1、函数、导数及其应用第第 二二 章章高考必考题突破讲座高考必考题突破讲座( (一一) ) 导数及其应用导数及其应用 考纲要求考情分析命题趋势函数与导数的压轴试题，在每年的高考中属于必考内容，其命题方向主要有两个：一是围绕函数的性质考查函数的单调性、极值、最值、曲线的切线等问题展开，二是围绕函数、方程与不等式关系，探索方程根的个数、不等式的证明、不等式恒成立等问题展开.2017全国卷，212017全国卷，212017全国卷，212017山东卷，20主要是以解答题的命题方式，考查导数在探求一些不等式、函数、方程等有关综合问题的应用，难度较大.分值：14分命命 题题 热热 点点突突 破破 训训 练练栏
2、目导航典典 题题 剖剖 析析1利用导数研究方程的根(或函数的零点)函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根求参数的取值范围；(3)讨论零点个数的答题模板：第一步：求函数的定义域；第二步：分类讨论函数的单调性、极值；第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数命命 题题 热热 点点(4)任意x1M，任意x2N，f(x1)g(x2)f(x)ming(x)max；任意x1M，存在x2N，f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min；存在x1M，存在
3、x2N，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min；存在x1M，任意x2N，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max.如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值烦琐时，可采用直接构造函数的方法进行分类讨论求解3. 利用导数证明不等式,利用导数证明不等式，常以解答题的形式出题，突出转化思想、函数思想的考查，常见的命题角度有利用导数证明不等式和能成立(恒成立)问题(1)直接将不等式转化成某个函数最值问题：若证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)a2成立，求实数m的取值集合【例7】 (2017全国卷)已知函数f(x)ae2x(a2)exx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)若a0，则f(x)0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增突突 破破 训训 练练解析(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)x(x3)ex.当x0时，f(x)0；当3x0时，f(x)g(x0)
