运筹学课件.pptx

1、q 运筹学一词的英文原名为Operations Research（缩写为O.R）q 中文以前译成“运作研究”或“作业研究”或“管理数学”或“运用学”q 1957年我国从“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句古语中摘取“运筹”二字，将O.R正是译为“运筹学”。q 朴素的运筹学思想q田忌赛马（对策论）q丁渭修宫（网络规划）q 产生于第二次世界大战时期q罗伊（A.P.Rowe）的雷达防空作战系统q陆、海、空军的作战策略q军需物资的运输q 发展于五、六十年代q电子计算机技术的迅速发展，解决线形规划问题的单纯型法产生；q1957年在英国牛津大学召开了第一次国际运筹学会议。 q1959年 成立国际运筹学会 (

2、International Federation of Operations Research Societies, IFORS)q 成熟于七、八十年代q运筹学用来研究一些大的复杂的系统，如城市交通、环境污染、国民经济计划等实际社会问题 q运筹学进一步细分为各个分支，专业学术团体的迅速增多，更多期刊的创办，运筹学书籍 的大量出版以及更多学校将运筹学课程纳入教学计划之中。 q 据大英百科全书释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。q 我国辞海(1979年版)中有关运筹学条目的释义为，运筹学“主要研究经济活动与 军事活动中能用数量

3、来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力。”q 中国企业管理百科全书(1984年版)中的释义为，运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对 经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以 实现最有效的管理。” q 学科范围：系统科学q 研究方法：定量分析、数学运算q 研究目标：对系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理决策 q 模型是客观世界或 现实系统的代表或抽象的描述，用以描述客观事物的某些特征和内在联系，从而表示或解释某

4、 一系统的过程，是帮助人们认识、分析和解决实际问题的有力工具q 1模型是现实问题某一主要方面的描述或抽象，比现实本身简单和概括使入易于认识、 理解和操作； q 2模型是由与研究实际问题有关的主要因素所构成，并表明这些因素的相互关系，从而能够更简明地揭示出问题的本质；q 3通过模型可以进行试验，用以分析和预测所研究事物或系统的特征及性质尤其在研究 工业系统、军事系统、政府或社会系统的最优管理或远行的问题时十分必要因为这样可以避 免由于真实对象的干扰而导致不测的风险 q 4利用模型可以在相对短的时间内获得所研究问题的结果特别对一个复杂问题的研究， 利用模型，使研究者不必真的实现计划即可改变其参数，

5、从而不必等待一段较长的时间就可以得到问题的答案q 形象模型、模拟模型及符号或数学模型p数学模型是将现实系统或问题中有关参数和因素及其相互关系归纳成一个或一组 数学表达式，并可以用一定的分析和计算方法进行求解，以实现反映现实系统变化规律的主要目标数学模型的一般形式q 能完整地描述所研究的系统，以便能代替现实供我们分析研究；q 模型尽量简单。q 1提出并形成问题要解问题，首先需要提出问题，明确问题的实质及关键所在，这就要求 对系统进行深入的调查和分析，确定问题的界限，选准问题的目标 q 2建立模型运筹学模型是一个能有效地达到一定目标(或多个目标)行动的系统，因此， 目标一经认定，就要用数学语言描述

6、问题，建立目标函数，分析问题所处的环境确定约束条 件，探求与问题有关的决策变量等，并选用合适的方法，建立运筹学模型 q 3分析并求解模型根据所建模型的性质及其数学待征，选择适当的求解方法，并求出模型的最优解或满意解 q 4检验并评价模型模型分析和计算得到结果以后，尚需按照它能否解决实际问题，主要 考虑达成目标的情况，选择合适的标准，并通过一定的方法，例如灵敏度分析法、参数规划法、 相关分析法等对模型结构和一些基本参数进行评价，以检验它们是否准确无误，否则就要考 虑改换或修正模型，增减计算过程中所用到的资料或数据 q 5应用或实施模型的解经过反复检查以后，最终应用或实施模型的解，就是供给决策者一

7、套有科学依据的并为解决问题所需要的数据、信息或方案以辅助决策者在处理问题时作出正确的决策和行动方案 q 它主要研究如何有效利用有限资源，合理分配生产任务，选择最佳生产布置以及合理安排物资调运方案，以求取得最好的经济效果等问题。q 主要方法：线性规划、非线性规划和动态规划等 q 通过把研究的问题构造成网络模型， 然后再加以数学或数量的分 析，以获得最优的决策效果。它已经成功地解决了工程项目的计 划安排问题和物资运输中的最短路程问题和最大流量问题。q 主要方法：关键路线法、计划评审技术（统筹方法）q 研究在一定的采购、运输条件下，使材料、物资保持合适的库存水平，在保证生产或经销活动能连续进行的前提

