计算机控制系统的控制算法课件.pptx

1、第4章 计算机控制系统的控制算法 数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大类：1.模拟化设计方法 先设计校正传递函数D(s)，然后离散化，变成计算机算法。2.离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据所要求的性能指标，设计数字控制器D(z)。3.状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统） 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器。第4章 计算机控制系统的控制算法v4.1 数字控制器的间接设计方法计算机控制系统的典型结构图 4.1.1 采样周期与模拟化设计v香农采样定理是使数字控制器进行模拟化设计的最基本的前提条件。 fs=2fmaxv间接设计方

2、法得以实现的重要依据是：第一、采样周期要满足香农采样定理，第一、采样周期要满足香农采样定理，第二采样周期足够小，达到零阶保持器的相位第二采样周期足够小，达到零阶保持器的相位滞后可以忽略不计的程度。滞后可以忽略不计的程度。 v模拟化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统的连续部分可以用连续系统来代替。 4.1.2 模拟化设计步骤v第一步：设计假想的模拟控制器D(S) v第二步：正确地选择采样周期 v第三步：将模拟控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z)v第四步：求出与对应的差分方程v第五步：编制计算机程序v1. 设计假想的模拟控

3、制器2. 正确地选择采样周期 v工程技术人员常从以下几个方面综合考虑来选取采样周期。v(1) 从调节品质上考虑。v(2) 从快速性和抗干扰性方面考虑。v(3) 从计算机的工作量和回路成本考虑。 v(4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短。 采样周期的经验数据表 被 控 量采 样 周 期/s注流量15优选1s压力310优选5s液位68优选7s温度1520优选纯滞后时间成分1520优选18s3. 将模拟控制器离散化为数字控制器v1) 双线性变换法2211e22e11e22sTsTsTsTsTzsTsT211zsTz211( )( )zsT zD zD s双线性变换的特点：双线性变换的特点： (

4、1)(1)应用方便。可用计算机算出应用方便。可用计算机算出D(z)D(z)的系数。的系数。(2)(2)双线性变换不会引起高频混迭现象。双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3)(3)如果如果D(s)D(s)稳定，则稳定，则D(z)D(z)亦稳定。亦稳定。 (4)(4)它不能保持它不能保持D(s)D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。 i 2) 前向差分法v由此可知，由此可知，s s平面的平面的jj轴在轴在z z平面上的映像除平面上的映像除TT极小值外，极小值外，均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。e01sTzsTsT

5、1zsT1( )( )zsTD zD s 3) 后向差分法sTeezTsTs1111zsTz1( )( )zsTzD zD s 后向差分的性质是：后向差分的性质是： (1)(1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；(2)(2)一个稳定的一个稳定的D(s)D(s)变换为一个稳定的变换为一个稳定的D(z)D(z)； (3)(3)不能保持不能保持D(s)D(s)的脉冲与频率响应。的脉冲与频率响应。vS平面和Z平面的差分变换v根据根据A.A.本茨和本茨和M.M.普里斯勒的研究可知最好的普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是离散化方法是双线性变换法双线性变换法.

6、 .4. 求出与对应的差分方程为了用计算机实现数字控制器，必须求出相应的差分方程，实现的方法有两种， 一是由数字控制器写出系统的微分方程，然后进行差分处理得到相应的差分方程，如数字PID控制算法就是由此推导出来的。 另一途径是根据数字控制器用直接程序设计法、串联实现法等将其变为差分方程。120121212( )1mnnnbb zb zb zD za za za z121212012( )() ( )() ( )nmnnU za za za zU zbb zb zb zE z 10( )()()nmjjjjU za U kjb E kj 5. 根据差分方程编制相应程序，以实现计算机控制4.2 数

7、字PID控制算法vPIDPID控制之所以长期以来得到广泛应用控制之所以长期以来得到广泛应用, ,主要有以下几个原主要有以下几个原因因: :对于特性为对于特性为 和和 的被控对象，的被控对象，PIDPID控制是一种较优的控制算法，控制是一种较优的控制算法，PIDPID参数相参数相互独立，参数整定方便；互独立，参数整定方便；vPIDPID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制 现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富的经验，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择的经验，但使用中要根据对

8、象特性，负载情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。控制规律以达到较佳效果。)1/(sTKeps)1)(1/(21sTsTKes4.2.1 PID控制规律及基本作用v1. 比例控制规律 v比例调节器的微分方程为：阶跃响应特性曲线p0( )( )u tKe tu2. 比例-积分控制规律p0I1( )( )( )du tKe te ttuT比例-积分调节的特性曲线 3. 比例-微分控制规律pDd ( )( )( )de tu tKe tTt比例-微分调节的特性曲线 4. 比例-积分-微分控制规律u(t)调节器的输出信号；e(t)调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差；KP调节器的比例系数；TI调

