2022年广西柳州市高考数学三模试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年广西柳州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，0，B0，则AB（）A1，0，2B1，0C0D1，22（5分）已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）下列函数在（，0）上是单调递增函数的是（）AytanxByln（x）CD4（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在直线yx上（）A0B1C1D5（5分）某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，进

2、行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图）（）A在被抽取的学生中，成绩在区间90，100）内的学生有10人B这100名学生成绩的众数为85C估计全校学生成绩的平均分数为78D这100名学生成绩的中位数为806（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若a50，S1015，则a10（）A30B15C30D157（5分）已知asin1，blog273，c0.01，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca8（5分）已知M为抛物线y22x准线上一点，过M作圆：（x2）2+（y1）21的切线，则切线长最短为（）ABCD9（5分）如图，在矩形ABCD中，A

3、B2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，则三棱锥ABCD的侧视图为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）sin（x+）在某个周期的图象如图所示，A（x）图象的最高点与最低点，C是f（x），则tanACB（）A8BCD11（5分）已知函数f（x）是定义域为（，0）（0，+）的奇函数（2）0，若对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有成立，则不等式f（x）（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）12（5分）古希腊数学家欧几里得在几何原本中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明经过了500年，希

4、腊数学家帕普斯在他的著作数学汇篇中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当0e1时；当e1时，轨迹为抛物线，轨迹为双曲线现有方程m（x2+y24y+4）（x3y+1）2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（）A（10，+）B（0，10）C（0，5）D（5，+）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置）13（5分）已知平面向量，若，则 14（5分）函数在点（1，f（1）处的切线的斜率为 15（5分）已知数列an的前n项和为Sn，an+Sn2，则a5 16（5分）已知对棱相等的四面体被称为

5、“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为，在等腰四面体ABCD中，AB3，则该四面体的内切球表面积为 三、解答题：（本题共5小题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题必考题，每个学生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边（1）求角A的大小；（2）若b，a，c成等比数列，判断ABC的形状18（12分）某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）（千

6、件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524对历史数据对比分析，考虑用函数模型，ycedx分别对两个变量的关系进行拟合，令模型中上，模型中wlny，已计算得到如下数据：e20.34450.11522385.51.53183.461.40.135（1）设u和y的样本相关系数为r1，x和w的样本相关系数为r2，已经计算得出r20.94，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的非线性回归方程，产量约为多少千件？参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn）其回归直线的斜率和截距的

7、最小二乘估计分别为：，相关系数r19（12分）已知四棱锥ABCEF中，BFCE，CE平面ABC（靠近A点），ABBCCE3，BF1，（1）求证：FM平面ABC；（2）求三棱锥MABF的体积20（12分）已知函数f（x）axlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x1为函数f（x）的极值点，当xe，不等式x（f（x）x+1）m（ex），求实数m的取值范围21（12分）已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且点M满足：（1）求曲线W的方程；（2）设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线l1，l2，l1交曲线W于点C，D，l2交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，设CD，EF1，

8、k2，k3的，求证：k3（k1+k2）为定值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）如图，在极坐标系中，已知点M（4，0）1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点的圆（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）直线（0，R）与曲线C1、C2分别相交于点A，B（异于极点），求ABM面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|x+a2|（1）若a2，求不等式f（x）x的解集；（2）若xR，a0，2使得f（2x），求实数m的取值范围2022年广西柳州市

9、高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A1，0，B0，则AB（）A1，0，2B1，0C0D1，2【解答】解：根据并集的定义知：AB1，0，4，故选：A2（5分）已知i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z，z在复平面内对应的点（，故选：C3（5分）下列函数在（，0）上是单调递增函数的是（）AytanxByln（x）CD【解答】解：根据正切函数的性质可知，ytanx在（，不符合题意；根据对数函数的性质可知ylnx在（0，

10、+）上单调递增，yln（x）在（，不符合题意；根据指数函数性质可知，y，0）上是单调递减；根据反比例函数的性质可知，y，4）上是单调递增故选：D4（5分）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在直线yx上（）A0B1C1D【解答】解：因为角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，所以tan1，则cos24故选：A5（5分）某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图）（）A在被抽取的学生中，成绩在区间90，100）内的学生有10人B这100名学生成绩的众数为

