高中数学函数的概念说课公开课精品课件.ppt

1、函数的概念第一课时第一课时 本节内容是必修本节内容是必修1 1第二章第一节内容的第一课时，第二章第一节内容的第一课时，这节内容在高中数学中起着承上启下的作用，上承初这节内容在高中数学中起着承上启下的作用，上承初中学过的函数及前一章集合，下启后面函数的性质及中学过的函数及前一章集合，下启后面函数的性质及基本初等函数，也为大学学习数学奠定基础。基本初等函数，也为大学学习数学奠定基础。 教学知识目标：教学知识目标： 理解函数的概念理解函数的概念 了解构成函数的三个要素；了解构成函数的三个要素； 理解函数的抽象符号。理解函数的抽象符号。能力训练目标：能力训练目标： 通过教学培养学生的抽象概括能力和逻辑

2、思维通过教学培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，培养学生理论联系实际的能力。能力，培养学生理论联系实际的能力。德育渗透目标：德育渗透目标： 培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学态培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学态度，使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互度，使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩正唯物主义观点。联系和相互制约的辩正唯物主义观点。教学重点：教学重点： 函数的概念函数的概念教学难点：教学难点： 函数概念及函数符号函数概念及函数符号y= =f( (x) )的理解。的理解。启发探究法为主讨论法、练习法为辅启发探究法为主讨论法、练习法为辅自主探究，合作交流巩固

3、练习，深化知识归纳小结，反思提高创设情景，导入课题布置作业，分层落实(1)(1)回顾初中的函数定义；回顾初中的函数定义；(2)(2)回顾初中所学的函数；回顾初中所学的函数；(3)(3)展示三个问题情景。展示三个问题情景。 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x,y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应，则称与它对应，则称x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。正比例函数：正比例函数：反比例函数反比例函数 : 一次函数一次函数 ：二次函数二次函数 (0)k (0)ykxb k2(0)y axbx c aykx(0)kykx2xyx

4、 27 27日下午，美国奇人日下午，美国奇人戴维史密斯当着戴维史密斯当着600600多名观多名观众的面，充当了众的面，充当了“ “人体炮人体炮弹弹” ”。他被成功。他被成功“ “打打” ”到约到约5050米的高度，然后轻松越米的高度，然后轻松越过过6 6米高的边界护栏，经过米高的边界护栏，经过2020秒后，史密斯最终安全秒后，史密斯最终安全无恙地落入助手设在美国境内的保护网里。史密斯距无恙地落入助手设在美国境内的保护网里。史密斯距地面的高度地面的高度h(h(单位单位:m):m)随时间随时间t( t(单位：单位：s) s)变化的规律变化的规律是是: :21102htt 从上世纪从上世纪7070年

5、代开年代开始，我国就致力于控制始，我国就致力于控制人口过快增长，并逐步人口过快增长，并逐步制定和完善了严格控制人口增长的政策措施。制定和完善了严格控制人口增长的政策措施。右图表明，我国已经进入了低生育水平国家行右图表明，我国已经进入了低生育水平国家行列。列。 学号25814353729总分305339394413468547615下表是本次期中考试某些同学的成绩引导学生分析、归纳三个实例的共同点区分初中和高中的函数概念用新观点分析初中熟悉的三个函数【探究活动一】【探究活动一】 将学生分成若干小组，让学生分析、归纳三个实将学生分成若干小组，让学生分析、归纳三个实例的共同特点是什么。例的共同特点是

6、什么。(1)(1)出现了两个集合出现了两个集合A A和和B B；(2)(2)集合集合A A中的每一个元素中的每一个元素x x，在集合，在集合B B中都能找到中都能找到元素元素y y与之对应，而且与之对应，而且y y只有一个。只有一个。【函数的概念】【函数的概念】 设设A A，B B是是非空数集非空数集，如果按照某种确定的对应，如果按照某种确定的对应关系关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数，在集合，在集合B B中中都有惟一确定都有惟一确定的数的数f(x)f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，

