2022年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|8x2，Bx|x1，则A（RB）（）Ax|x1Bx|1x2Cx|x8Dx|2x82（5分）复数zi5在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知，则x的值可以是（）A0BCD4（5分）函数f（x）（2exx）cosx的图象在x0处的切线方程为（）Ax2y+10Bxy+20Cx+20D2xy+105（5分）已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A50B200C100D15

2、06（5分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S80，则在判断框中可以填入的条件是（）An5Bn6Cn5Dn67（5分）已知x，y满足约束条件，则3x2y的最大值为（）A1B4C7D118（5分）已知函数，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（a）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（a）f（c）f（b）9（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（）ABCD10（5分）设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，ml，mn，则nD若mn，m，n，则11（5分）已知函数f（x）2sin（x

3、+）（0），若方程|f（x）（0，2）上恰有5个实根，则的取值范围是（）A（，B（，C（1，D（，12（5分）已知x1，+）使得不等式2exx2+2x+6a成立，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（1，x2），（2x，1），若，则| 14（5分）一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为 15（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a+c3sinB，则b的最小值为 16（5分）过抛物线C：y22px（p0）的焦点F作直线l与C交于A，B两点，EF与曲线C的准线交于E点，若点E的纵坐标为， 三、解答题

4、：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an满足a21，且anan+1（nN*）（）求an的通项公式；（）设数列anan+2的前n项和为Tn，证明：Tn318（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD，ADDE2AB2AF2，O为AC与BD的交点（）求证：OH平面ADEF；（）求该几何体的体积19（12分）小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店2）和日均客流量y（单位：百人）的数据（xi，yi

5、）（i1，2，20），并计算得，（）求y关于x的回归直线方程；（）已知服装店每天的经济效益（k0，m0），该商场现有80m2和100m2两种商铺可以出租，根据（）的结果进行预测，小李应该租哪种商铺？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率e26与x轴的交点（）求椭圆C的方程；（）过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，O为坐标原点21（12分）已知函数f（x）（x2）ex（）求f（x）的极值；（）若函数g（x）f（x）k（xlnx）上没有极值，求实数k的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答

6、，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（）若l与C交于A，B两点，P（5，3），求|PA|PB|的值选修45：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x3|x+2|（）求不等式f（x）2x2的解集；（）若函数f（x）的最大值为t，正实数a，b，求证：2022年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已

7、知集合Ax|8x2，Bx|x1，则A（RB）（）Ax|x1Bx|1x2Cx|x8Dx|2x8【解答】解：Bx|x1，RBx|x1，又Ax|2x2，A（RB）x|8x6x|x1x|1x3故选：B2（5分）复数zi5在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：zi5，复数zi5在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限故选：C3（5分）已知，则x的值可以是（）A0BCD【解答】解：，故，根据选项：当x时，关系式成立；故选：C4（5分）函数f（x）（2exx）cosx的图象在x0处的切线方程为（）Ax2y+10Bxy+20Cx+20D2xy+10【解答】解：由f

8、（x）（2exx）cosx，得f（x）（2ex7）cosx（2exx）sinx，f（0）1，又f（0）6，函数f（x）（2exx）cosx的图象在x0处的切线方程为y31（x0），即xy+70故选：B5（5分）已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A50B200C100D150【解答】解：设底面圆的半径为r，则高为2r，得r225，所以S侧7r2r4r4100故选：C6（5分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为S80，则在判断框中可以填入的条件是（）An5Bn6Cn5Dn6【解答】解：由程序框图可得，第一次循环，n2，第二次循环，S07+55，第三次循环，S5+510

9、，第四次循环，S210+425，第五次循环，S325+580，故判断框应填n7故选：D7（5分）已知x，y满足约束条件，则3x2y的最大值为（）A1B4C7D11【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，令z3x8y，得y，当直线y，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为312（4）11故选：D8（5分）已知函数，则（）Af（a）f（b）f（c）Bf（c）f（a）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（a）f（c）f（b）【解答】解：，cab，又与y2021x都是定义在R上的减函数，f（x）在R上单调减，又cab，f（c）f（a）f（b），故选：B9（5分）已知双曲线C：（a0，b

10、0）的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（）ABCD【解答】解：双曲线C：（a8，其渐近线方程为y，设yx的倾斜角为，若双曲线的离心率e，则ea，则b7atan2，cos2cos7sin2，故两条渐近线所成的锐角的余弦值为故选：A10（5分）设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，ml，mn，则nD若mn，m，n，则【解答】解：如图所示，正方体ABCDA1B1C3D1中，对于选项A，取为平面ABCD1A6，直线m为直线AC，n为直线B1C，不满足mn；对于选项B，取为平面ABCD1D6，直线m为直线A1C1，n为直线AB，不满

11、足mn；对于选项D，取为平面ABCD2A1，直线m为直线A1B5，n为直线C1B1，不满足，选项D错误；由排除法可知选项C正确故选：C11（5分）已知函数f（x）2sin（x+）（0），若方程|f（x）（0，2）上恰有5个实根，则的取值范围是（）A（，B（，C（1，D（，【解答】解：方程|f（x）|1在区间（0，8）上恰有5个实根，即|sin（x+）|，2）上恰有5个实根，因为x（0，2）（），作出y|sinx|和y的图象由图象可得7+，即的取值范围是（，故选：D12（5分）已知x1，+）使得不等式2exx2+2x+6a成立，则实数a的取值范围为（）ABCD【解答】解：不等式2exx2+5x+

