1、 平面的一条平面的一条斜线斜线和它在平和它在平面内的面内的射影射影所成的锐角，叫做所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。这条直线和这个平面所成的角。 一一 线面角的定义线面角的定义 二二 线面角的取值范围线面角的取值范围 直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0 ，90 特别注意特别注意：一条：一条直线和平面平行直线和平面平行，或，或直线直线在平面内在平面内，它们所成的角均是，它们所成的角均是0 角。角。 斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影l 1 定义法定义法(直接法直接法) 三三 线面角的求法线面角的求法D1ABA1CB1C1DO关键是：找垂线，得射影关键是
2、：找垂线，得射影解题步骤：一作，二证，三计算解题步骤：一作，二证，三计算 2 平移法平移法ab ba/AC1DCA1D1BFB1EO关键是：寻找恰当的平关键是：寻找恰当的平行线行线 其中其中 是斜线与平面所成的角，是斜线与平面所成的角， 是是 上一点上一点 到面到面 的距离，的距离， 是斜线段的长是斜线段的长lP| APd ld关键是：求出点到面的距离关键是：求出点到面的距离优点是：可以不需要找到射影优点是：可以不需要找到射影 一般地，求点到面的距离公式的方法一般地，求点到面的距离公式的方法 1 直接法直接法关键是：确定点在平面上射影的位置关键是：确定点在平面上射影的位置 2 平行转移法平行转
3、移法/,llPl 关键是：在直线上寻找到恰当的另外一点关键是：在直线上寻找到恰当的另外一点 求点到面的距离公式的方法求点到面的距离公式的方法 3 等体积转化等体积转化关键是：关键是：构造出相应的四面体PEFBBEFPVVFECBAP 4 向量法向量法关键是：关键是：求出法向量求出法向量 n A P 4 向量法向量法 lne设设e为直线为直线l的方向向量，的方向向量，n为平面为平面 的法向量，的法向量，l与平面与平面 所成的角为所成的角为 ，则|,cos|sinnenene111111111,CBAABBBACB面又法一：直接法法一：直接法法二法二(体积法求高体积法求高)1111CBBAABBc
4、VV程上面这个式子的计算过3h算出高131AC1339sin1ACh法三法三(转移法求高转移法求高)H3CH算出的过程计算CHCH正确找出点到面的距离131AC1339sin1ACh19.如图，已知多面体 ABCA1B1C1，AA1，BB1，CC1均垂直于平面 ABC，ABC1200，AA14，CC11，ABBCBB12， （1）证明：AB1平面 A1B1C1 （2）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 第（第（1）题：第一种解法）题：第一种解法建系00111111CAABBAAB111111CAABBAABAB1平面 A1B1C1 第（第（1）题：第二种解法）题：第二种解法建系00111111CAnBAn1n求出AB1平面 A1B1C1 11/nAB法法四：向量法四：向量法xyzxzy由（1）可知1 , 32 , 01AC 设平面 ABB1的法向量zyxn,2， 由00122BBnABn，可取0 , 1 , 32n 设直线AC1与平面 ABB1所成的角为 1339,cossin21nAB 第（第（2）题）题xyzxzy42sin 一一 求线面角的基本方法求线面角的基本方法 二二 求点到面的距离公式的基本方法求点到面的距离公式的基本方法239SA
