1、等差数列（一）观察下列各数列，找找它们共同的特点：鞋的尺码，按照国家规定，有;, 5 .25 ,25 , 5 .24 ,24 , 5 .23 ,232014年3月日历表中星期五的日期为; 82 , 12 , 41 , 7半径为正整数的圆的周长从小到大排列为;,14,12,10,8 ,6 ,4 ,2 ;12 , 7 , 5 , 3 , 1;7 6, , 5 , 4 , 3 , 1同一常数第二项起等差数列的定义 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从起，每一项起，每一项与它的前一项的差都等于与它的前一项的差都等于，那么这，那么这个数列就叫做个数列就叫做。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差
2、数列的，一般用，一般用 表示。表示。ddaann 1符号语言表示符号语言表示判断或证明等判断或证明等差数列的依据差数列的依据)2(1 ndaann等差数列的历史 1858年苏格兰埃及学家发现约公元前1650年的阿莫斯纸草上就记载着等差数列： 10人分10斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前一人少1/8 公元5世纪张邱建算经记载着各种等差数列问题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？春秋至战国时代楚国的铜环权： 问题辨析判断下列数列是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由（1）1，3，5，7，9，11；（2）6，4，2，0
3、, -2, -4；（3）a，a，a，；（4）a，2a，3a，4a,，（a为常数）；（5）0，1，0，1，0，1；（6）10，20，40，60，80； 不是 不是归纳：1、公差可以是正数，负数，也可以是0！2、d0时递增，d0时递减，d=0时为常数列2 d2 d0 dad 等差数列通项公式的推导 已知等差数列an的首项是a1，公差是da2=a1+da3=a2+da4=a1+3dan=a1+(n-1)d由此得到通项公式为：不完全归纳法不完全归纳法an=a1+(n-1)d=a1+2da1=a1+0d等差数列通项公式的推导 已知等差数列an的首项是a1，公差是da2- -a1=dan- -an-1=d
4、(1)式+(2)式+(n-1)式得：a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=（n- -1）d（1）（2）（3）（n-1）累加法累加法an=a1+（n-1）d等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)da1 、d 、an、n知三求一知三求一an=dn+(a1-d)推广推广y=dx+can=am+函数特征函数特征(n-m)d（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101
5、23456789100,13,10,7 ,4 ,1)1(,1,0 ,1 ,2 ,3)2( ,1 ,54,53,52,51)3(,2 ,2 ,2 ,2 ,2)4(【例1】指出下列等差数列的首项和公差，并求出通项公式：求这个数列的第2014项2014是不是这个数列的项？这个数列有多少项在2001到2014之间？ , 12 nnab2014b若求23 nan4 nan5/nan 2 na 若三个数若三个数 成等差数列，则把成等差数列，则把 叫叫做做 和和 的的，且有，且有bAa,Aab2baA 在如下的两个数之间，插入一个数，使得其成在如下的两个数之间，插入一个数，使得其成等差数列：等差数列：;4_
6、, 2)1(;1_,12)2( ;2_,32)3(._,)4(ba3213 342ba 等差中项2）等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则该数列的通项公式 1）在 1与7之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列。【例例2】判定和证明等差数列的依据练3：已知数列 满足 则,na, 4, 111 nnaaa._10 a【例3】已知数列的通项公式是 问这个数列是不是等差数列？若是，首项和公差分别是多少？, 16 nandaann 1)2(1 ndaanncdnan 【例4】已知数列 ，并且 na, 12, 1253 aa.na求为等差数列，若na.na求为等差数列，若1na等差数列定义：公差：通项公式：等差中项：推导等差数列通项公式的方法：从从起，每一项与它的前一项的差起，每一项与它的前一项的差都等于都等于nnaad 1,)1(1dnaan 2baA dmnaamn)( 小结提炼)2(1 naann拓展与延伸0，1，0，1，0，1，0，1， ；2，1，2，1，2，1，2，1， ； 一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的和都等于，那么这个数列就叫做。1，3，6，10，15，21，28 ；234567二阶等差数列三阶等差数列1，2，5，11，21，36，57 85 ；一阶等差数列 n阶等差数列高阶等差数列