9、节器的积分时间；TD调节器的微分时间。pd00I1d ( )( )( )( ) ddTe tu tKe te ttTuTt比例-积分-微分调节的特性曲线 实现框图+x + e - fKc Td SKcKc /Ti SDPI+uy对象测量电路4.2.2 基本数字PID控制算法 v1. 数字PID位置型控制算法v当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，这样就可以化连续的PID控制为数字PID控制。00( )d( )ktje ttTe jd ( )( )(1)de te ke ktTpD0I( )(1)( )( )( )kjTTe ke ku kKe ke jTTpKTTKKdpdi

10、piTTKK 比例增益；比例增益；积分增益；积分增益；微分增益微分增益2. 数字PID增量型控制算法1pD0I(1)(2)(1)(1)( )kjTe ke ku kKe ke jTTTpID( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)u ku ku kK e ke kK e kKe ke ke k增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具有以下优点v(1) 增量型控制算法不需要做累加，仅与最近几次误差采样值有关。v(2) 增量型控制算法得出的是控制量的增量，误动作影响小。v(3) 易于实现从手动到自动的无扰动切换。v因此，在实际控制中，增量型控制算法要比位置型控制算法应用得更为

11、广泛。3.程序设计方法：例：) 1()2() 1()()(1210kuakebkebkebku1、将常数存放在RAM区2、暂留计算值的缓冲区 3、根据给定和反馈的测量值计算偏差 e (k) = x (k) - y (k)4、由差分方程计算控制量u(k)5、留几个工作单元，作当前计算值和控制量暂存用。b0b1b2a1e(k-1)e(k-2)u(k-1)常数计算值测量值X(k)y(k)1.1.实际微分实际微分PIDPID控制算式之一控制算式之一: :2.2.实际微分实际微分PIDPID控制算式之二控制算式之二: :3.实际微分实际微分PIDPID控制算式之三控制算式之三: :)11 (1)()()

12、(sTsTsTKsEsUsDdifp)11 (11)()()(122sTKsKTsTsEsUsDcd)111 ()(sKTsTsTKsDdddip4.实际微分PID控制控制算法实施中的具体问题v积分项的改进v变化率限制v输出位置限幅v防止积分饱和v存储有效数据4.2.3 改进的数字PID控制算法v1. 积分项的改进v1) 积分分离v在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。v为此，可采用积分分离措施，即当偏差较大时，取消积分作用，当偏差较小时才将积分作用投入到控制过程中，即v当e(k)时，采用PD控制；v当e(k)q，则v(2) (z)的零点中，必须包含G(z)在平面单位圆外或圆上

13、的所有零点vF2(z) 为关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定极点bi。1111( )1( )(1) (1)( )vjqeiizza zzF z 1111( )1( )(1) (1)( )vjjeiizza zzF z 121( )(1)( )udiizzb zF z12221222( )nnF zf zf zf zv 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j q时，有v v 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有v mudnvjqmudnv21121( ),( )(1)( )1( )( )( )( )1( ),( )( )F zj qG zzqjF zzD zF zG zzjq

14、G z F zv例4.1 在计算机控制系统中，被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为v采样周期T=1，试针对单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。c10( )(1)G ss s1e( )TsH ss4.3.3 最少拍无纹波控制器的设计v1. 设计最少拍无纹波控制器的必要条件v(1) 对阶跃输入，tNT当时，y(t)=常数。 v(2) 对速度输入， tNT当时， =常数。v(3) 对加速度输入， tNT当时， =常数 )t ( y)t ( y 1221( )( )( )(1)( )wddiizzB z F zzb zF zv2. 最少拍无纹波系统确定Gc(

15、s)的约束条件v要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(t)为常数或0。3. 最少拍无纹波控制器(z)确定的方法 v(1) 被控对象中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计的必要条件。v(2) 选择(z) 。v(3) 选择e(z) 。v(4) F1(z)和F2(z)的阶数m和n可按以下方法选取v 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j q时，有v v 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有v mwdnvjqmwdnvv4. 无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。v例4.2 在例4.1中，广义对象的脉冲传递函数为(T=1s)v试针对单位

16、速度输入函数，设计最少拍无纹波系统，并绘出数字控制器和系统的输出波形图。 11113.697(10.718)( )(1)(10.3679)zzG zzz4.3.4 达林算法v1. 数字控制器的形式 v达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即 1( )1sseT s11( )( )( )TsseesT sY zzG z/1/1(1)( )1T TNT Tezzez/1/111( )1(1)( )( )1( )( )1(1)T TNT TT TNzezD zG zzG zezez假若已知被控对象的脉冲传递函数 ， 就可由式求出数字控制器的脉冲传递