7、记作的一个函数，记作y=f(x)y=f(x)，xAxA。其中，其中，x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的定叫做函数的定义域；与义域；与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值，函数值的值叫做函数值，函数值的集合集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的值域。叫做函数的值域。函数三要素：定义域，对应关系，值域【练习【练习1 1】 由下列式子是否能确定由下列式子是否能确定y是是x的函数？的函数？22(1)1(2)210()(3)1()(4)2yyxxxyxxy是有理数是无理数【练习【练习2 2】 下列图象能否表示函数下列图象能否表示函数y= =f( (x

8、) )的图象。的图象。 初中：设在一个变化过程中有两个变初中：设在一个变化过程中有两个变量量x,y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯都有唯一的值与它对应，则称一的值与它对应，则称x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。 高中：两个非空数集高中：两个非空数集A,B，如果对于，如果对于A中的每一个值中的每一个值x，在对应关系，在对应关系f下，下，B中都中都有唯一的值有唯一的值f(x)与它对应，则称与它对应，则称f:ABAB是是集合集合A A到集合到集合B B的函数。的函数。【探究活动三】【探究活动三】 请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的请同学们用集合与对应的观点分析

9、初中所学的一次函数，二次函数和反比例函数，并说出它们的一次函数，二次函数和反比例函数，并说出它们的定义域和值域。定义域和值域。【解决重点，突破难点】【解决重点，突破难点】 理解函数符号理解函数符号y= =f( (x) )是本节课的另一个难是本节课的另一个难点，我首先通过例题的讲解进行示范，然后点，我首先通过例题的讲解进行示范，然后设置相应的练习题，通过师生之间的共同讨设置相应的练习题，通过师生之间的共同讨论来帮助学生深刻理解函数符号。论来帮助学生深刻理解函数符号。【例【例1 1】 若若 ，则，则 ， 的值的值是多少？是多少？( )21f xx(2)f( )f a【例【例2 2】 已知函数已知函

10、数 。(1)(1)求函数的定义域；求函数的定义域；(2)(2)求求 、 的值；的值；(3)(3)当当 时，求时，求 和和 的值。的值。( 1)f 2( )3f0a (1)f a( )f a1( )22f xxx【练习【练习3 3】 若若 ，求，求 ， ， ， 的值。的值。(1)f( )f a()f ab ( )f f x( )32f xx【练习【练习4 4】 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2(1) ( )111(2) ( )4| 15(3) ( )| 3f xxxf xxxxf xx【练习【练习5 5】 已知函数已知函数 ，那么那么 的值是多少？的值是多少？2,0( ),00,0 x

11、xf xxx ( 3)ff f 【小结以问题的形式出现】【小结以问题的形式出现】 问题：通过本节课的学习，你认为函数的问题：通过本节课的学习，你认为函数的概念是什么？要学好函数的概念，你觉得需概念是什么？要学好函数的概念，你觉得需要注意什么问题？要注意什么问题？ 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：223(1) ( )4(2) ( )6(3) ( )324(4) ( )1xf xxf xxf xxxxf xx【必做题【必做题1 1】【必做题【必做题2 2】 若若 ，求，求 ， ， ， 的值。的值。()fa(2)f (3)f a( )(3)f af2( )352f xxx【必做题【必做题3 3】 已知函数已知函数 (1)(1)点点(3(3，14)14)在在 的图象上吗；的图象上吗；(2)(2)当当 时，求时，求 的值；的值；(3)(3)当当 时，求时，求 的值。的值。( )f x( )2f x 4x ( )f x2( )6xf xxx【选做题【选做题4 4】 阅读课本第阅读课本第2929页的阅读材料页的阅读材料函数概函数概念的发展历程念的发展历程，综合本节课所学的内容，写，综合本节课所学的内容，写一篇与函数概念发展史有关的数学小论文。一篇与函数概念发展史有关的数学小论文。