8、下，使材料、物资的库存总费用达到最小。q 主要方法：存储数学模型q 用数学方法研究如何确定最适当的服务人员和服务设施数目，达到服务质量最好，服务费用最低的目的。q 主要方法：确定服务模型、随机服务模型 q 通过对各种客观条件可能出现的概率进行调安分析和对各种方案的经济效益进行计算，研究方案的合理选择问题，使企业能因此而获得最优的经济效果。q 主要方法：风险分析、效用分析、灵敏度分析等q 研究处于竞争状态下， 企业双方(或多方)可能采取的策略行动，每一策略行动给各方可能带来的经济损益等问题，通过数学分析，确定应取哪一对策，才能使企业获益最大(或损失最小)。q 主要方法：矩阵对策模型、博弈论模型

9、q 前苏联数学家康托洛维奇在1939年著的生产组织与计划中的数学方法一 书中，首次提出了线性规划问题q 美国学者希奇柯克(F.L Hitchock,1941)和柯普曼 (T. C Koopman，1947) 独立提出了运输问题这类特殊的线性规划问题q 在1947 年，美国学者丹捷倍(G.B Dantzig)提出了线性规划问题的一般解法单纯形法，为线性规 划的发展奠定了基础。q 40多年来，随着电子计算机的发展，线性规划已广泛应用于工业、农业、 商业、交通运输、经济管理和国防等各个领域成为现代化管理的有力工具之一。 q 已有一定数量的人力、物质资源，研究怎样充分和合理地使用这些资源，才能使完 成

10、酌任务量最大； (max Z)q 已确定了一项任务，研究怎样合理安 排，才能使完成任务所耗费的资源量最小。(min Z) q 这两类问题 是相互联系的，或者说是一个问题的两种不同提法，总的是要求 耗费最小量的资源， 完成尽可能多的任务， 获得最好的经济效 果。 q 生产组织与计划问题、资源合理利用问题、运输问题、合理下料问题、配料问题、布局问题q 一个工厂或车间有各种不同类 型的设备各若干台，各种不同设备生产各种零件的效率不同，在 一个生产周期，应如何安排各设备的生产使得成全的产品总量最大。q 建立模型q 某工厂用机床A1,A2,Am加工B1,B2,Bn种零件，在一个生产周期内各机床可能的加工

11、机时、工程必须完成各种零件的最小数量、各机床加工每个零件的时间（机时/个）和加工每个零件的成本（元/个）见下表。问如何安排各机床的生产任务，才能完成加工任务，又使成本最低？表1表2q 建立模型q 某厂计划在下一个生产周期内生产B1,B2,Bn。种产品，要消耗Al,A2,Am种资源。已知每件产品所消耗的资源数、每种资源的数量限制以及每 件产品可获得的利润如下表所示。问如何安排生 产计划，才能充分利用现有资源，使获得的总利润最 大？q 在生产中经常会遇到这样的问题，把长度一定 的线材或板材截成尺寸不同曲零件毛坯，或在面积一定的 板材上切割形状、尺寸不同的零件毛坯在一般情况 下很难使材料完全利用，总

12、会多出一些料头，如果恰当的搭配下料，则可以减少料头、使原材料得到充 分利用，这就是合理下料问题问题所要 解决的就是怎样组成和选择下料方案，在满足各种零件毛坯数量要求的前提下使总的原材料消耗最少 q 现有一批某种型号的圆钢长8m。需要裁取长2.5m的毛坯100根、长1.3m的毛坯 200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少? q 建立模型q下料方案分析q数学模型q 设用某种原材料截取零件A1,A2,Am的毛 坯，根据以往的经验，在一件原材料上可以有B1,B2,Bn种不同的下料方式，每种下料方式可截得各种毛坯的个数以及每种毛坯的需要量如下表所示问应如何下料，才能既满足需要又

13、使原 材料消耗最少? q 建立模型q 某饲养场用n种饲料B1,B2,Bn，配制成含有m种营养成分A1,A2,Am的混合饲料，各种饲料所合营养成分的数量、混合饲料对各种成 分的最低需要量以及各种饲料的单价如下表所 示。问应如何配料，才能既满足需求，又使混合饲料总成本最低? q 建立模型q 在某一地区内，有某种产品的产地与销地各若干，把这种产品从各产地调运到各销地，调运方案可以很多， 应如何组织调运，才能使总的运费或运力(即总的运输吨公里 数)最少。q 某公司下属两个工厂，生产同一种产品。产品均可运往三个中心仓库去销售。已知每个工厂的产量，各仓库的销量及各工厂到每个仓库的运输单价如下表所示。问如何

