解直角三角形复习课PPT课件.ppt

1、 数学中考专题复习 解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形 考点说明考点说明知识梳理知识梳理典型例题和及时反馈典型例题和及时反馈命题分析命题分析考点说明考点说明1.1.了解锐角三角函数的概念；掌握直角三角形的边、了解锐角三角函数的概念；掌握直角三角形的边、角关系角关系2.2.熟记熟记3030、4545、6060等特殊角的三角函数值，会计等特殊角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的算含有特殊角的三角函数式的 值，会由一个特殊角值，会由一个特殊角的三角函数值，求出它对应的角的三角函数值，求出它对应的角。3.3.会利用直角三角形的边、角关系，根据直角三角形会利用直角三角形的边、角关

2、系，根据直角三角形中的已知元素，求出未知元素中的已知元素，求出未知元素。4.4.了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词和术了解坡度、坡角、俯角、仰角、方位角等名词和术语语。5.5.能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际能综合运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题。锐角三角函数锐角三角函数特殊角的三角函数特殊角的三角函数解直角三角形解直角三角形简单实际问题简单实际问题cabABC 知识梳理知识梳理锐角三角函数锐角三角函数sinaAccosbAcbaAtan（两边之比）（两边之比）cabABC特殊角的特殊角的三角函数三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2

3、245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160解直角三角形解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函数关式：三角函数关式：cabABCsinaAccosbAcbaAtan数学模型数学模型简单实际问题简单实际问题直角三角形直角三角形构建构建解解在解直角三角形及应用时经常接触到的在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念一些概念(坡度坡度,坡角坡角 ;仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等) 坡度（坡比）、坡角坡度（坡比）、坡角（1 1）坡度也叫坡比，即）坡度也叫坡比，即i=hi=hL L，h h是坡面的铅直高是坡面的铅直高度度,L,

4、L是对应的水平宽度。是对应的水平宽度。（3 3）坡度越大，坡角越大，坡面越陡）坡度越大，坡角越大，坡面越陡（2 2）坡度与坡角的关系：）坡度与坡角的关系：i=tan=i=tan=hLhL仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线在进行测量时，在进行测量时，（1 1）从下向上看，视线与水平线的夹角叫做）从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；（2 2）从上往下看，视线与水平线的夹角叫做）从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角。仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角东东西西北北南南30302020结合近年来的中考以及新课改的精神，我个人结合近年来的中考以及新课改的精神，

5、我个人对解直角三角形部分的命题谈以下几点看法：对解直角三角形部分的命题谈以下几点看法：1、考试要求：考试要求：了解三角函数的概念，掌握直了解三角函数的概念，掌握直角三角形的边、角关系；熟记特殊角的三角函角三角形的边、角关系；熟记特殊角的三角函数值，会解直角三角形并能运用其知识解决简数值，会解直角三角形并能运用其知识解决简单的实际问题。单的实际问题。2、考试形式考试形式 :主要考查直角三角形的边角关系，主要考查直角三角形的边角关系，利用解直角三角形的知识从实际图形中构造直利用解直角三角形的知识从实际图形中构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题；其中，角三角形，把实际问题转化为数学问题；其中，方

6、程是解决问题的有效方法。方程是解决问题的有效方法。3、题型设置：题型设置：一般会出现选择、填空主要考查直一般会出现选择、填空主要考查直角三角形的边角关系，由特殊的三角函数值求其对角三角形的边角关系，由特殊的三角函数值求其对应的角；解答题主要考查特殊角的三角函数式的值应的角；解答题主要考查特殊角的三角函数式的值的计算以及解直角三角形的实际运用。的计算以及解直角三角形的实际运用。4、考查重点：考查重点：考查重点是特殊角的三角函数值，考查重点是特殊角的三角函数值，能运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，能运用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题，特别是与勾股定理和方程知识的综合。特别是与勾股

7、定理和方程知识的综合。1) 12()44()30sin45cos2(2例例1 1：计算：计算 点评点评：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解，注意分母有理化。数次幂的知识求解，注意分母有理化。32121212222例例2、如图，在、如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，A=60，B=45，求，求ABC的面积。的面积。CB450606AD分析：分析：求一个三角形的面积须先确求一个三角形的面积须先确定底及底边上的高。若以边定底及底边上的高。若以边BCBC为底为底并作高，会破坏并作高，会破坏6060角，观察图形角，观察图形后，则应以后，则应以AB

8、AB为底并作高，如图；为底并作高，如图；然后在构造好的直角三角形然后在构造好的直角三角形中利用直角三角形的边、角中利用直角三角形的边、角关系分别求出关系分别求出ADAD、CDCD、BDBD的长度。的长度。212121CB450606AD解：解：过点过点C作作CDAB，垂足为，垂足为DRtRtACDACD中，中，A=60A=60，AC=6AC=6AD=ACAD=ACcos60cos60=3=3 CD=AC CD=ACsin60sin60= = RtRtBCD BCD 中，中，B=45B=45BD=CD=BD=CD=S= ABS= ABCD = CD = (AD(ADBD)BD)CDCD = (3

