鲁教版八年级数学上册全套ppt课件.ppt

1、1.1 因式分解a(m+n)= .(a+b)(m+n)= .am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)= .(ab)2= .22a -b22a2abb3553223999999 9999 199(991)99 980098 99 100,9999100.所所以以能能被被整整除除 99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ? 你是怎样想的你是怎样想的? ?你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?993-99还能被哪些整数整还能被哪些整数整除除? ?计算下列各式计算下列各式:(1) 3x(x-1)= ;(2)m(a+b+c)= ;(3) (m+4)(m-4)=

2、;(4) ( y-3)2= .(5)a(a+1)(a-1)= .根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=( )( )ma+mb+mc=( )( )m2-16 =( )( )y2-6y+9 =( )2a3-a =( )( )( )3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mcma+b+c3xx-1y- -3m+4m-4aa+1a-1答答: 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是整式乘的变形是整式乘法，由法，由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式多项式化成几个整式的积的形式. 把一个多项式化成把一个多项式化成几

3、个整式的积几个整式的积的的形式形式, ,这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解. .因式分解因式分解也可称为分解因式也可称为分解因式. .想一想想一想: : 因式分解与整式乘法有什么联系因式分解与整式乘法有什么联系? ?善于辨析：善于辨析：因式分解与整式乘法有因式分解与整式乘法有什么什么联系联系? ?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4)

4、x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法22222321(2)2(2 )(1)(3 )4(2 )(2 )(4 )21(2 )15 2423161(1)a abaabbxbxbxxaaaxxxxa bcabcxxx （ ）（ ）（ ）否否是是否否否否是是否否 下列式子从左到右的变形是否为下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么因式分解？为什么? ?（1 1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2 2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积）因式分

5、解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；的形式表示；（3 3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；原来的多项式的次数；（4 4）必须分解到每个因式不能再分解为止）必须分解到每个因式不能再分解为止. . 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法些变形是因式分解，哪些是整式乘法. .1. 1. 计算计算: 765: 7652 217172352352 2 1717 解解: 765: 7652 217172352352 2 1717 = 17(765 = 17(7652

6、2 2352352)2) = 17(765+235)(765 = 17(765+235)(765 235)235) = 17 = 1710001000530530 = 9010000 = 9010000 2. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?解解: 20042+2004=2004(2004+1)=20042005 20042+2004能被能被2005整除整除 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1010米的铁丝将地球赤道围起来米的铁丝将地球赤道围起来, , 那么铁丝与赤道之间均匀的间那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大隙能有多大( (赤道看成圆形，赤道看成圆形，设地球

7、的半径为设地球的半径为r r，铁丝围成，铁丝围成圆形的半径为圆形的半径为R)?R)?Rr 所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米米. . 1022210Rr()210Rr102Rr解：根据题意可得，解：根据题意可得，本节小结本节小结2. 分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程;1. 把一个把一个多项式多项式化成化成几个整式乘积几个整式乘积的形式的形式,这种这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式;3. 分解因式的结果要以积的形式表示；分解因式的结果要以积的形式表示；4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原分解后的每个因式

8、必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；来的多项式的次数；5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止必须分解到每个多项式不能再分解为止.6. 分解因式在分解因式在实际问题实际问题中的应用中的应用.1.2 提公因式法讨 论问题1：630能被哪些数整除？说说 你是怎样想的？问题2：a=101,b=99时，求a2 b2 的值。 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。mcmbma相同因式m这个多项式有什么特点？例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因

9、式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb

10、+mcm=(1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。针对性练习：把下列各式分解因式：(1)12 x2y+18xy2(2)3x2-6xy+x(3) x2+xy-xz(4)2a(y -x)- 3b(x - y ) 把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要

11、提尽。正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项没变号错误把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)例2 用简便方法计算： 0.8412+120.6-0.4412解：0.8412+120.60.4412 =12（0.84+0.60.44） =121 =12教师活动：引导学生