11、85C估计全校学生成绩的平均分数为78D这100名学生成绩的中位数为80【解答】解：选项A，成绩在区间90，则人数为1000.110；选项B，由频率分布直方图可知，故B正确；选项C，全校学生成绩的平均分数为5.015510+0.0156510+0.027510+4.0458510+0.01951078；选项D，成绩在区间50，70）的频率为0.15，成绩在区间70，80）的频率为6.2，90）的频率为0.45，由7.1+0.15+2.20.453.5，所以这100名学生成绩的中位数在80.90）之间，设为x，则（x80）0.0454.50.456.05，解得x81.11，故选：D6（5分）记S

12、n为等差数列an的前n项和，若a50，S1015，则a10（）A30B15C30D15【解答】解：因为等差数列an中，a50，S1015，所以，解得，d3，a112，则a10a8+9d15故选：D7（5分）已知asin1，blog273，c0.01，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca【解答】解：asin1sin，blog273，c0.014，故a2，c6，故bac；故选：B8（5分）已知M为抛物线y22x准线上一点，过M作圆：（x2）2+（y1）21的切线，则切线长最短为（）ABCD【解答】解：如图所示：由圆心C向准线作垂线，垂足为M，最小值为，所以切线长的最小值为，

13、故选：B9（5分）如图，在矩形ABCD中，AB2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，则三棱锥ABCD的侧视图为（）ABCD【解答】解：由正视图和俯视图得到该几何体的直观图如图：该几何体的侧视图是等腰三角形，故选项D符合故选：D10（5分）已知函数f（x）sin（x+）在某个周期的图象如图所示，A（x）图象的最高点与最低点，C是f（x），则tanACB（）A8BCD【解答】解：由题意知yA1，yB1，故，所以故选：A11（5分）已知函数f（x）是定义域为（，0）（0，+）的奇函数（2）0，若对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有成立，则不等式f（x）（）A（，2）（2，+）B（，2）（

14、0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【解答】解：设g（x）xf（x），则不等式2，即当x0时，g（x）为减函数，f（x）是奇函数，g（x）xf（x）是偶函数，作出g（x）的图象如图：f（x）0，当x6时，即x2，当x0时，g（x）3，综上x的取值范围是（2，0）（6，故选：C12（5分）古希腊数学家欧几里得在几何原本中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明经过了500年，希腊数学家帕普斯在他的著作数学汇篇中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当0e1时；当

15、e1时，轨迹为抛物线，轨迹为双曲线现有方程m（x2+y24y+4）（x3y+1）2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（）A（10，+）B（0，10）C（0，5）D（5，+）【解答】解：方程m（x2+y25y+4）（x3y+8）2，即为mx2+（y2）2（x3y+8）2，则m0，可得|x8y+1|，则，可得动点P（x，y）到定点（0，由双曲线的定义，可得，解得0m10，故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置）13（5分）已知平面向量，若，则【解答】解：因为平面向量，且，所以22（3）（k）0，解得k4，所以，7），所以2故答案为：214（5分）函数

16、在点（1，f（1）处的切线的斜率为 【解答】解：函数，可得f（x）3x2，所以函数在点（1故答案为：15（5分）已知数列an的前n项和为Sn，an+Sn2，则a5【解答】解：数列an的前n项和为Sn，an+Sn2，a1+S72，可得a14，an1+Sn17，可得：2anan1，数列an是首项为6，公比为，an4（）n2，a5，故答案为：16（5分）已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为，在等腰四面体ABCD中，AB3，则该四面体的内切球表面积为 【解答】解：在ABC中，设ABc，ACb，由余弦定

17、理得，b5，四面体的体积，ABC为锐角三角形，sinABC0，设四面体内切球半径为r，四面体的四个面全等，则，解得，内切球表面积为故答案为：三、解答题：（本题共5小题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题必考题，每个学生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边（1）求角A的大小；（2）若b，a，c成等比数列，判断ABC的形状【解答】解：（1）因为，由诱导公式得，由正弦定理得，sinB0，cosAsinA，A（0，），（2）b，a，c成等比数列，a2bc，又因为，b2+c7

18、bcbc，（bc）20，bc，又，ABC为等边三角形18（12分）某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524对历史数据对比分析，考虑用函数模型，ycedx分别对两个变量的关系进行拟合，令模型中上，模型中wlny，已计算得到如下数据：e20.34450.11522385.51.53183.461.40.135（1）设u和y的样本相关系数为r1，x和w的样本相关系数为r2，已经计算得出r20.94，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断（2）