17、函数 。 ( )Gz( )Dz 对象特性为二阶惯性加纯滞后环节的大林控对象特性为二阶惯性加纯滞后环节的大林控制算式列表见表制算式列表见表G(s) G(z) D(z) 11sKes) 1)(1(21ssKes1/112111)(zezzCCKTN)1)(1 ()(1/1/112121zezezzCCKTTN)()1 (1 )1)(1 (1211/1/1/1zCCzezeKzeeNTTT)()1 (1 )1)(1)(1 (1211/1/1/1/21zCCzezeKzezeeNTTTT 不同 值大林算法的特性 2. 振铃现象及其消除 v所谓振铃（Ringing）现象:是指数字控制器的输出以二分之一采

18、样频率大幅度衰减的振荡。这与前面所介绍的快速有纹波系统中的纹波是不一样的。v纹波是由于控制器输出一直是振荡的，影响到系统的输出一直有纹波。v而振铃现象中的振荡是衰减的。 (1) 振铃现象的分析 vY(z)=U(z)*G(z)=R(z)*(z)v则U(z)/R(z)= (z)/G(z)v令u(z) (z)/G(z)vU(z) R(z) u(z)vR(z) 和u(z)是否有在z1，z1的零点？v振铃的根源是在Z=-1附近有极点，极点若在Z=-1时最严重,离Z=-1越远就越弱。（2）振铃幅度RAv常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。 12121121

19、212121212111111( )( )( )1111 (1)()1 (1)ub zb zU zR zzza za zb zb zazaa zbaz 11111 (1)RAbaab （3）振铃现象的消除 v第一种办法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子（z=-1附近的极点），然后令其中的z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。 v第二种方法是从闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数T ，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。 几个典型脉冲传递函数的振铃现象几个典型脉冲传递函数的振铃现象D(z)阶跃响应阶跃响应跳动幅值跳动幅值输出序列图输出序列图11010

20、101200.50.750.6250.531.00.70.890.8030.8480.341.00.20.540.3860.4860.8111 z15 . 011z)2 . 01)(5 . 01 (111zz)2 . 01)(5 . 01 (5 . 01111zzz达林算法在炉温控制中的应用达林算法在炉温控制中的应用 v单片机控制电炉的恒温系统是一个典型的闭环控制系统。这个系统的结构如图4-12所示。单片机控制电炉的恒温系统显示驱动触发电路A/D单稳整形放大降压整流显示器单片微型机A CA C热电偶电炉NTRv为了实现对电炉的温度自动控制，v首先要求电炉的数学模型。v对晶闸管加入一个阶跃电压，

21、令其全部导通，测量电炉的温度变化，可得到电炉的响应曲线。v从响应曲线看，电炉是可近似看成是一个纯滞后的一阶惯性环节。因此，根据上节推导，可以得出：Smith预估时间补偿v精馏塔借控制再沸器的加热蒸汽量来保持其提馏段温精馏塔借控制再沸器的加热蒸汽量来保持其提馏段温度的恒定。由于再沸器的热量传递和精馏塔的传质过度的恒定。由于再沸器的热量传递和精馏塔的传质过程，对象的等效纯滞后时间程，对象的等效纯滞后时间颇长，因此应用颇长，因此应用SmithSmith时时间补偿法。间补偿法。4.5 小 结 v数字控制器的设计方法： 模拟化设计方法、离散化设计方法。v数字控制器的模拟化设计方法PID控制规律的离散化：

22、用求和法来计算数值积分、用后向差分来代替微分。PID数字控制器算法的改进数字PID参数选择及整定方法（扩充临界比例度法、扩充响应曲线法等）v数字控制器的离散化设计方法最少拍有纹波系统设计最少拍无纹波系统的设计大林控制算法已知广义对象Z传递函数 ，试设计PI调节器 ，使速度误差 ，取采样周期 。画出系统输出响应曲线（用MATLAB工具)。)3 . 0)(9 . 0()7 . 0(05. 0)(zzzzHG)1 ()(1zKKzDip1 . 0ssesT1 . 0提示：提示：单位速度输入： 稳态误差：211)1 ()(zTzzR)(1)()1 (lim)()1 (lim)(lim1111zzRzzEzteezztss作业作业1 1：作业作业2 2： 设广义对象的z传递函数G1(z)与例4-1相同，采样周期T=1s，试设计单位速度输入时的最少拍无纹波控制器D(z)。分别计算当输入为单位速度和单位阶跃信号时，系统的输出响应。1、已知被控对象的传递函数 取采样周期T=5s，试用大林算法设计数字调节器D(z)，期望的闭环传递函数为2、设 ，试求RA。111)(zzD1100)(10sesGs120)(10sesGsb作业作业3 3：