9、 = (3 ) ) = = 点评：点评：作高是求面积问题的常用辅助线，且如作高是求面积问题的常用辅助线，且如何构造直角三角形才最有效要能够深刻体会何构造直角三角形才最有效要能够深刻体会。3333333322739 20002 6tan 303sin602cos45.30cos260tan45sin22) 1 (212、 如图，沿如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，方向开山修路，为了加快施工速度，在小山的另一边同时施工。从在小山的另一边同时施工。从AC上的一点上的一点B，取，取BD为为500米，米，DBE=35。要使。要使A、C、E成一直线，成一直线，那么开挖点那么开挖点E离点离点D的距

10、离是的距离是 （ ） A. 500sin55米米 B. 500cos55米米 C. 500tan55米米 D. 500cot55米米1、计算：、计算：221 B 363、直角三角形直角三角形ABC的面积为的面积为24cm，直角边，直角边AB为为6cm，A是锐角，则是锐角，则sinA。4、在平行四边形、在平行四边形 ABCD中中AB=3 ，BC=4,B=60则平行四边形的的面积则平行四边形的的面积=_ 0.8ABCD3045 例例4 4、 山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A A处测处测得杆顶得杆顶B B的仰角的仰角 =45 =450 0，杆底，杆底C C的仰角的仰角=30

11、=300 0，已知旗杆高已知旗杆高BC=20BC=20米，求山高米，求山高CDCD。ABCD3045分析：分析：首先要把首先要把“求山高求山高CD”转化为数学问题，转化为数学问题，那那就以高就以高CDCD构造一个直构造一个直角三角形，然后解这个角三角形，然后解这个直角三角形。直角三角形。）米。（因而，山高解得则中，在中，在解：如图，设1031010310,203,45330tan,30CDxxxBDADADBRtxCDADADCRtxCD点评点评:(1)两种特殊直角两种特殊直角三角形三边之间的关三角形三边之间的关系要牢记。（系要牢记。（2）从组）从组合直角三角形中寻找合直角三角形中寻找公共边公

12、共边是解决问题的是解决问题的关键。（关键。（3）方程方程是解是解决问题的有效方法。决问题的有效方法。例例4 4、 如图，一段河坝的断面为梯形如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,ABCD,试根据图中数据，求出坡角试根据图中数据，求出坡角 和坝底宽和坝底宽AD AD （i=CE:ED=1: ,i=CE:ED=1: ,结果保留根号结果保留根号, ,单位米）单位米）3分析：分析：坡度坡度i与坡与坡角角 之间的关之间的关系是系是i=tan ，由已知条件可得由已知条件可得tan = 从从而求出而求出 ；再；再由勾股定理求出由勾股定理求出相应的边长得到相应的边长得到AD。33）米为（，坝底宽为因而，坡角由勾

13、股定理得，中解：在347.530345 . 75 . 435,343:1:, 4303:1tan,ADEDEFAFADEFBCAFABBFCEEDEDCECEiCEDRt点评：点评：梯形中常画的辅助线之一是作高，除了可以求梯形中常画的辅助线之一是作高，除了可以求面积之外，更重要的是创造出了直角三角形：在直角面积之外，更重要的是创造出了直角三角形：在直角三角形中利用勾股定理可求边长，还可以通过解直角三角形中利用勾股定理可求边长，还可以通过解直角三角形可求边长和角。三角形可求边长和角。 例例5 5、今年、今年“卡努卡努” ” 台风中心从我市（看成一个点台风中心从我市（看成一个点A A）的正东方向）

14、的正东方向300km300km处的处的B B岛以每时岛以每时25km25km的速度向北的速度向北偏西偏西6060度方向移动，距台风中心度方向移动，距台风中心250km250km的范围内均受的范围内均受台风的影响，请问此时，我市会受到台风影响吗？台风的影响，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？若受影响，则影响的时间又多长？分析分析:首先要把首先要把“我市是否会受到我市是否会受到台风影响台风影响”这个问题转化为一个这个问题转化为一个数学问题，这个数学问题可以是数学问题，这个数学问题可以是直线直线BC与以点与以点A为圆心、为圆心、250km为半径的圆的位置关系，所以要为半径

15、的圆的位置关系，所以要添加辅助线：过点添加辅助线：过点A作作ADBCNBA600CD若若AD250km，则受台风影响；，则受台风影响； 若若AD250km，则不受台风响。，则不受台风响。EF解：解：会受到影响。会受到影响。以以A为圆心，为圆心，250km长为半径画圆交直线长为半径画圆交直线BC于于E、F，则则DF=DE=200km，1625400t （小时）（小时）答：影响时间为答：影响时间为16小时。小时。250连结连结AF，AE，DNBA600C则则ADB=900，AB=300km，ABD=300，AD=150km，作作ADBC于于D，150a cos）NBACaEFrDb1、如图、如图3

