解直角三角形3-坡度坡角问题课件.ppt

1、 我们登山时，我们登山时，平缓的坡感觉轻平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉松，陡的坡感觉吃力，吃力，那么我们那么我们如何从数量上来如何从数量上来描述山坡的陡的描述山坡的陡的程度呢？程度呢？创设情景：创设情景：2 2、一个双休日，甲和、一个双休日，甲和乙进行登山活动，活动乙进行登山活动，活动路线如图所示，甲沿着路线如图所示，甲沿着BABA的方向上山，乙沿的方向上山，乙沿着着CACA的方向上山。想的方向上山。想一想图中哪个山坡比较一想图中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？陡？你的依据是什么？lhi= h : l1 1、坡角、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作 。2、坡度（

2、或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如图如图所示所示，坡面的铅垂高度（，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作记作i, 即即 i=h3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系 tani lh坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面l1 1、如果一斜坡高、如果一斜坡高h=4h=4米，水平距离米，水平距离L= L= 米，则斜坡米，则斜坡的坡度（的坡度（坡比坡比）i=i= ，坡角，坡角= = 。 2 2、斜坡的坡度、斜坡的坡度i=1:1 i=1:1 ，则坡

3、角，则坡角=_=_ _ _ _。3 3、斜坡的坡角、斜坡的坡角= = ，则坡度，则坡度i=_i=_ _ _ _。Lh30度度3:13445303:11:3斜坡的坡度斜坡的坡度i=1:1,则坡角是则坡角是 .045斜坡的坡角为斜坡的坡角为300 0，则坡度是，则坡度是 .坡度越大，坡度越大，坡角坡角越大越大, ,i = 1: 330300 0i=1:145450 0坡度表示斜坡的倾斜程度，你能通过以下两道题坡度表示斜坡的倾斜程度，你能通过以下两道题发现坡度的大小与斜坡倾斜程度的关系吗？发现坡度的大小与斜坡倾斜程度的关系吗？坡面就越陡坡面就越陡。 例例1. 一山坡的坡度一山坡的坡度i=1:1.8,

4、小刚从山坡脚小刚从山坡脚下点下点P上坡走了上坡走了240m到达点到达点N，他上升了多，他上升了多少米（精确到少米（精确到0.1米）？这座山坡的坡角是米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到多少度（精确到1）解：用解：用表示坡角的大小，表示坡角的大小，由于：由于： , ,29 329 3在直角三角形在直角三角形PMNPMN中，中，M=90 , M=90 , P=29 3,PN=240mP=29 3,PN=240m，sin= sin= MN=240sin29 3116.5(m)MN=240sin29 3116.5(m)答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m,116.5m,这座山坡的坡角这座山坡的

5、坡角约等于约等于29 329 31tan0.55561.8240NMNMPM你还有别你还有别的方法吗？的方法吗？323228284.24.2米米12.5112.51米米A AB BC CEFD D解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4.24.2（米），（米）， CDCDEFEF12.5112.51（米）（米） 3224tan.AEAEDEi)(.tan.米7263224AE)(.tan.米9072824BF323228284.24.2米米12.5112.51米米A AB BC CEFD D在在RtRtBCFB

6、CF中，同理可得中，同理可得因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 6.726.7212.5112.516.7227.16.7227.1（米）（米）答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.127.1米米在在RtRtADEADE中，中， 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6.2m6.2m，坝高，坝高 23.5m23.5m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求： （1 1）坝底坝底AD与与斜坡斜坡AB的长度。（的长度。（精确到精确到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角

7、。（精确到。（精确到 ）01EFADBCi=1:2.523.56.23:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产生铅垂高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。 （2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成RtABE，RtCFD和和矩形矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结可结合坡度合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出。求出。 （3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作

8、BEAD，CFAD， 垂足分别为点垂足分别为点E、 F,由题意可知由题意可知在在RtABE中中31iAEBEBE=CF=23.5m EF=BC=6.2m70.5m23.533BEAE在在RtDCF中，同理可得中，同理可得58.75m23.52.52.5CFFDFDEFAEAD =70.5+6.2+58.75=135.5m在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得74.3m23.570.5BEAEAB2222(2) 斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得EFADBCi=1:2.523.56.23:1i 022 答：坝底宽答：坝底宽AD为为13

9、5.5米，斜坡米，斜坡AB的长约为的长约为74.3米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约为为22。2.51FDCFi 1 1、坡度（或坡比）：、坡度（或坡比）： 坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h h）和和水平距离（水平距离（l l）的比。的比。1 9 .4 .5 tanhil2 2、坡角：、坡角：坡面坡面与与水平面水平面的夹角。的夹角。3 3、坡度与坡角的关系：、坡度与坡角的关系：4 4、坡度表示斜坡的倾斜程度。、坡度表示斜坡的倾斜程度。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. . 表示坡度时，通常写成表示坡度时，通常写成1:m 1:m 的形式的形式5 5、应用：、应用：

10、（1 1）能将）能将h h、l l、 、i i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量中若已知两个量，可求其他量. .（2 2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形. .作业P117习题24.4第2题； P117习题第12题。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三

11、角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案h)(为坡角tghi（返回） 有一山坡在水平方向上每前有一山坡在水平方向上每前进进100m就升高就升高60m，那么山坡，那么山坡的坡度就是的坡度就是60m100m 603tan10051 1、如图所示，堤高、如图所示，堤高BC=1BC=1米，迎米，迎水坡水坡ABAB的长为的长为2 2米，则斜坡米，则斜坡ABAB的的坡度坡度i=i= 。2 2、如图，水坝横断

12、面是梯形、如图，水坝横断面是梯形ABCDABCD，坝顶宽，坝顶宽BCBC为为3 3米，坝高米，坝高4 4米，斜坡米，斜坡ABAB长长5 5米，斜坡米，斜坡CDCD的坡的坡度度i=1i=1：1 1，则坝底，则坝底ADAD的长为的长为 米。米。BCABCAD103:12 2、一截面为梯形的水坝宽、一截面为梯形的水坝宽AD 6AD 6米米, ,高高6 6米米, ,斜坡斜坡ABAB的的坡比坡比i=1:2,i=1:2,斜坡斜坡DCDC的坡角为的坡角为6060度度, ,因抗灾需要将坝因抗灾需要将坝高高再提高再提高1 1米米, ,问坝顶宽为多少米问坝顶宽为多少米? ?DACB一截面为梯形的水坝宽一截面为梯形

13、的水坝宽AD 6AD 6米米, ,高高6 6米米, ,斜坡斜坡ABAB的坡比的坡比i=1:2,i=1:2,斜坡斜坡DCDC的坡角为的坡角为6060度度, ,因抗灾需要将坝高因抗灾需要将坝高再提再提高高1 1米米, ,问坝顶宽为多少米问坝顶宽为多少米? ?DA6CBEFM11N思路：思路：过过E E、F F点作高点作高EMEM、FNFN由题意得由题意得: :EM=FN=1EM=FN=1斜坡斜坡AEAE的坡度的坡度=1=1：2 2060FDN12EMAM112AMAM=2AM=2RtRtFDNFDN中，中，0tan60FNDN33DN 3423EFMN323 课达标堂检测课达标堂检测 1. 如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值是 。 2.如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离为（） A 4m 4m B CD 3. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ） A.17.5m B.35m C. m D.70mtana3m4 3m34 3m30（第2题）ABBCC30第3题335