第5章(地震动数值模拟)课件.ppt

1、第第5 5章章多点地震动场的数值模拟多点地震动场的数值模拟 321研究背景研究背景多点地震动场的描述多点地震动场的描述主要内容主要内容多点地震动的人工模拟多点地震动的人工模拟4随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析1. 1. 研究背景研究背景时间时间地点地点震级震级伤亡状况伤亡状况2006.07.17印尼爪哇岛印尼爪哇岛7.7引发海啸，至少引发海啸，至少654654人死亡人死亡2008.05.12中国四川省汶川县中国四川省汶川县8.0死亡和失踪死亡和失踪8714987149人人2009.09.29太平洋萨摩亚群岛太平洋萨摩亚群岛 8.0引发海啸，至少引发海啸，至少190190人死亡人死亡

2、2009.09.30印尼苏门答腊岛南部印尼苏门答腊岛南部 7.710001000多人遇难多人遇难2010.01.12海地海地7.3遇难者超过遇难者超过31.631.6万万2010.02.27智利中南部智利中南部8.8引发海啸，引发海啸，802802人死亡人死亡2010.04.14中国青海省玉树中国青海省玉树7.1死亡人数死亡人数269826982010.10.25印尼苏门答腊岛海底印尼苏门答腊岛海底 7.2引发海啸，引发海啸，509509人死亡人死亡2011.02.22新西兰克莱斯特海底新西兰克莱斯特海底6.3166166人遇难人遇难2011.03.11日本宫城县东北部日本宫城县东北部9.0造

3、成造成24142414人死亡，人死亡，31183118人失踪人失踪近年来世界范围内的主要大地震近年来世界范围内的主要大地震玉树地震汶川地震印尼地震日本地震汶川地震地震烈度等值线图汶川地震地震烈度等值线图SMART-1差动台阵差动台阵问题提出问题提出大跨结构抗震不适合一致地震动输入多点地震动输入数值模拟研究1.地震波在传播过程中进行复杂的反射和散射；同时，地震动场的不同位置地震波的叠加方式也不同，存在相干性，即部分相干效应部分相干效应(incoherence effect)(incoherence effect)；2.在地震动场的不同位置，地震波到达的时间上存在差异，即行波效应行波效应(trav

4、eling wave effect)(traveling wave effect)；3.在地震动场不同位置，地质条件不同，影响地震波的振幅和频率，即局部场地效应局部场地效应(site effect)(site effect)；4.地震波在传播过程中，随着能量的耗散，振幅会减小，即衰减效应衰减效应(attenuation effect)(attenuation effect)。 引起空间地震动场变化的主要因素：2. 2. 地震动场的描述地震动场的描述互功率谱矩阵：互功率谱矩阵：2. 2. 地震动场的描述地震动场的描述1112121222VV12( )( )( )( )( )( )S( )( )(

5、 )( )nnnnnnN NSSSSSSSSS( )( )( )( )jkjkjjkkSSS相干函数：相干函数：2. 2. 地震动场的描述地震动场的描述incoherencewave passagesite response()()( )=( )( )( )( )wsjkjkjkjkjkjkijke( )wLjkjkadv 1Im( )()( )tanRe( )()gjgksjkgjgkHHHH( )( )( )wwwijikkj ( )( )( )sssijikkj 、22(1)(1)()()( )(1)eirirddAAAAirAeA 120()1()2bkf 迟滞相关函数的确定一般需要依

6、据足够的台阵资料分析得到。台湾的SMART-1台阵网(Lotung, Taiwan)是世界上较著名的台阵网，许多学者根据该台阵网所记录的资料建立了迟滞相干函数模型，其中一个比较有代表性且应用较广泛的模型为Harichandran and Vanmarcke (1986)模型：2. 2. 地震动场的描述地震动场的描述Differential Array115030 115020 32050 32040 Brawley Fault02 46kmImperial FaultUnited StatesMexico0305 mSMART-1差动台阵差动台阵EI Centro 差动台阵差动台阵3.3.多点

7、地震动的模拟方法多点地震动的模拟方法单点地震动合成考虑各点的相干性引入行波效应引入局部场地效应空间相关多点地震动技术路线技术路线单点平稳地震动时程的合成公式:0( )2()cos()Kkkkkkx tSt第第k个个圆频率圆频率 频率频率增量增量 均匀分均匀分布随机布随机相位角相位角 3.3.多点地震动的模拟方法多点地震动的模拟方法3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法1 1基于开方分解的谱表示法：基于开方分解的谱表示法： 0112()()cos()()nNwsjjmljjkljmljmlmlmlxtSt 0111111110222222110112()()cos()()2()(

