2022年甘肃省武威市凉州区高考数学质检试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年甘肃省武威市凉州区高考数学质检试卷（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|22x4，Bx|x2+x60，则AB（）Ax|3x4Bx|3x2Cx|2x2Dx|2x42（5分）已知复数z满足iz1+7i，则的虚部为（）AiBiC1D13（5分）已知平面向量，满足，则（）ABCD4（5分）已知数列an为等差数列，若a1+a5+a9，则sin（a2+a8）（）AB1CD5（5分）点P（m，m）（m0）是抛物线y22px（p0）上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3（）A1B2CD66（5分）北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行为了纪念申奥成功，中国邮政发行北京

2、申办2022年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”先从一套5枚邮票中任取3枚（）ABCD7（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D328（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，）的部分图象如图所示（）ABCD9（5分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、

3、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应“天干”以“甲”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年（）A猴B马C羊D虎10（5分）函数f（x）2x36x+m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（4，4）B4，4C（，44，+）D（，4）（4，+）11（5分）已知F1，F2，B分别是椭圆的左焦点、右焦点、上顶点，连接BF2并延长交C于点P，若PF1B为等腰三角形，则C的离心率为（）ABCD12（5分）f（x）是定义在R上的函数，且f（2x）（x），当x1时，f（x）log2x，则有（）Af（）f（2）f（

4、）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（）二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知x，y满足，则zx+2y的最小值为 14（5分）已知f（x）为奇函数，当x0时，则 15（5分）后汉书张衡传：“阳嘉元年，复造候风地动仪以精铜铸成，员径八尺，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形中有都柱，施关发机外有八龙，首衔铜丸，张口承之其牙机巧制，皆隐在尊中，尊则振龙，机发吐丸，伺者因此觉知虽一龙发机，而七首不动，乃知震之所在验之以事，合契若神”如图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下 km16（5分）如图，在三

5、棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB2，若三棱锥的外接球体积为 三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题10分）17（12分）已知数列an是等比数列，且8a3a6，a2+a536（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并证明：18（12分）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有

6、关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1B为正方形，ABBC2，ABC1201上任意一点，点D、E分别为AC，CM的中点（1）求证：DE平面AA1B1B；（2）当点M为BB1中点时，求三棱锥MB1CD的体积20（12分）已知椭圆的两焦点为F1（1，0）、F2（1，0）

7、，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积21（12分）设函数f（x）（x22x）ex+aexe2lnx，其中e为自然对数的底数，曲线yf（x），f（2）处切线的倾斜角的正切值为e2+2e（1）求a的值；（2）证明：f（x）022（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为：，曲线C2的参数方程为：（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C2的极坐标方程；（）射线与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长2022年甘肃省武威市凉州区高考数学质检试卷（文

8、科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共60分）1（5分）已知集合Ax|22x4，Bx|x2+x60，则AB（）Ax|3x4Bx|3x2Cx|2x2Dx|2x4【解答】解：集合Ax|22x4x|2x4，Bx|x2+x60x|3x2，ABx|2x8故选：C2（5分）已知复数z满足iz1+7i，则的虚部为（）AiBiC1D1【解答】解：iz1+7i，的虚部为1故选：D3（5分）已知平面向量，满足，则（）ABCD【解答】解：根据题意，平面向量，则有（）84cos，16，又由8，故选：D4（5分）已知数列an为等差数列，若a1+a5+a9，则sin（a2+a8）（）AB1CD【解答】解：因为数

9、列an为等差数列，a1+a5+a73a5，所以a3，则sin（a2+a4）sin2a5sin（6）故选：A5（5分）点P（m，m）（m0）是抛物线y22px（p0）上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3（）A1B2CD6【解答】解：点P到该抛物线焦点的距离为3，+m5，m）（m0）是抛物线y62px（p0）上一点，可得2m22pm，解得p2故选：B6（5分）北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行为了纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办2022年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”先从一套5枚邮

10、票中任取3枚（）ABCD【解答】解：由题意可得从一套5枚邮票中任取3枚的方法数为10种，取出的3枚中恰有5枚会徽邮票的有3种，所以从一套7枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为，故选：C7（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，在轴截面中圆锥的母线长是4，圆锥的侧面积是288，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱表现出来的表面积是22+24420空间组合体的表面积是28，故选：C8（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，）

11、的部分图象如图所示（）ABCD【解答】解：由图可得，A，则，故f（x）sin（2x+），f（x）的图象过点（），故选：B9（5分）“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应“天干”以“甲”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年（）A猴B马C羊D虎【解答】解：六十甲子，周而复始，即周期是60，2082年

12、与2022年一样，2021年是辛丑年，则2082年出生的孩子属相为虎故选：D10（5分）函数f（x）2x36x+m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（4，4）B4，4C（，44，+）D（，4）（4，+）【解答】解：由函数的解析式可得：f（x）6x24，当x1时，f（x）0，当4x1时，f（x）0，当x6时，f（x）0，据此可得函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，结合题意可得：，求解不等式组可得：4m5故选：A11（5分）已知F1，F2，B分别是椭圆的左焦点、右焦点、上顶点，连接BF2并延长交C于点P，若PF1B为等腰三角形，则C的离心率为（）ABCD【解答】解：由椭圆的几何性质可知