16、，某生产车间人字形屋架为等腰三角形，某生产车间人字形屋架为等腰三角形，跨度跨度AB=12米，米，A=30，则中，则中CD= 米，上弦米，上弦AC= 米。米。2、如图、如图4，一艘轮船向下东方向航行，上午，一艘轮船向下东方向航行，上午9时测得它时测得它在灯塔在灯塔P的南偏西的南偏西30方向，距离灯塔方向，距离灯塔120海里的海里的M处处，上午，上午11时到达这座灯塔的正南方向的时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘处，则这艘船在这段时间内航行的平均速度是每小时船在这段时间内航行的平均速度是每小时 海里。海里。323430 3 3、一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断、一次台风将一棵大树刮断，

17、经测量，大树刮断一端的着地点一端的着地点A A到树根部到树根部C C的距离为的距离为4 4米，倒下部分米，倒下部分ABAB与与地平面地平面ACAC的夹角为的夹角为45450 0，则这棵大树高是，则这棵大树高是 米米. 3、一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端、一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点的着地点A到树根部到树根部C的距离为的距离为4米，倒下部分米，倒下部分AB与地平与地平面面AC的夹角为的夹角为450，则这棵大树高是，则这棵大树高是 米米.（4 +4）2 如果在大树的断点如果在大树的断点B上方上方2米处米处(D),用一根支柱进行加固，用一根支柱进行加固，地面上的

18、加固点为地面上的加固点为A，则支柱，则支柱AD长至少为长至少为 米。米。2135、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，频遭受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中城气象局测得沙尘暴中心在心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速的速度向北偏东度向北偏东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心150km150km的范的范围为受影响区域。围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2

19、 2）若）若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？时间有多长？（1）C过过A作作ACBM,垂足为垂足为C，在在RtABC中，中， B = 30, AC=AB =240 = 120AC = 120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响解解:受影响。受影响。解（解（2 2）：）：设设BMBM线上的点线上的点E E、F F是是与与A A相距相距150km150km位置，即开始与位置，即开始与结束点结束点, ,由题意得：由题意得：EF = 2CE = 2 EF = 2CE = 2 90 = 180 90 = 180AA城受到沙尘暴影响的时间为城受

20、到沙尘暴影响的时间为 18018012 = 1512 = 15小时小时答：答：A A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为1515小时。小时。 9022ACAECE00DDCABCRtan3tan 30263Rtantan 603DC366DCtADCDACACDCBCDCBDCDBCBCDCBC解 ： （ 1） 过作于，在中 ，即 在t中 ，即 把 、 联 立 得 6有 触 礁 危 险 。一艘渔船以艘渔船以6 6海里海里/ /时的速度至东向西航行，小岛周围时的速度至东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在海里内有暗礁，渔船在A A处测得小岛处测得小岛D D

21、在北偏西在北偏西6060方方向上，航行向上，航行2 2小时后在小时后在B B处测得小岛处测得小岛D D在北偏西在北偏西3030方向方向上。上。(1)(1)如果不改变航向有没有触礁危险？如果不改变航向有没有触礁危险？C66拓展与延伸方法小巧门：方法小巧门：在图中如果在图中如果没有直角三角形，可适当没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解创设运用锐角三角函数解题的问题情景。题的问题情景。E0000002A6DAERDC63306321232Rsin245453015DCADADADDEtADEDAEADDAECAE （ ）过作以6海里为半经的的切线，

22、则在t A中，sinDAC=即 sin在中，即至少偏大于15 的方向航行才安全。CABD(2).(2).在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？方偏多少度才安全？点评点评（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 1 1、如图，

23、某同学家住在公寓如图，某同学家住在公寓ADAD内，她家的河对岸内，她家的河对岸新建了一座大厦新建了一座大厦BCBC。为了测得大厦的高度，她在楼底。为了测得大厦的高度，她在楼底A A处测得大厦顶部处测得大厦顶部B B的仰角为的仰角为6060，爬上楼顶，爬上楼顶D D处测得大处测得大厦的顶部厦的顶部B B的仰角为的仰角为3030。已知公寓。已知公寓ADAD高高8282米，请你计米，请你计算出大厦高度算出大厦高度BCBC，及大厦与公寓间的距离，及大厦与公寓间的距离ACAC。C CB BD DA A及时反馈及时反馈3 3BC=123BC=123米米米341ACBPQMNCA2 2、如图，平面镜、如图，

24、平面镜PQPQ前有直线前有直线MNPQMNPQ， MNMN与与PQPQ的距的距离为离为1 1米，在米，在MNMN上一点上一点A A处观察物体处观察物体B B及及B B在镜内的虚在镜内的虚像像C C，测得，测得BAN=45BAN=45，CAN=60CAN=60，请你根据上述，请你根据上述条件求出物体条件求出物体B B到平面镜到平面镜PQPQ的距离。的距离。及时反馈及时反馈3 3）米（23p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日