12、观察分析怎样计算更为简便？(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15针对性练习2、确定公因式的方法：小小 结结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某想提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.1、下列变形中是因

13、式分解的是（ ）A、x(x+1)=x2+x B、x2+2x+1=(x+1)2C、x2+xy-3=x(x+y)-3 D、x2+6x+4=(x+3)2-52、分解因式（1）14a3b-21a2b2c (2)2m(m+n)+6n(m+n)3、已知x-y=3,x+y=7，求x(x-y)-y(y-x)的值目标检测1.3 公式法(1)温 故 知 新温 故 知 新1）_) 5)(5(xx2）_)3)(3 (yxyx3）_1)( 21)( 2nmnm229yx 1)( 42nm观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有

14、什么共同点？22)(bababa)(22bababa252x整式乘法整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25= x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2= (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( ) (2) -x2-4y2 ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2 ( )答：一个多项式如果是由两项组成，两部答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子

15、分是两个式子( (或数或数) )的平方，并且这两项的平方，并且这两项的符号为异号的符号为异号. .运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时, ,如何区如何区分分a a、b?b?答答: :平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为(1)(1)多项式多项式 和和 他他们有什么共同特征们有什么共同特征? ? 252x229yx (2)(2)尝试将它们分别写成两个因式尝试将它们分别写成两个因式的乘积的乘积, ,并与同伴交流并与同伴交流. .例例1:

16、1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22516) 1 (x22491)3(ab 22914)2(ba 2(1)1625x 解解：22)5(4x=(4+5x)(4-5x)第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式22914)2(ba 22)31()2(ba)312)(312(baba第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式221(2 )()3ab 11(2)(2)33abab 2214

17、9ab 当首项前有负号时当首项前有负号时. .第一步，连同符号第一步，连同符号交换位置交换位置. .第二步，将两项写第二步，将两项写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式22491ab 解：例2 :把下列各式分解因式把下列各式分解因式22)()(4) 1 (nmnmxx123)2(3(3)a4-b422(1)4()()mnmn 解解：22)()(2nmnm )()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)3(2)312xx 解解 ：23(4)x x 223(

18、2 )x x 3(2)(2)x xx 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验小题你总结出什么经验来了吗来了吗?分解因式时分解因式时, ,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式, ,然后再考虑能否进一步分解因式然后再考虑能否进一步分解因式. . 通过做第通过做第(2)(2)小题你总结出什小题你总结出什么经验来了吗么经验来了吗? ? 当多项式的当多项式的各项各项含有含有公因式公因式时时, ,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式, ,然后再进然后再进一步分解因式一步分解因式. .(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第通过做第(

19、3)(3)小题你总结出什么吗小题你总结出什么吗? ?224221(1)4;164(2)0.019ab c mn (3) 4(x-y)2-1;(4) 9(m+n)2-4(m-n)2.(5) 2x3-8x;解：（4）9(m+n)2(m-n)2 9(m+n)2(m-n)23(m+n)2(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)(4m+2n) (2m+4n)4 (2m+n) (m+2n) 一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子式子( (或数或数) )的平方，并且这两项的符号为异的平方，并且这两

20、项的符号为异. .2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时, ,如何区分如何区分a a、b?b? 平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为3.3.分解因式时分解因式时, ,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式, ,然后然后再考虑能否进一步分解因式再考虑能否进一步分解因式. .4.4.分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止. .所以分解后一所以分解后一定检查括号内是否能继续分解定检查括号内是否能继续分解. .