8、)cos()()2()()cos()()nNwsmlllmlmlmlmlnNwsmlllmlmlmlmlnNwsnnmlnnllnmlnmlmlmlx tStxtStxtSt待定待定3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法1 1相干函数矩阵的开方分解开方分解 2VV( )( )( ) ( )HAAA实对称矩阵实对称矩阵 实对称矩阵实对称矩阵 121212VV121( )( )( )1( )( )( )( )1NNNNN N111212122212()()()()()()()()()()nnnnnnn naaaaaaAaaa3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法1

9、1开方分解 111212122212()()()()()()()()()()nnnnnnn naaaaaaAaaa11212212000000( )( )( )( )( )( )( )nnnnLLLLLLLCholesky分解 模型合理性的证明:模拟的地震动过程的整体均值目标值相一致模拟的地震动过程的整体均值目标值相一致0( )( )0jjE x tE x t0( )( )jkjkRR3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法1 1模拟的地震动过程的功率谱密度或相关函数与模拟的地震动过程的功率谱密度或相关函数与目标值相一致目标值相一致0( )( )jkjkSS3. 3. 多点地震动

10、的模拟多点地震动的模拟-算例算例1 1算例14222402222222222224()()4()4gggfffgggSS 3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例1 1自功率谱模型(Clough and Penzien)：引自Kiureghian and Neuenhofer (EESD,1992)3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例1 1相干函数模型(Harichandran and Vanmarcke )：22(1)(1)()()()(1)ejkjkddAAAAjkAeA 120()1() 2bKf 3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例1

11、1各点平稳的地震动时程：各点平稳的地震动时程：3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例1 1各点非平稳的地震动时程：自功率谱比较分析自功率谱比较分析第一点与第二点的互功率谱第一点与第二点的互功率谱第二点与第三点的互功率谱第二点与第三点的互功率谱第一点与第三点的互功率谱第一点与第三点的互功率谱Simulation of spatially correlated earthquake ground motions for engineering purpose. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2011, 10(2)

12、:163-173A simplified method for the simulation of ergodic spatially correlated seismic ground motions. Applied Mathematics and Mechanics,2011,32(10):1297-13143. 3. 多点地震动的模拟方法多点地震动的模拟方法-方法方法2 2 原型谱表示法是地震动模拟中比较普遍的一种方法，该方法分为基于功率谱矩阵Cholesky分解的谱表示法和基于功率谱矩阵特征正交分解的谱表示法。改进的谱表示方法：谱表示法谱表示法Hao(1989);屈铁军屈铁军(199

13、7)Di Paola(2000)3. 3. 多点地震动的模拟方法多点地震动的模拟方法-方法方法2 23. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法2 2原型谱表示法（Hao,1989）： 112() cos()jMjjmlljmlmlmlxtHtTVVS( )H( )H ( )11212212( )00( )( )0H( )( )( )( )NNNNN NHHHHHHIm()()arctanRe()jmljmljmlHH改进原型谱表示法：3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法2 2121212121( )( )( )1( ) ( )( )( )1nnnn ( ) ( )

14、 ( )TLL 11212212( )0( )( ) ( )( )( )( )nnnnLLLLLLLCholesky分解 112()()cos()()jMwsjjjljklljmljmlmlmlxtSLt3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例2 2渐进功率谱220.1525( , )e5ttStSt e采用采用Harichandran and Vanmarcke相干函数模型相干函数模型3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例2 2计算计算量的量的主要主要组成组成当模当模拟点拟点数较数较多时多时3. 3. 多点地震动的模拟方法多点地震动的模拟方法-方法方法2 23.

15、 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法2 2插值模拟前后计算效率比较（酷睿插值模拟前后计算效率比较（酷睿2 2处理器，主频处理器，主频2.82.8） ：模拟点数模拟点数方法方法占用内存占用内存(Mb)计算时间计算时间(min)100未插值未插值164.71.5插值插值7.10.1300未插值未插值1446.333.6插值插值45.61.8500未插值未插值3976.383.3插值插值131.14.53. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-方法方法2 2误差函数的定义：误差函数的定义：00()() d()duuuuIijijijijSSS1max()iierror12niiie

16、rrorn3max()ijerror114(1)nnijijj ierrorn n最大自谱误差：最大自谱误差：最大互谱误差：最大互谱误差：最大自谱误差：最大自谱误差：平均互谱误差：平均互谱误差：算例算例：1000m范围内等间距分布的范围内等间距分布的101个地震动模拟点个地震动模拟点v1v2v3v4v5v100v1011000m10m3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例3 34222402222222222224()()4()4gggfffgggSS 自功率谱模型自功率谱模型(Clough and Penzien)：引自引自Der Kiureghian and Neuenho

