1、第一章5正弦函数的图像与性质5.2正弦函数的性质学习目标1.理解、掌握正弦函数的性质.2.会求简单函数的定义域、值域.3.能利用单调性比较三角函数值的大小.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点正弦函数的性质思考思考1对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？答案答案奇偶性.思考思考2正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？答案答案对于正弦函数ysin x，xR有：思考思考3正弦函数的单调区间是什么？梳理梳理函数正弦函数ysin x，xR图像定义域_值域1，1R最值当 时，ymax1；当 时，ymin1周期性是周期函数，周期为 ，2是它的最小正周期奇偶性奇函数，
2、图像关于 对称单调性在区间 (kZ)上是增加的；在区间 (kZ)上是减少的对称轴_对称中心_2k(kZ，k0)原点(k，0)，kZ思考辨析 判断正误1.正弦函数在定义域上是单调函数.()2.已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()3.ysin |x|是偶函数.()答案提示提示提示正弦函数不是定义域上的单调函数.题型探究类型一求正弦函数的单调区间解答因为z是x的一次函数，所以要求y2sin z的递增区间，即求sin z的递减区间，反思与感悟反思与感悟用整体替换法求函数yAsin(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，
3、需将最终结果写成区间形式.答案解析类型二正弦函数单调性的应用命题角度命题角度1利用正弦函数单调性比较大小利用正弦函数单调性比较大小例例2比较下列三角函数值的大小.解答(2)sin 196与cos 156；解解sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且ysin x在0，90上是增加的，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.解答反思与感悟反思与感悟(1)比较sin 与sin 的大小时，可利用诱导公式把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值， 再借助于正弦函数的单调性来进行比较.(3)当不
4、能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较.跟踪训练跟踪训练2比较sin 194与cos 110的大小.解解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于0142090，而ysin x在0，90上是增加的，sin 14sin 20，即sin 194cos 110.解答命题角度命题角度2已知三角函数单调性求参数范围已知三角函数单调性求参数范围解答反思与感悟反思与感悟已知三角函数单调性求参数范围问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.答案解析类型三
5、正弦函数的值域或最值例例4(1)求使函数y2sin x1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域；函数y2sin x1的值域为1，3.解答解答反思与感悟反思与感悟求正弦函数的值域一般有以下两种方法(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为ya(sin xb)2c型的值域问题.(2)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.当a0时，不符合题意.解答达标检测答案124532.下列不等式中成立的是12453答案解析12453答案解析12453解答此时自变量x的集合为x|x4k，kZ；此时自变量x的集合为x|x4k，kZ.12453解答规律与方法1.求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的方法2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用方法将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.