21、思考: 把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1. 反思总结反思总结2 2、当多项式的各项有公因、当多项式的各项有公因式时式时, ,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式, ,然后进行因式分解然后进行因式分解在多项式在多项式x x+y+y, x, x-y-y ,-x ,-x+y+y, , -x-x -y -y中中,能利用平方差公式分能利用平方差公式分解的有解的有( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B B(1)x(1)x+y+y=(x+y)(x+y) ( )=(x+y)(x+y) ( )(2)x(2)x-y-y=(x+y)(x-

22、y) ( ) =(x+y)(x-y) ( ) (3)-x(3)-x+y+y=(-x+y)(-x-y)( ) =(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x(4)-x-y-y =-(x+y)(x-y)( ) =-(x+y)(x-y)( ) 判 断 正 误判 断 正 误 1616- -x x分解因式分解因式( )( ) A.(2-x)A.(2-x) B.(4+x B.(4+x)(4-x)(4-x) ) C.(4+x C.(4+x)(2+x)(2-x)(2+x)(2-x) D.(2+x) D.(2+x)(2-x)(2-x)C拓展拓展 练习练习22axayxy如果如果 ，并且，并且224931xyx x

23、，y y都自然数，求都自然数，求x x，y y的值。的值。例例1 下列分解因式是否正确？为什么？如果不下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。正确，请给出正确的结果。例例2 分解因式：分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2 )4(2 )abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy若若求求的值的值做一做做一做2、如图，在一块边长、如图，在一块边长为为 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面积。如果部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢

24、?ab3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用已知已知, x+ y =7, x-y =5,求代数求代数式式 x 2- y2-2y+2x 的值的值.1.3 公式法(2)回顾思考1、分解因式学了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2)(ba 2)(ba 222baba222baba温故知新因

25、式分解整式乘法完全平方公式2222bababa2222bababa完全平方公式（1）公式：（2）特点: 公式展示 2222aabbab 2222aabbab 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）做一做填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y例

26、题演示例1、把下列各式分解因式：(1)x214x49 解：22277xx原原式式2(7)x (2)9)(6)(2nmnm解：22()2 () 33mnmn原原式式2) 3(nm例题演示例2、把下列各式分解因式：(1)3ax26axy3ay2 解：223 (2)a xxyy原原式式23 ()a xy (2)解： -x2-4y24xy 22(-44)xxyy 原原式式2)2(yx 22-22(2 ) xxyy 随堂练习把下列各式分解因式：(1)25x210 x1 (3) -a2-10a -25(2)49a2b214ab 课堂小结 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形

27、式是： 3:完全平方公式特点：2222aabbab含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项2222abaabb第二章 分式与分式方程2.1 认识分式（1） 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？2400 x240030 x（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a + b）天

28、日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?3545aba bbax上面问题中出现了代数式 2400 x240030 x3545aba bbax它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式，分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。AB一个概念：分式的概念分子分母都是整式分母中含有字母分母不能为零分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称

29、为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.ABAB例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2)（4）不是分式？判断的关键是什么？122(1);(2);(3);(4).23xxyxyxxy解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.二个应用一、列分式例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？xxy现学现用11 1122 1aa12 1322 24aa现学现用12aa二、分式的求值例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时 当

30、 a=2时 12aa(2)当a取何值时，分式 有意义?12aa解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以,当a取零以外的任何数时，分式 都有意义.1.当x取什么值时，下列分式无意义？2(1); (2).123xxxx2.当x取什么值时，下列分式的值为零？.2x4(3) ;322)2( ;1)1 (2xxxxx随堂练习12、从“1,2,a,b,c”中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式22110,1,21aaa、当时，分别求分式的值3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（A）22x（B）212x (C)21x（D）

31、x11随堂练习2一个概念分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的概念分子分母都是整式分母中含有字母分母不能为零。课堂小结2.1 认识分式（2）122aa与2nnmnm与(1) 的依据是什么?解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变(2)你认为分式 相等吗? 呢?3162类比分数可以得到分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.用式子表示类比理由:因为字母可以表示任何数.强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同

32、乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代.,(0)bb m bbmmaa m aam例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1) (2)解： (1) 因为y0，所以 (2) 因为x0，所以axabxb2bx2b yx y2byxyaxaxxabxbxxb(0)22bbyyxxy 例2 化简下列分式: 解:注:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分2(1)a bcab221(2)21xxx2(1)a bcab acacabab2221(