14、组织调运可使生产与运输的总费用最少? q 建立模型q 设某种物资共有m个产地A1,A2,Am，其产量分别为a1,a2,am，另有n个销地B1,B2,Bn，其销量分别为b1,b2,bn，已知由产 地Ai (i=1,2,m)运往销地Bj的(j=1,2,n)的单位运价为cij，其数据如下表所示，问应如何调运，才能使总运费最省? q 建立模型q 某农场要在n块土地B1,B2,Bn上种植m种作物A1,A2,Am ，各块土地的面积、各种作物计划播种的面积以及各种作物在各块土地上的单产如下表所示。问应如何合理安排种植计划，才能使总产量最大？(假设计划播种总面积等于土地总面积，即 )njjmiiba11q 建

15、立模型q 都有一组决策变量(x1,x2,xn)，决策变量的一组取值表示一个决策方案，且决策变量的取值一般都是非负的。q 都有一组约束条件，约束决策变量的取值。q 都有一个要达到的目标，用目标函数来表示。q 目标函数和约束条件都是线性等式或线性不等式。q 研究和明确问题的要求和条件；q 设定决策变量； q 选定衡量目标函数的数量指标(利润、费用、成本、产量等）q 收集和确定数学模型的所有参数数据q 列出目标函数的数学表达式q 列出所有约束条件的线性数学表达式。q 有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表2。又为了航运安全要求前、

16、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15，前、后舱之间不超过10问该货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大?表1表2q 问题分析（1）确定决策变量。 因为A、B、C三种商品在货轮的前、中、后舱均可装载，令i=1,2,3分别代表商品A、B、C，用j1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量xij为装于j舱位的第i种商品的数量(件). (2)确定目标函数 商品A的件数为x11+x12+x13，即装于货轮前、中、后舱商品A的件数之和，类似可得： 商品B的件数为x21+x22+x23 商品C的件数为x31+x32+x33

17、 为使运费总收人最大，目标函数为： maxZ=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33)(3)确定约束条件前、中、后舱位载重限制为 前、中、后舱位体积限制为 A、B、C三种商品的数量限制为 根据各舱实际载重大体应保持各舱最大允许载重量的比例关系，且前、后舱分别与中舱 之间载重量比例上偏差不超过15，前、后舱之间不超过10可得舱体平衡条件为： 各决策变量要求非负，即q 建立模型q 可行解q满足线性规划问题约束条件的解，都称为该线性规划问题的可行解，所有可行解集合称为可行解集（或可行域）。q 最优解q是目标函数达到最优值（最大值或最小值）

18、的可行解，称为最优解。q 凸多边形区域q设x1,x2为多边形区域中的两点，若两点连线上的任意一点，即ax1+（1-a)x2,(0a1)仍属于该多边形区域，则该多边形区域为凸多边形区域。q任何两个凸多边形区域的集合仍为凸多边形区域。q 顶点q设x为凸多边形区域中的一点，若x不能用凸多边形区域种不同两点的线性组合来表示，则称x为凸多边形区域的一个顶点。q 求满足约束条件的可行域q建立直角坐标系，以x1为横轴，x2为纵轴；q确定非负约束x1 0， x2 0的各点集合，即第一象限；q确定满足约束条件2x1+3x2 100的各点集合。在坐标系中画出直线2x1+3x2 =100，该直线为边界的左下方的半平

19、面即为满足约束条件2x1+3x2 100的各点集合；q同理，确定其他各约束条件的点集合；q点集合的交叉区域即为该问题的可行域。0,1202410032. .46max21212121xxxxxxtsxxZq 从可行域中找出目标函数的最优解q画目标函数的等值线；q平移等值线，在可行解区域内找到目标函数的最优解。q 有多重最优解q将上例中目标函数由Z=6x1+4x2 变为Z=4x1+6x2 后，再用图解法进行求解q 可行解区域无界q用图解法求解0,242. .max21212121xxxxxxtsxxZq 无可行解区域q 用图解法求解q (1)若线性规划问题有可行解则可行解区域是一个凸多边形，它可能是有界的；也可能是无界的。q (2)若线性规划问题有最优解，则最优解可能是唯一的；也可能是无穷多个。如果是唯一的，这个最优解一定在该凸多边形的某个顶点上；如果是无穷多个，那末这些最优解一定是凸多边形的一条边界（包括此边界的两个端点）。总之，如果线性规划问题有最优解，则这个最优解一定可以在凸多边形的顶点达到。q (3)若线性规划问题有可行解，但是没有有限最优解。这时凸多边形是无界的。q (4)若线性规划问题没有可行解，即可行解集是空集，则此问题没有最优解。 0,30210. .max21212121xxxxxxtsxxZ