计量经济学的统计学基础知识课件.pptx

1、复习：n什么是计量经济学？n计量经济学与其他学科有什么关系？n计量经济学研究现实问题的程序是什么？第一节 常用的统计量平均数、方差一、算术平均 算术平均（arithmetic mean）就是我们日常生活中使用的普通的平均数，其定义如下式：nXnXXXXn21二、加权算术平均二、加权算术平均n加权平均（weighted arithmetic mean）是将各数据先乘以反映其重要性的权数（w），再求平均的方法。其定义如下式：wXwwwwXwXwXwXiinnnw212211三、变化率三、变化率n变化率的定义如下式： ), 3 , 2(11ntXXXttt四、几何平均 几何平均（geometric

2、mean）是n个数据连乘积的n次方根，其定义如下式： nnXXXG21五、移动平均五、移动平均n 所谓移动平均（movingaverage），就是对时间序列数据的前后数据求平均，将不必要的变动（ 循环变动、季节变动和不规则变动）平滑（smoothing），也即剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。n通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算，下面是3项移动平均和5项移动平均的定义。n3项移动平均： 311ttttXXXX5项移动平均： 52112ttttttXXXXXXEXCEL演示n三项移动平均n五项移动平均六、方差与标准差六、方差与标准差n为了了解数据的结构，有必要考察数据的集中趋势和

3、分散的程度。对于集中的趋势，我们从前面学习过的算术平均中已经大体有所了解，而对于分散的程度，通过对方差（variance）与标准差（standard deviation），以及下一节将要介绍的变动系数的计算，能够得到很多信息。 n方差的计算方法是，先将每个数据与算术平均数之差（即离差）的平方相加求和，再除于样本数减一。而标准差是方差的正的平方根。由于方差是通过平方计算的，它与原数据的次数有所不同，而标准差由于是方差的平方根，因而又与原数据的次数相同。因此，标准差与原数据的单位相同，而方差则不附加单位。 方差S2的定义分别如下式（样本）： 1)()()(222212nXXXXXXsn2)(11X

4、Xni标准差S的的定义分别如下式：2SS方差七、变动系数n变动系数（coefficient of variation）又称变异系数，它用标准差S除于算术平均数的商来表示。变动系数CV的定义如下式：n XSCV算术平均数标准差八、标准化变量n标准差变量（standardized variable）,又称基准化变量，它是用来测量某个数据的数值与算术平均数的偏离程度，是标准差s的多少倍。借此可以看出该数据在全体数据所处的位置。标准化变量z的定义如下式：sXXXz标准差算术平均数九、相关系数 n所谓相关系数（correlation coefficient）是用来测量诸如收入与消费、气温和啤酒的消费量、

5、汇率与牛肉的进口价格等两个变量X、Y之间的相互关系的大小和方向（正或负）的系数。通过计算相关系数，可以知道X与Y之间具有多大程度的线性（linear）关系。相关系数R的定义如下式：22)()()(YYXXYYXXR 2222)()(YYnXXnYXXYn相关系数的R的取值范围为，R的取值具有以下的不同含义：n（1）R=1完全正相关 （perfect positive correlation）n（2）R0 正相关（positive correlation）n（3）R=0 不相关（no correlation）n（4）R0 负相关（negative correlation）n（5）R=-1完全负相

6、关 （perfect negative correlation）n为什么会有上述结果？请结合公式思考。第二节 常用的概率分布n经济计量模型研究具有随机性特征的经济变量关系。本节将对数理统计中常用的随机变量分布及一些概念作一简单回顾。n一、概率分布n二、总体与样本n三、正态分布n四、抽样分布一、概率分布n随机变量在各个可能值上出现的概率的大小的情况，叫概率分布。概率分布可用概率函数描述。n离散性随机变量X的可能取值为xi，P为概率，则概率函数为n P（X= xi ） i=1,2,3, nn概率函数满足nP（X= xi ）0；1)(1niixXP一、概率分布n连续性的随机变量概率函数1)(0)()

7、()(dxxfxfxfxdxxfbXaPbaba；函数满足条件为概率密度函数。密度其中）（dxxfxXPxFxXPxFxFxxXxixxii)()()()()(.连续性随机变量，离散性随机变量，）（的函数，记为值的累积概率是取小于某个随机变量率的累积，即数表示。分布函数是概概率分布还可用分布函二、总体与样本n数理统计中把所研究对象的全部单位所组成的集合，叫做总体。从总体中抽出的部分单位所组成的集合，叫做样本。三、正态分布n当连续的随机变量的概率密度函数形式为n时，称X的分布为正态分布,记为X ，密度函数中 和 是X的数学期望和方差。222)(21)(xexf），（2N2三、正态分布（总体分布）