33、1)(1)1(2)21(1)1xxxxxxxx同除以的ab、 (x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义.这就不再交代ab、 (x-1)不等于0.例题演示 约分的基本步骤： (1)若分子分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.22255(1)2020551(2)20454xyxx yxxyxyx yxxyx下面对同一分式的化简哪个更合适？(2)式中分子分母已没有公因式，这样的分

34、式称为最简分式辨一辨辨一辨分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.归纳：最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简 分式.一、化简下列分式2551(1)20454xyxyx yxxyx解：随堂练习25(1)20 xyx y22(2)aabbab(2)=a abab abb（）原式（）二. 填空_2(1)()()xxyxy xy221(2)4_yy2 ()x xy2y)0( yx随堂练习22222211(2)215(3)20()(4)()a bcabxxxxyx ya abb ba化简下列分式：（）巩固练习课堂小结1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）

35、同一个不为零的整式,分式的值不变.用式子表示2、分式基本性质的应用3、分式化简:通常要使结果成为最简分式或者整式.,(0)bb m bbmmaa m aam2.2 分式的乘除法观察下列运算。的法则吗？与同伴交流你能总结出分式乘除法猜一猜?.?279529759275,.435245325432,97259275.,.53425432cdabcdabcbdacdbadbcadcbacdba猜想 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.例1 计算223286) 1 (ayyaaaaa21

36、22)2(2ayayaaayya238263286) 1 (2222解：aaaaaaaaaa21)2()2(22122)2(22分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 做一做 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.334RV33134,)34) 1 (RVdRV整个西瓜的体积（

37、西瓜瓤的体积答：31)1 ()2(RdVV 例计算xyxy2263) 1 (41441)2(222aaaaa22222363612xxyyxyxyx解 原式222222214441(1)(4)(44)(1)(1)(2)(2)(2) (1)(1)2(2)(1)aaaaaaaaaaaaaaaaaaa解 原式 课堂练习2) 1 (abbaaabba1212) 1)(1() 1)(1)(222aaaaaaaaaaaaaa解1)(2(2aaaa2211)3(yxyxyxyxyyyxxxyyx) 1() 1)(1(1122解小 结分式的乘除法的法则分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的

38、数学方法5 5. 3 3 分式的加减法（分式的加减法（1 1）aa150200) 1 (解：aa150200)2(马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 千米。我千米。我方搜寻的区域面积为方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。平方千米。（1）两方搜寻的区域总长度是多少

39、？）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？我方我方200澳方澳方150aa运算法则：运算法则：同分母同分母的分数相加减，的分数相加减，分母不变分母不变，把，把分子相加减分子相加减你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？7271727112512773721717211251271257161125772717271125127716173721721125127125711257aa21xx12bb2523yy3437a3b4a21b28x1x12y1y347 类比类比 同分母的分式相加减

40、，分母不变，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减把分子相加减 acbacabaa150200) 1 (解：aa150200)2(马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 千米。我千米。我方搜寻的区域面积为方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。平方千米。（1）两方搜

41、寻的区域总长度是多少？）两方搜寻的区域总长度是多少？（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？我方我方200澳方澳方150a350a50aa242)2(2xxxabbaba)( abb22)2)(2(xxx解解:原式原式2 x242xx解解:原式原式a2注意：结果要化成最简分式！注意：结果要化成最简分式！abbaabba) 1 (nmnmnmnm42)3(131112)4(xxxxxxnmnm333)(3nmnm1xxnmnmnm)4 (2解解:原式原式1) 3() 1(2xxxx解解:原式原式记得给多项式的分记得给多项式的分子添括号，所得结子添括号，所得结果要化

42、简！果要化简！aa211 )2(mbambma2) 1 (下列运算正确吗？错误的，说明为什么？下列运算正确吗？错误的，说明为什么？1) 3(yxyyxx（ ）（ ）（ ）（ ）yxyxyx32)4(yxyxyx练习：计算练习：计算yxyxyxxmnnmnnmnnm223) 2( 22) 1 (练习练习2：计算：计算（1 1）13313xxx44222xxx（2 2）（3 3）23212323231322222xxxxxxxxx（4 4）xxxx1312例例2 2 计算：计算：yxyyxx) 1 (aaaa1211)2(2yxyyxx解：原式解：原式12112aaaa解：原式解：原式1yxyx=

