高中数学《一元二次不等式及其解法》公开课PPT课件.ppt

1、第一课时 一元二次不等式及其解法问题提出问题提出1.对于对于x2-x-60，yx2-x-6，x2-x-60，它们各，它们各自的含义分别是什么？自的含义分别是什么？方程、函数、不等式方程、函数、不等式. .2.不等式不等式:x2-x-60，x2+2x0等都叫做等都叫做一元二次不等式一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一，一般地，一元二次不等式是一个什么概念？个什么概念？只含有一个未知数，且未知数的最高次数是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 2的的不等式，称为一元二次不等式不等式，称为一元二次不等式. .一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法思考思考3 3： 一般地，当一般地，当a

2、a0 0时，通过什么手段可时，通过什么手段可以确定一元二次不等式以确定一元二次不等式与与 的解集？的解集？思考思考4 4：二次函数二次函数 的图的图象与象与x x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是什么？什么？ 2(0)yaxbxc a=+数形结合数形结合20axbxc+20axbxc+思考思考2：一元二次不等式一元二次不等式x2-x-60的解集是什么的解集是什么? 一元二次不等式一元二次不等式x2-x-6思考思考1 1：二次函数二次函数 的图象有什么特点的图象有什么特点? ?与与x x轴的相对位轴的相对位置关系有哪几种可能？置关系有哪几种可能？

3、2(0)yaxbxc a=+1|2xx例例2 2 解不等式解不等式2223xx或1|,22xxx 例例3 3 解下列不等式：解下列不等式：2(1)30 x-或2|03xxx3(2)11x- |14xx小结作业小结作业1.1.一元二次不等式一般可化为一元二次不等式一般可化为 或或 (a(a0)0)的形式，不等式的形式，不等式 与与 的解集有一定的差异的解集有一定的差异. .2.2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式化为一般式分解因式分解因式结合图象写出解集结合图象写出解集. .20 axbxc2-第二课时第二课时 3.2 3.2 一元二次不等式

4、及其解法一元二次不等式及其解法问题提出问题提出1.1.什么是一元二次不等式？其一般形什么是一元二次不等式？其一般形式如何？式如何？概念：只含有一个未知数，且未知数概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的最高次数是2 2的不等式；的不等式；一般式一般式: : 或或 20 axbxc20) axbxca2.2.解一元二次不等式的基本思路如何？解一元二次不等式的基本思路如何？3.3.一元二次不等式是一类基本不等式，一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用，对此，我们将进行有着广泛的应用，对此，我们将进行一些实例分析一些实例分

5、析.将原不等式化为一般式将原不等式化为一般式分解因式分解因式结合图象写出解集结合图象写出解集. .探究（一）：探究（一）：上网费用问题上网费用问题 某同学要把自己的计算机接入因某同学要把自己的计算机接入因特网，现有甲、乙两家公司可供选择特网，现有甲、乙两家公司可供选择. .甲公司每小时收费甲公司每小时收费1.51.5元元( (不足不足1 1小时按小时按1 1小时计算小时计算) )；乙公司的收费原则为；乙公司的收费原则为: :上上网的第一小时内网的第一小时内( (含含1 1小时，下同小时，下同) )收费收费1.71.7元，第二小时内收费元，第二小时内收费1.61.6元，以后元，以后每小时减少每小

6、时减少0.10.1元元( (若用户一次上网超若用户一次上网超过过1717小时，按小时，按1717小时计算小时计算).).【背景材料】【背景材料】 思考思考1 1：假设一次上网时间为假设一次上网时间为x x小时小时( (不不足足1717小时小时) )，则在甲、乙两家公司上网，则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元？所收取的费用分别为多少元？思考思考2 2：如何用不等式表示如何用不等式表示“选择甲公选择甲公司较合算司较合算”？甲甲: :1.5x1.5x元；元； 乙乙: 元元.(AP的的Sn公式公式)(3 5)2 0 xx(35)1.520 xxx思考思考3 3：如何根据上网时间选择到甲、如

7、何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网？乙两家公司上网？一次上网时间在一次上网时间在5 5小时以内，去甲公司上小时以内，去甲公司上网；超过网；超过5 5小时，去乙公司上网；小时，去乙公司上网； 恰好恰好5 5小时，去两家公司均可小时，去两家公司均可. .探究（二）：探究（二）：成本与收益问题成本与收益问题【背景材料】【背景材料】 某摩托车生产企业，上年度投入的成某摩托车生产企业，上年度投入的成本为本为1 1万元万元/ /辆，出厂价为辆，出厂价为1.21.2万元万元/ /辆，辆，年销售量为年销售量为10001000辆辆. .本年度为适应市场需本年度为适应市场需要，计划提高产品档次要，计划提高产品

