O，且该勒洛四面体内切球与勒洛四面体相切，并连接OA，OE，OD显然，A，O，E三点共线，又正三角形BCD的外接圆半径，所以点A到平面BCD的距离，设OAx，则x3（hx）2+r2，代入数据，解得：，即，所以该勒洛四面体内切球的半径为，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）北京冬季奥运会的成功举办，引起了人们对冰雪运动

17、的关注某机构为了了解青少年对冰雪运动的喜爱情况，随机抽取了100名男青少年和100名女青少年，得到下面的列联表：喜爱不喜爱合计男8515100女7030100合计15545200（1）分别估计男、女青少年喜爱冰雪运动的概率；（2）能否有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关？参考公式：K2，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）男生喜欢概率为，女生喜欢概率为（2）K25.4523.841，有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关18（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a

18、，b，c（1）求角A的值；（2）延长AC至点D，使得CDAC，且BD2BC，求ABC的周长【解答】解：（1）ABC的面积得bcsinA，tanA，0A；（2）在ABD中，由余弦定理有BD2AB2+AD42ABADcosA，4a836+4b2662b，a24+b23b，ACB+BCD，cosACB+cosBCD2，+52b218，由解得b8，a3，ABC的周长为15+519（12分）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O，EF是底面圆的一条直径，DEDF（1）证明：EFAB；（2）若ADAB2，求三棱锥FCDE的体积【解答】解：（1）证明：连接DO，因为DEDFEF是底面圆的一条直径，所以DOE

19、F，因为AD是圆柱的母线，所以ADEF，因为DOADD，AD平面ABCD，所以EF平面ABCD，AB平面ABCD，EFAB；（2）过点C作CHOD，垂足为H，因为ADAB2，则ODOC，在OCD中，由余弦定理可得cosCOD，因为CHOD，所以OHC90，由（1）知EF平面ABCD，且CH平面ABCD，因为CHOD，且ODEFO，则三棱锥CDEF的体积为8故三棱锥FCDE的体积为20（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的离心率小于点P在椭圆C上，|PF1|+|PF2|4，且PF1F2面积的最大值为（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M（1，1），A，B是椭圆C

20、上不同的两点，点N在直线l：3x+4y120上，且，试问+是否为定值？若是；若不是，请说明理由【解答】解：（1）|PF1|+|PF2|62a，a2，则，当P为上顶点或下顶点时，PF6F2的面积最大，由解得所以椭圆C的方程为（2）由于，所以A，M，N，由（1）得椭圆C的方程为，故M（1，所以直线MN与椭圆必有两个交点A，B，不妨设A在MN之间，当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x6，即，即由，得，所以当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y4k（x1），由消去y并化简得（8+4k2）x8+（8k8k6）x+4k28k80，由解得，由，得xAxN（xMxA），xBxN（xMxB），所以

21、综上所述，+为定值21（12分）已知函数f（x）（x+1）（ex2）+sinx（1）试比较ex与x+1的大小（2）证明：x（0，+），f（x）0【解答】解：（1）令g（x）ex（x+1），xR，g（x）ex1，g（0）4可得x0时，g（x）0；可得x8时，此时函数g（x）单调递增x0时函数g（x）取得极小值即最小值，g（x）g（0）0xx+2（2）证明：由（1）可得x0时，exx+1（x+5）（ex2）+sinx（x+2）（x+12）+21+sinx令h（x）xsinx，x（0，h（0）0h（x）3cosx0，函数h（x）在x（0，+）上单调递增，xsinx4，则sinxx，x21+sinxx

22、21+x而x21+xx21+sinx0，f（x）（x+1）（ex4）+sinx0（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修44：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，直线l的极坐标方程是cossin+40（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知P，Q分别是曲线C和直线l上的动点，求|PQ|的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），sin2+cos23，（x2）2+y89，即曲线C的普通方程为（x2）7+y29，直线l的极坐标方程是cossi

23、n+60，又xcos，ysin，直线l的直角坐标方程为xy+46（2）由题意可设P（2+3cos，4sin），则|PQ|的最小值即为点P到直线l的距离d，当时，d，故|PQ|的最小值为选修45：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|+|2x3|（1）当a1时，求不等式f（x）x+7的解集；（2）若关于x的不等式f（x）1恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）a1时，f（x）|2x+8|+|2x3|，当时，不等式f（x）x+7即2x+1+2x4x+7当时，不等式f（x）x+7即（2x+5+2x3）x+5当时，不等式f（x）x+7即3x+1（2x3）x+7综上所述，不等式f（x）x+5的解集为（2）f（x）|2x+a|+|2x4|2x+a|+|37x|2x+a+38x|a+3|1，所以a+21或a+32，解得a4或a2，所以a的取值范围是（，72第20页（共20页）