19、根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的非线性回归方程，产量约为多少千件？参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数r【解答】解：因为，令，则，可转化为，y与u的相关系数为：r5，因为|r3|r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好（2），则，所以y关于x的回归方程为，当 时，解得x10，所以当每件产品的非原料成本为21元时，预计产量约为10千件19（12分）已知四棱锥ABCEF中，BFCE，CE平面ABC（靠近A点），ABBCCE3，BF1，（1）求证：FM平面ABC；（2）求三棱锥MABF的体积【解

20、答】（1）证明：取AC三等分点N，所以，MNEC，且，又BFCE，MNBF且MNBF，FMBN，又FM平面ABC，BN平面ABC，FM平面ABC；（2）因为M为AE三等分点，所以，因为BFCE，CE平面ABC，且平面BEF平面ABCBC，过点A作BC的垂线交BC延长线于H，如下图所示：所以点A到平面BEF的距离为AH，记AHhABBCCE3，BF1，20（12分）已知函数f（x）axlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x1为函数f（x）的极值点，当xe，不等式x（f（x）x+1）m（ex），求实数m的取值范围【解答】解：（1），当a0时，f（x）0恒成立，f（x）只有减区间（3，+）

21、，当a0时，令f（x）0，得，得，f（x）增区间为，f（x）减区间为，综上，当a6时，+），当a0时，f（x）增区间为；（2）x1为函数f（x）的极值点，f（1）5，f（x）xlnx，xf（x）x+1x（1lnx），当xe，+），即x（2lnx）m（ex）0，令g（x）x（1lnx）m（ex），g（e）6，g（x）mlnx，xe，若m1，g（x）0在e，则g（x）在e，+）上为减函数，所以有g（x）g（e）8，若m1，由g（x）0m，则g（x）在e，em）上递增，所以在e，em）上存在x3使得g（x）g（e）0与题意不符合，综上所述，m1，321（12分）已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且

22、点M满足：（1）求曲线W的方程；（2）设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线l1，l2，l1交曲线W于点C，D，l2交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，设CD，EF1，k2，k3的，求证：k3（k1+k2）为定值【解答】解：设M（x，y），由，M的轨迹方程为（2）法一：显然GH斜率存在，设P（x0，6），设GH的方程为：yk4x+m，由题意知CD的方程为：yk1（xx7），联立方程，解得：，可得：，设C（xC，yC），D（xD，yD），C，D都在曲线W上，得：，则有：，又G为CD中点，则有；，可得：，同理可得：，故k1，k2为关于k的方程的两实根，由韦达定理得：，将xx3代

23、入直线GH中得：yk4x+m，可得：N（x0，k3x0+m），故有：，则，故k3（k1+k6）为定值法二：由题意知直线CD，EF，分别为k2，k2，k3，设P（t，5），k3t）（t0），则直线CD的方程为：yk4（xt），直线EF的方程为：yk2（xt），分别与自线W相交，联立方程，解得：，可得：，同理可得：，由题意知G、H、N三点共线，kGNkHN，即，化简整理得：，即：，k6k2，4k6（k1+k2）3，故k3（k1+k3）为定值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）如图，在极坐标系中，已知

24、点M（4，0）1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点的圆（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）直线（0，R）与曲线C1、C2分别相交于点A，B（异于极点），求ABM面积的最大值【解答】解：（1）由题意可知，曲线C1是以极点O为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可知，曲线C3的极坐标方程为4（0）；设P（，）为曲线C3上的任意一点，可得，因此，曲线C2极坐标方程为4sin（5）（2）解：因为直线（0，R）与曲线C1，C3分别相交于点A，B（异于极点），设A（A，），B（B，），由题意得A4，B4sin，所以|AB|AB|24sin，因为点M到直线AB的距离

25、为d|OM|sin4sin，所以S当且仅当时，等号成立选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|x+a2|（1）若a2，求不等式f（x）x的解集；（2）若xR，a0，2使得f（2x），求实数m的取值范围【解答】解：（1）当a2，f（x）|x+2|x+3|x，当x4时，可得x2+x+8xx2，当4x7时，可得x2x4xx8，当x2时，可得x+2x7xx2，综上，不等式f（x）x的解集为x|x2（2）依题意，f（7x）m|2x+a|2x+a2|m，又|2x+a|2x+a6|2x+a2xa7|aa2|，故|aa2|m，令g（a）|aa5|，a0，画出函数g（a）的图象如下，结合g（a）的图象知，g（a）maxg（2）2，m6，m的取值范围为（，2）第21页（共21页）