8、档次. .若每辆车投入成若每辆车投入成本增加的比例为本增加的比例为x(0 x(0 x x1 1) )，则出厂价，则出厂价相应提高的比例为相应提高的比例为0.75x0.75x，同时预计销售，同时预计销售量增加的比例为量增加的比例为0.6x.0.6x.已知年利润已知年利润( (出出厂价投入成本厂价投入成本) )年销售量年销售量. .思考思考1 1：你能用含你能用含x x的表达式分别表示的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗投入的成本、出厂价和年销售量吗? ?思考思考2 2：本年度的预期年利润本年度的预期年利润y y与投入与投入成本增加的比例成本增加的比例x x的函数关系如何？的函数关系如何

9、？成本：成本：1+x1+x； 出厂价出厂价: 1.2(1+0.75x): 1.2(1+0.75x)； 年销售量年销售量: 1000(1+0.6x) .: 1000(1+0.6x) .26020200 (01)yxxx 思考思考3 3：如何用不等式表示如何用不等式表示“本年度的本年度的年利润比上年有所增加年利润比上年有所增加”？思考思考4:4:为使本年度的年利润比上年有为使本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例所增加，投入成本增加的比例x应在应在什么范围内？什么范围内？ （0 0，1/31/3）26020200(1.2 1) 1000(01)xxx探究（三）：探究（三）：耕地税收问题耕

10、地税收问题【背景材料】【背景材料】 某省每年损失耕地某省每年损失耕地2020万亩，每亩耕地价万亩，每亩耕地价格格2.42.4万元，为了减少耕地损失，决定万元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的按耕地价格的t%t%征收耕地占用税，这样征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少每年的耕地损失可减少2.5t2.5t万亩万亩. .思考思考1 1：该省每年征收的耕地占用税为该省每年征收的耕地占用税为多少万元？多少万元？4(202. 5 ) 102. 4100tt-创思考思考2 2：为了既减少耕地损失，又保证为了既减少耕地损失，又保证该项税收一年不少于该项税收一年不少于90009000万元，实数万元，实数t

11、 t应满足的不等式是什么？应满足的不等式是什么？思考思考3 3：为达到上述目的，应怎样确定为达到上述目的，应怎样确定t t的范围？的范围？4(202.5 )102.49000100tt-创闯 33，55理论迁移理论迁移 例例1 1 汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为离称为“刹车距离刹车距离”，它是分析交通事故的一，它是分析交通事故的一个重要因素个重要因素. .在一个限速在一个限速40km/h40km/h的弯道上，甲、的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，乙两汽

12、车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了但还是相碰了. .事发后现场测得甲车的刹车距离事发后现场测得甲车的刹车距离略超过略超过12m12m，乙车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过10m10m，已知，已知甲、乙两种车型的刹车距离甲、乙两种车型的刹车距离s(m)s(m)与车速与车速x(km/h)x(km/h)之间分别有如下关系：之间分别有如下关系： 0.1x0.1x0.01x0.01x2 2， 0.05x0.05x0.005x0.005x2 2. . 问超速行驶谁应负主要问超速行驶谁应负主要责任？责任？S甲S乙乙超速行驶应负主要责任乙超速行驶应负主要责任. . 例例2 2 一个车辆制造厂

13、引进了一条摩托一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量的摩托车数量x(x(辆辆) )与创造的价值与创造的价值y(y(元元) )之间有如下的关系之间有如下的关系: : 若这家工厂希望在一个星期内，利用若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收这条流水线创收60006000元以上，那么它元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车托车? ?22220yxx 约生产约生产51515959辆辆. . 例例3 3 某台风中心从某台风中心从A A处以处以20km/h20km/h的速的速度向东北方向移动

14、，离台风中心度向东北方向移动，离台风中心30km30km以以内内(30km)(30km)的地区为危险区的地区为危险区. . 城市城市B B在在A A处处的正东方向的正东方向40km40km处，那么城市处，那么城市B B处于台处于台风危险区内的持续时间是几小时？风危险区内的持续时间是几小时？持续时间是持续时间是1 1小时小时.C CA AB B1.1.解决一元二次不等式的应用性问题，关解决一元二次不等式的应用性问题，关键在于构造一元二次不等式模型键在于构造一元二次不等式模型. .其基本思其基本思路是：将题中的某个主变量设为路是：将题中的某个主变量设为xx用用x x表表示其他相关变量示其他相关变量