43、a2-2a+1a-1=(a-1)2a-1=a-1分母互为相反式时，分母互为相反式时，改变一下运算符号即改变一下运算符号即可变为同分母！可变为同分母！分母相反数分母相反数转化转化同分母同分母22ab + 2ab+a + ba + bxxx1112ababaamnnnmnmnnm22（ 2） （3）（4）计算计算（1）=222a + b + 2ab(a + b)= a + ba + ba + b= 21- x2+(1- x)3- x+=x -1x -1x -1x -1baabaabaa2122mnnmmnnmnnmnnmbabaabbbaaxxxxxx2222)6( 21225)5(2今天，你有哪

44、些收获？今天，你有哪些收获？ 同分母分式的加减法法则：同分母分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减。分母不变，把分子相加减。 收获知识 方法、思想类比的方法转化的思想分数的加减法法则分数的加减法法则分式的加减法法则分式的加减法法则分母是相反数的分式加减法分母是相反数的分式加减法同分母的分式加减法同分母的分式加减法acbacab式子：式子：1、同分母分式加减法则同分母分式加减法则：同分母的分式相加同分母的分式相加 减。分母不变，把分子相加减。减。分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式

45、 加减运算转化成同分母分式的加减法。加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式分子是多项式时，一定记得添括号后再进行时，一定记得添括号后再进行 加减运算。加减运算。4、学会用类比方法分析和解决问题。、学会用类比方法分析和解决问题。同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步骤：2.3 分式的加减法（2）问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：还记得异分母的分数如何加减吗？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减 31?520313 41121121135205 42020202020 aa413应该怎样计算？议一议2

46、22313 41213134444444aaaaaaaaaa aaaaa313 4112113444444aaaaaaa你对这两种做法有何评论？与同伴交流。根据分式的基本性质。异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。的最简公分母是axxx2,312的最简公分母是abbaa21,23（1）（2）（3）的最简公分母是961,922aaaaa23ax）或（abba22) 3() 3(2aa做一做：找最简公分母将下列各组分式通分：axxx2,31) 1 (2962,91)2(22aaaxxx24

47、,41)3(22236,3) 1 (axxaxaax22)3)(3()3(2,)3)(3(3)2(aaaaaa82)2(,822)3(22xxxx最简公分母的确定：各分母所有因式的最高次幂的积；当各分母系数都是整数时，取这些系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。这一法则可以用式子表示为这一法则可以用式子表示为：.bdbcadbcadacacacac3131)2(xx21

48、42)3(2aaa9693322xxxxaaa51531）（例3：计算515515515aaaaa原 式解：（1）（3）原式=2a(a-2)(a+2) -a+2(a-2)(a+2)=2a-(a+2)(a-2)(a+2)=1a+2223939xxxx原式（2）)2)(2(2aaa例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用 多长时间？解：（1）小刚从家到学校需要1

49、2325333hvvvv（ ）例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？3.253,325310913266hvvvhvvvv（2）小丽从家到学校需要因为所以小丽在路上花费时间少。小丽比小刚在路上花费时间少（ ）。计算：baab23) 1 (21211)2(aaxyyxxyyx22)3(abababaabb63263622222解：原式) 1)(1(

50、2) 1)(1(1aaaaa解：原式13) 1)(1(212aaaaaxyyxxyyxyx2222xyxyyxyyxyx22)(2222222a1a3(2)a3a2a7a12 222cab(1)4a b8b c2c a2a(4)a1a1 221x3x1(3) x1xx1计算221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x 选择：1.计算 的结果是（ ）、 、 、 、mnnmnmm222mnnm2mnnm2mnnm23mnnm232.若 则 的值等于（ ）43nnmmn47. A34. B74.C43.Dcxxxx3)3(3) 1 (21211111)2(2xxxx计算