13、|BF1|BF2|a，设|PF7|x，则|PF1|2ax，又|BP|BF4|+|PF2|a+x，且PF1B为等腰三角形，|BP|PF7|，即a+x2ax，解得x，|PF3|，|PF1|，|F1F8|2c，在BF1F3中，由余弦定理可得cosBF2F1，在PF1F8中，由余弦定理可得cosPF2F1，BF2F1+PF2F3，cosBF2F1+cosPF7F10，+42+2c2a20，8c2a2，即，e，故选：C12（5分）f（x）是定义在R上的函数，且f（2x）（x），当x1时，f（x）log2x，则有（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（）【

14、解答】解：x1时f（x）log2x，f（x）在7，+）上单调递增，f（2x）f（x），f（）f（2），f（）f（），又52，f（）f（，即f（）f（2），故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知x，y满足，则zx+2y的最小值为 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），由zx+2y，得y，当直线y，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故答案为：14（5分）已知f（x）为奇函数，当x0时，则3【解答】解：根据题意，当x0时，则f（1）218，f（4）4+27，又由f（x）为奇函数，则f（4）f（4）6，故2，故答案为：315（5分）后汉书张衡传：“阳嘉元年，复

15、造候风地动仪以精铜铸成，员径八尺，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形中有都柱，施关发机外有八龙，首衔铜丸，张口承之其牙机巧制，皆隐在尊中，尊则振龙，机发吐丸，伺者因此觉知虽一龙发机，而七首不动，乃知震之所在验之以事，合契若神”如图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下km【解答】解：如图，设震源在C处，则由题意可得A60，C45，根据正弦定理可得，又sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30+，所以AC1000（，所以震源在A地正东1000（+1）km处故答案为：1000（+4）16（5分）如图，在三棱

16、锥PABC中，PA平面ABC，PAAB2，若三棱锥的外接球体积为2【解答】解：如图，PA平面ABC，PABC，又ABBC，PAABA，可得BCPB，取PC中点O，连接OA，则OAOBOPOC，可得O为三棱锥的外接球的球心，由三棱锥的外接球体积为，得，解得OP，AC，在RtABC中，又AB2，可得故答案为：2三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题10分）17（12分）已知数列an是等比数列，且8a3a6，a2+a536（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn，并证明：【解答】（1）解：由题意，设等比数列an的公比为q，则q38，a2+a736，a1q+a1q436

17、，即2a1+16a436，解得a12，an62n12n，nN*（2）证明：由（1），可得，故Tnb1+b6+bn+，不等式对nN*恒成立18（12分）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，

18、出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【解答】解析：（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子为（x，y），1），2），3）、，6）共36个事件A包含的基本事件有：（8，6），5），5），3），5），3）（6所以，即抽到6号或10号的概率为19（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1B1B

19、为正方形，ABBC2，ABC1201上任意一点，点D、E分别为AC，CM的中点（1）求证：DE平面AA1B1B；（2）当点M为BB1中点时，求三棱锥MB1CD的体积【解答】（1）证明：取BC中点为F，连接EF，因为点D、E分别为AC，所以EFBM，DFAB，因为EF平面AA1B1B，BM平面AA5B1B，所以EF平面AA1B6B，同理可得DF平面AA1B1B，又EFDFF，EF，所以平面DEF平面AA6B1B，因为DE平面DEF，所以DE平面AA1B8B；（2）解：因为三棱柱ABCA1B1C2为直三棱柱，所以BB1平面ABC，所以BB1AC，BB7BD，又AA1B1B为正方形，ABBC4，所以

20、BDAC，且，又BDBB8B，所以AC平面BB1D，即AC平面MB1D，所以当点M为BB3中点时，三棱锥MB1CD的体积20（12分）已知椭圆的两焦点为F1（1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积【解答】解：（1）依题意得|F1F2|2，又2|F1F8|PF1|+|PF2|，|PF3|+|PF2|46a，a2，c1，b33所求椭圆的方程为+3（2）设P点坐标为（x，y），F2F1P120，PF6所在直线的方程为y（x+1）tan 120，即y（x+3）解方程组并注

21、意到x0，y7（8分）SPF1F2|F1F5|（8分）21（12分）设函数f（x）（x22x）ex+aexe2lnx，其中e为自然对数的底数，曲线yf（x），f（2）处切线的倾斜角的正切值为e2+2e（1）求a的值；（2）证明：f（x）0【解答】（1）解：f（x）（x22x）ex+aexe7lnx，f（x），则f（2）e4+2e，得a2；（2）证明：要证f（x）5，即证（x22x）ex+3exe2lnx0，即证，令g（x），g（x）（x6）ex2，于是g（x）在（0，6）上是减函数，+）上是增函数，g（x）g（1）（x1取等号）再令h（x），则h（x），于是h（x）在（0，e）上是增函数，+）上是减函数，h（x）h（e）（xe时取等号）g（x）h（x），即f（x）022（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为：，曲线C2的参数方程为：（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C2的极坐标方程；（）射线与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长【解答】解：（）曲线C2的参数方程为：（为参数），转化为普通方程为：（x+1）8+y23，根据转化为极坐标方程为：2+2cos2（）曲线C7的方程为：，转化为极坐标方程为：将代入将代入2+2cos2，可得|OQ|6第19页（共19页）