15、根据题中的不等关系列根据题中的不等关系列出不等式出不等式解不等式得结论解不等式得结论. .小结小结2.2.解一元二次不等式的应用性问题时，要解一元二次不等式的应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题作出注意结果必须有实际意义，并对问题作出相应回答相应回答. .第三课时第三课时 3.2 3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法问题提出问题提出1.1.解一元二次不等式的基本思路如何？解一元二次不等式的基本思路如何？将原不等式化为一般式将原不等式化为一般式分解因式分解因式结合图象写出解集结合图象写出解集. .2.2.解一元二次不等式的应用性问题的解一元二次不等式的应用性问题的基本

16、思路是什么？基本思路是什么？将题中的某个主变量设为将题中的某个主变量设为xx用用x x表示表示其他相关变量其他相关变量根据题中的不等关系根据题中的不等关系列出不等式列出不等式解不等式得结论解不等式得结论. .3.3.解系数为常数的一元二次不等式是解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题，有些一元二次不等比较简单的问题，有些一元二次不等式的系数含参数，解这类不等式一般式的系数含参数，解这类不等式一般需要分类讨论，我们将作些相应研究需要分类讨论，我们将作些相应研究.探究（一）：探究（一）：对根的大小讨论对根的大小讨论 对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).2(1)0 xaxa-

17、+思考思考1 1：不等式左边可以分解因式吗？不等式左边可以分解因式吗？思考思考2 2：函数函数 的图象有哪些特征？的图象有哪些特征？2(1)yxaxa=-+思考思考3 3：如何讨论不等式如何讨论不等式 的解的解集？集？当当a a1 1时，解集为（时，解集为（1 1，a a）；）；当当a a1 1时，解集为（时，解集为（a a，1 1）；）；当当a a1 1时，解集为时，解集为. . ()(1)0 xax-探究（二）：探究（二）：对二次项系数讨论对二次项系数讨论思考思考1 1：不等式左边可以分解因式吗？不等式左边可以分解因式吗？思考思考2 2：函数函数 的图象特征与的图象特征与a a的取值有什么

18、关系？的取值有什么关系？对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).2(21)20axax+-2(21)2yaxax=+-思考思考3 3：不等式化为不等式化为 , 进一步求解需要考虑哪些因素？进一步求解需要考虑哪些因素？思考思考4 4：如何讨论不等式如何讨论不等式 的解集？的解集？(1)(2)0axx-+当当a a0 0时，解集为时，解集为 ；当当 时，解集为时，解集为当当 时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为 1( 2, )a-102a-1(, )( 2,)a- -+ U12a -1(, 2)( ,)a- -+ U( 2,)-+ (1)(2)0axx-+探究（

19、三）：探究（三）：对判别式讨论对判别式讨论对于不等式对于不等式 (a(a为实常数为实常数).).思考思考1 1：判别式的符号确定吗？判别式的符号确定吗？思考思考2 2：当当0 0时，方程时，方程 两根两根 的大小的大小关系如何？关系如何？20 xaxa-+=221244,22aaaaaaxx-+-=x1思考思考3 3：当当=0=0时，方程时，方程 的根是什么的根是什么? ? 当当a a0 0时，时，x x1 1x x2 20 0； 当当a a4 4时，时，x x1 1x x2 22.2.20 xaxa-+=思考思考4 4：如何讨论不等式如何讨论不等式 的解集？的解集？ 当当a4a4或或a0a0

20、时，解集为时，解集为 当当0 0a a4 4时，解集为时，解集为R.R.2244(,)(,);22aaaaaa-+- + U20 xaxa-+理论迁移理论迁移 例例1 1 解不等式解不等式 (a0(a0为常数为常数). ). 当当a a0 0时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为1(1,1)a-1(1,1)a-1(1)(1)0 xxa 例例2 2 解不等式解不等式 (a(a为实常数为实常数). ). 2210axx-+当当a1a1时，解集为时，解集为；当当0 0a a1 1时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为 当当a a0 0时，解集为时，解集为 11

21、11(,)aaaa-+-1( ,)2+ 1111(,)(,)aaaa+- + U1.1.含参数的一元二次不等式时，当根的大小不含参数的一元二次不等式时，当根的大小不定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时定，二次项系数符号不定，判别式符号不定时必须分类讨论写解集必须分类讨论写解集. .一般先对二次项系数分一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数大于零、等于零和小于零讨论；当二次项系数不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别不等于零时，再对其判别式进行讨论；当判别式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，式大于零时，对方程两根的大小进行比较讨论，最后确定解集最后确定解集. .小结作业小结作业2.2.如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按如果讨论层次较多，可以先找临界点，再按临界点分区间写解集临界点分区间写解集. .临界点的解集可合并到临界点的解集可合并到区间的则合并，不能合并的单独分类区间的则合并，不能合并的单独分类. .