12、6a可化为a（2exx26x），设f（x）2exx23x，x1，则f（x）2ex3x22（exx7），设g（x）exx1，则g（x）ex1，所以x4，g（x）0，且g（0）1810，所以g（x）g（0）7，所以x1，f（x）0，+）上单调递增，所以f（x）f（1）4e3，所以a（2e3），即实数a的取值范围是，+）故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量（1，x2），（2x，1），若，则|【解答】解：向量（1，（2x，3x+x20，故（3，|，故答案为：14（5分）一组数据1，a，4，5，8的平均数是4，则这组数据的方差为 6【解答】解：一组数据1，a，4，4

13、，8的平均数是4，解得a6，这组数据的方差为+（24）2+（44）7+（54）7+（84）76故答案为：615（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a+c3sinB，则b的最小值为 【解答】解：ABC中，a，b，c分别是角A，B，且2sinAsinC1+7cosAcosC，2（cosAcosCsinAsinC）1，即cos（A+C），B又a+c3sinB6，当且仅当ac时再由余弦定理可得b，故b的最小值为，故答案为：16（5分）过抛物线C：y22px（p0）的焦点F作直线l与C交于A，B两点，EF与曲线C的准线交于E点，若点E的纵坐标为，1【解答】解：依题意，所以直线EF的斜

14、率为，因为EFAB，所以kAB2，所以直线AB的方程为，即y4xp，联立消元得4x23px+p20，设A（x2，y1），B（x2，y8），则，所以，所以p2，故答案为：1三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an满足a21，且anan+1（nN*）（）求an的通项公式；（）设数列anan+2的前n项和为Tn，证明：Tn3【解答】解：（）由anan+1，且a81，得a1a4a2，a14a22，且nannan+5an+1，nan（n+1）an+2，即，

15、.，累积得：，则，nN*；证明：（）由（）知，2518（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD，ADDE2AB2AF2，O为AC与BD的交点（）求证：OH平面ADEF；（）求该几何体的体积【解答】（I）证明：如图，连接AE，因为四边形ABCD是矩形，ACBDO，所以O是AC的中点因为H是CE的中点，所以OHAE因为AE平面ADEF，OH平面ADEF，所以OH平面ADEF（II）因为四边形ABCD是矩形，所以CDAD，因为DE平面ABCD，所以CDDE，因为ADDED，所以CD平面ADEF由AFDE，可知AF平面ABCD因为，所以，在四棱锥CADEF中，所以，所以该

16、几何体的体积19（12分）小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店2）和日均客流量y（单位：百人）的数据（xi，yi）（i1，2，20），并计算得，（）求y关于x的回归直线方程；（）已知服装店每天的经济效益（k0，m0），该商场现有80m2和100m2两种商铺可以出租，根据（）的结果进行预测，小李应该租哪种商铺？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【解答】解：（I）由已知可得，3.15，所以回归直线方程为；（II）根据题意得，设，令，则f（x）g（t）0.15t7.3t27.5（t0.01）2+6.00075，当t0.01，即x100时f（x）

17、取最大值，m0，因此，小李应该租100m2的商铺20（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率e26与x轴的交点（）求椭圆C的方程；（）过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，O为坐标原点【解答】解：（）由题意可知，设C的焦点为F1（0，c），F7（0，c），则，曲线y2x23与x轴的交点，即，由a2b2+c2，则a3，c1，所以椭圆C的方程：；（）C的下焦点为F1（0，4），则ykx11，y5），B（x2，y2），联立方程组，消去y5）x26kx30，则，所以，所以，令，t12t71，所以，由，在1，所以当t2，取最小值，所以，所以OAB面积的最大值21（12分）已知函

18、数f（x）（x2）ex（）求f（x）的极值；（）若函数g（x）f（x）k（xlnx）上没有极值，求实数k的取值范围【解答】解：（I）f（x）（x2）ex，f（x）（x1）ex，f（1）5，x1时，f（x）0；x3时，函数f（x）单调递增x1时函数f（x）取得极小值，f（1）e（II）函数g（x）f（x）k（xlnx）（x2）exk（xlnx），xg（x）（x4）exk（1）（x6）（ex），函数g（x）f（x）k（xlnx）在区间上没有极值g（x）在x由ex0xh（x），h（x）（x+1）ex8，函数h（x）在区间，h（x）（，k，e，实数k的取值范围是（，）（e，（二）选考题：共10分请考生

19、在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（）若l与C交于A，B两点，P（5，3），求|PA|PB|的值【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数）2+y23；直线l的极坐标方程为，根据；（）把直线的方程转换为参数式为（t为参数）2+y64，得到：；故t3t221；所以|PA|PB|t1t4|21选修45：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x3|x+2|（）求不等式f（x）2x2的解集；（）若函数f（x）的最大值为t，正实数a，b，求证：【解答】解：（I）由题意，不等式f（x）8x2等价于 或 解得x或或x3，综上，不等式f（x）2x3的解集为证明：（II）由（I）知f（x）的最大值为5，即t5所以a+b+c1，所以因为，当且仅当2a+bb+2c1时等号成立，又因为a，b，c为正实数，即第17页（共17页）