高中数学《三角函数的诱导公式》公开课PPT课件.ppt

1、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式终边相同的角同一三角函数值相等终边相同的角同一三角函数值相等.)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk诱导公式一：诱导公式一： 利用诱导公式一，我们可以把任意角三角利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为函数的求值问题转化为0 00 03603600 0的求值问题的求值问题.665cos2)431sin(120、的三角函数：将下列三角函数转化为4sin65cos 能否能否把把负角负角的三角函数求值问题转化为的三角函数求值问题转化为 正角的三角函数求值问题呢？正角的三角函数求值问题呢？ 09000公式三 siny 1

2、r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan )313tan(4)420cos(3)5sin(2) 670cos(100、求下列三角函数值：sin()sin cos()cos tan()tan 能否能否把把 0 00 0 3603600 0的三角函数求值问题转化为的三角函数求值问题转化为 0 00 0 90900 0 间的角的三角函数求值问题呢？间的角的三角函数求值问题呢？设设 ，对于任意一个到的角，对于任意一个到的角，9000360都可以表示成都可以表示成以下四种情形以下四种情形之一：之一：3602703602

3、7018018018090180900，公式二siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 45tan3)1sin(2210cos1、求下列三角函数值：sin()sin cos()cos tan()tan 公式四 siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()yyxx sin()sin cos()cos tan()tan 00150tan343cos2120sin1、求下列三角函数值：sin()sin cos()cos tan()tan （3）；（4）（1）；（2）；求下列

4、三角函数值：求下列三角函数值：311sin)2040cos(0316sin225cos例例1sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk诱导公式小结诱导公式小结简简记为记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” ” 2(),kkZ 公式一四可用下面的话来概括： 的三角函数值，等于角 的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。sin()s

5、incos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” ” ).65sin()4( ;930cos)3( ;34sin)2( ;225cos)1(:1 求下列三角函数的值求下列三角函数的值例例.216sin67sin)267sin()65sin()4(;2330cos210cos)3602210cos(930cos)3(;233si

6、n)3sin(34sin)2(;2245cos)45180cos(225cos)1(: 解解练习练习1、求三角函数值、求三角函数值 )3sin(tan( 210 )3sin()sin332 解 ： （ 1）(2) tan( 210 )tan 210tan(18030 )3tan 303 3tan4练习练习2、求三角函数值、求三角函数值 611sin3tantan()tan1444 216sin)62sin(611sin化简化简：180cos180sin360sin180cos例例2练习练习)tan()2cos()(sin2)180sin()cos()180sin(1300、化简： 利用诱导公式

7、把任意角的三角函数转化为锐角三角利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数 到 的角的三角函数o0o360用公式三或一用公式一用公式二或四练习：练习：（2）已知，求的值 21cos9tan（1）已知，求的值336cos65cos2.2.以诱导公式一四为基础，还可以以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，产生一些派生公式，如如sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）=sin=sin等等. .小结：小结：1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意诱导公式都是恒等式，即在等式

8、有意义时恒成立义时恒成立. .“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” ” 3.3.利用诱导公式一四，可以求任意利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数温故知新温故知新1.1.诱导公式一、二、三、四分别反映了诱导公式一、二、三、四分别反映了 2k+2k+、 （kZkZ）与）与的三角函数之间的关系，这的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么

9、？四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号函数同名，象限定号. . 2、计算：20sin()cos()sin (4)tan(360)温故知新温故知新1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 异名三角函数的诱导公式异名三角函数的诱导公式 利用诱导公式一公式四，求任意角的三角利用诱导公式一公式四，求任意角的三角函数的基本思路函数的基本思路: :任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数将将任意角任意角的三角函数的三角函数转化为锐角转化为锐角的三角函数求值的三角函数求值. .复习巩固sin

10、cos064320121232321012222填表1复习巩固sincos65433223212222212301探究新知填表2sincos064320121232321012222探究新知填表3cos)2(sincos()si n2paa-=猜想结论若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么的终边与角的终边与角的终边有什么对称关系？的终边有什么对称关系？2的终边的终边Oxy的终边的终边2知识探究知识探究y=x的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)Oxy的终边的终边2P P1 1(x (x ，y)y)设角设角的终边上有一的终边上有一点点P P1 1（x x，y y），则关），则关

11、于直线于直线y=xy=x对称的角对称的角 的终边上的点的终边上的点P P2 2的的坐标如何？坐标如何？2 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(形成结论 探究2：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？)2sin()2cos(探究探究1 1： 与与 有什么内在联系？有什么内在联系？22)2(2知识探究知识探究 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(形成结论探究探究3 3： 与与 有什么关系？有什么关系？)2tan(tantan()cot2 形成结论 根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导， 分别等于什么？分别等于什么？3si n(),2pa-3cos(),

12、2pa-3si n(),2pa+)23cos(思考题思考题sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” ” 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin( 公式五公式五： sin)2cos(cos)2sin(函数名变，符号看象限函数名变，符号看象限 所有诱导公式可统一为所有诱导公式可统一为 的三角函数与

13、的三角函数与的三角函数之间的关系的三角函数之间的关系. 它们之间的关系归纳为：它们之间的关系归纳为：)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限. .形成结论sincos064320121232321012222填表1)313tan(4)420cos(3)5sin(2) 670cos(100、求下列三角函数值：45tan3)1sin(2210cos1、求下列三角函数值：00150tan343cos2120sin1、求下列三角函数值：).65sin()4( ;930cos)3( ;34sin)2( ;225cos)1(:1 求下列三角函数的值求下列三角函数的值例例.216sin67s

14、in)267sin()65sin()4(;2330cos210cos)3602210cos(930cos)3(;233sin)3sin(34sin)2(;2245cos)45180cos(225cos)1(: 解解练习练习1、求三角函数值、求三角函数值 )3sin(tan( 210 )3sin()sin332 解 ： （ 1）(2) tan( 210 )tan 210tan(18030 )3tan 303 3tan4练习练习2、求三角函数值、求三角函数值 611sin3tantan()tan1444 216sin)62sin(611sin化简化简：180cos180sin360sin180co

15、s例例2练习练习)tan()2cos()(sin2)180sin()cos()180sin(1300、化简：例例1 1 化简：化简：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值. .32)6(cos)32(sin变式：变式：已知已知 ，求，求 的值的值. .32)6(cos5cos()63(cos )cos(17 ),(sin )sin(17 ).fxxfxx例 已知：求证：思维拓展思维拓展( )sin,.4(1)(1)(2)(8)(9)(10)(16);(2)(1)(2)(2009).nf nnZfffffffff 例4已知：求证：思维拓展思维拓展2.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通意整体把握、灵活变通. .课堂小结1.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变奇变偶不变，符号看象限偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效，是记住这些公式的有效方法方法. .