8、n当 和 时，称X服从标准正态分布，记为X 。n对于非标准正态分布的X，总可以作如下变换， ，使Z服从标准正态分布。012），（ 10NXZ四、抽样分布n1、 分布 n2、 t 分布 n3、 F 分布n注：正态母体子样分布性质：n 2iiiiiaUDaUEXaUX22)()(子样是来自正态母体的随机1、 分布22niiX122)(统计量定义为 Xi符从正态分布。xi服从标准正态分布， 服从自由度为n的卡方分布，卡方分布其实就是残差平方和。niix12222000)()2(21)(2212222222当当nnnneng分布的密度函数为：nnE22）（nnD22)(22其数学期望其方差为，2S2统

9、计量的条件，所以服从自由度为n-1的分布。2S2样本方差符合N=4N=15n如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量 服从自由度为n、方差为2n的 分布。并且X和 相互独立，则统计量：222nXt2服从t分布（注：可以将分子理解为符合正态分布的参数，分母看作其标准差。 2、 t分布nt分布的密度函数为212)1 ()2()21()(nnntnnntf其数学期望E（t）=0，方差22nnt分布的特点是：左右对称；当n很大时，非常接近正态分布。n对于从标准正态分布中的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值 与样本标准差S构成如下统计量。x1/nSxt服从自由度为n-1的t分布，记

10、为tt(n-1)。注意：这里的分母是子样标准差除以自由度，实际上是子样均值的标准差！只有这样才与分子保持一致性。分子被平均了，分母当然也要平均！t分布在小样本（n30）统计推断中占有重要的地位。T分布图形：正态分布相当于标准差为1的t分布。而t分布的标准差多小于1。因而出现这种尾部肥大的现象。正态分布T分布n如果随机变量Xi(i=1,2,3,n),Yi(i=1,2,3,n)是相互独立的，而且服从相同的正态分布 。令3、F分布），（2N222212213 , 2 , 1,)(3 , 2 , 1,)(niYYSniXXSii) 1/() 1/(222121nSnSF11n12n11n12n则统计量

11、服从第一自由度、第二自由度的F分布。记为FF(,)3、F分布注：F分布在方差分析中有着重要的作用。例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异，需要利用F分布。其分子与分母其实是两个方差，在进行回归检验时正是利用F函数这个特点。F分布图形例1：正态分布检验n设甲、乙两台机床生产同类型产品，其产品重量分别服从方差为70克（ ）与90克 （ ）的正态分布。从甲机床中随机地取出35件，其平均重量是137克，独立地从乙机床随机取出45件，其平均重量130克，问在显著性为0.01时，两台机床的产品就重量而言有无显著差异？2122解：n理论：12222211022112122112122211121121

12、02211222111)1 ,0(,)1 ,0()(),(),(),(:;:,),(),(H，uU，uuUPNnnYXUrightHifNnnYXUnnNYXnYnNXHHifNYNX则接受如果查附表知已知0005. 0222211,58. 25 . 358. 2,01. 05 . 34590357013013790,130,4570,137,35Huuynxn拒绝例2：比较两种安眠药A、B的疗效，以10个患者为实验对象，数据如下：患者12345678910X1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4Y 0.7-1.6-0.2-1.2-0.13.43.70.802z=x-y

13、1.22.41.31.3011.80.84.61.4问：在显著性水平为0.01时，两种药的疗效是否相同？（T分布）解：由于患者相同，可以建立z变量，然后假设z的均值是0，对其进行t单侧检验即两种药效不同接受拒绝,062. 425. 3)9(062. 439. 058. 11/,01. 00:0:),(1001. 0102H，HtnsztHHNzYXz25. 3)9(001. 0t062. 41/2nszt例3（卡方分布）：设已知维尼纶纤度在正常生产条件下服从正态分布N（1.405, 0.002304)。在生产某段时间，抽取了5根纤维，测得其纤度为1.32, 1.55, 1.36, 1.4, 1

14、.44.问该段时间母体方差是否正常？（显著性水平是0.1）n解：纤度方差有变化拒绝，HxxnsxnHi22020295. 02295. 0205. 02202202222020048. 0:)4(488. 9)4(,711. 0)4(5 .13048. 00312. 0)(414. 1, 5048. 0:9.4913.5例4（F）：甲乙两台机床加工同一种轴。从这两台机床加工的轴中随机抽取若干根，没得直径（单位为毫米）为：假定各台机床加工轴的直径分别服从正态分布，试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异。显著性取0.05（拒绝原假设水平）。如果是单侧检验呢？机床甲20.519.719.820.4

15、20.1201919.9机床乙9.720.820.519.819.420.619.2解：0025. 0025. 012*22*1212*22*22*2212*1122210),7 , 6(17. 5)7 , 6(84. 1216. 0397. 01,) 1, 1(397. 0,20, 7216. 0,93.19, 8:HFFFssFFbecausennFssFsxnsxnH接受F分布图形17. 5)7 , 6(025. 0F84. 1216. 0397. 012*22*ssF作业：n例2：显著性改为0.02时，问两种药的疗效是否相同；n例4：显著性取0.01时，两种机床的加工精度有无区别？n重点理解什么是显著性？显著性解释n数理统计中的显著性是划分原假设与备择假设界线，一般是原假设成立是1- ；n在软件中给出的显著性可以看作是原假设成立的概率。显著性越小，即原假设正确的错误的概率越小。