17、fer (EESD,1992)截断频率取为截断频率取为120（rad/s）仍采用仍采用Harichandran and Vanmarcke相干函数模型相干函数模型3. 3. 多点地震动的模拟多点地震动的模拟-算例算例3 32481632641281E-30.010.1110100 (c)最大互谱误差最大互谱误差(%)频率插值基点数频率插值基点数 谱表示法谱表示法 改进方法改进方法误差比较误差比较功率谱比较功率谱比较Number of interpolation points48163264128Error1Scheme1(%)94.779.422.710.92.680.84Scheme2(%)

18、6.131.750.420.110.020.007Ratio0.0650.0220.0180.0100.0100.008Error2Scheme1(%)94.779.322.710.92.680.84Scheme2(%)5.181.510.360.0930.0230.005Ratio0.0550.0190.0160.0080.0080.006Error3Scheme1(%)97.586.225.512.23.060.97Scheme2(%)8.606.301.540.330.080.02Ratio0.0880.0730.0600.0270.0270.021Error4Scheme1(%)97.

19、184.724.811.92.960.93Scheme2(%)5.774.830.920.250.060.01Ratio0.0600.0570.0370.0210.0200.011模拟方法插值精度对比模拟方法插值精度对比 用用HaoHao的方法插值模拟时，的方法插值模拟时，精度较低精度较低。而提出的改进方法大大的而提出的改进方法大大的提高了提高了插值模拟插值模拟的的精度精度。 由于由于互功率谱矩阵互功率谱矩阵三角分解后下三角矩阵的三角分解后下三角矩阵的元素随频率的元素随频率的变化较陡变化较陡，使得基于互功率谱矩，使得基于互功率谱矩阵阵Cholesky分解的谱表示法精度较低。而互功分解的谱表示法

20、精度较低。而互功率谱矩阵三角分解后的元素随频率的变化较陡，率谱矩阵三角分解后的元素随频率的变化较陡，主要是由主要是由自功率谱函数随频率变化较陡引起自功率谱函数随频率变化较陡引起。改进的方法将自功率谱函数改进的方法将自功率谱函数分离了分离了出去且可精出去且可精确计算，而确计算，而迟滞相干矩阵迟滞相干矩阵Cholesky分解后的元分解后的元素随频率变化素随频率变化较为平缓较为平缓，因此，只需要对平缓，因此，只需要对平缓变化的下三角矩阵元素进行插值，即可实现谱变化的下三角矩阵元素进行插值，即可实现谱表示法的插值模拟。表示法的插值模拟。精度高的原因精度高的原因功率谱矩阵三角分解后元素功率谱矩阵三角分解

21、后元素迟滞相干矩阵三角分解后元素迟滞相干矩阵三角分解后元素Effect study of coherency matrix-based proper orthogonal decomposition with application to stochastic field simulation. Journal of Engineering Mechanics (ASCE), (Revised)An improved approximation for the spectral representation method in the simulation of spatially varyi

22、ng ground motions. Probabilistic Engineering Mechanics. (Revised)4 4 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析谱表示法谱表示法 11()cos()sin()NMppkllkllklklvtDAtBt 112()cosNMppklllkklvtDt 用谱表示法模拟随机动力场时，模拟用谱表示法模拟随机动力场时，模拟的若干组随机序列的功率谱的平均值与目的若干组随机序列的功率谱的平均值与目标值是一致的，但是其中标值是一致的，但是其中任何一组任何一组随机序随机序列的功率谱一般与目标值是列的功率谱一般与目标值是不同的不同的。因此，。因

23、此，有必要分析模拟方法的每一组序列功率谱有必要分析模拟方法的每一组序列功率谱的的离散程度离散程度。4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析偏度误差：4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析0E()TTb随机误差：222EEEETTTTT 证明了这四种方法的偏度误差均为零，即这证明了这四种方法的偏度误差均为零，即这四种方法均是无偏的。四种方法均是无偏的。4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析1.1.随机幅值法随机幅值法-Cholesky-Cholesky分解（分解（RA-CDRA-CD）：）：2.2.随机幅值法随机幅值法-POD-POD分解（分解

24、（RA-EDRA-ED）：）：1211221221122211()1()()()()()()2TpqlNNpklpklpklqklpklqklkkkkSDDDDDD 1211221221122211()1()()()()()()2TpqlNNpklpklpklqklpklqklkkkkSDDDDDD 4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析3.3.随机相位法随机相位法-Cholesky-Cholesky分解（分解（RP-CDRP-CD）：）：121122121212112221111()1()()()()()()2Tpqlpqqqpklpklpklqklpklqklkkkkkk

25、kSHHHHHH 4.4.随机相位法随机相位法-POD-POD分解（分解（RP-EDRP-ED）：）：12121122211()2()()jjTpplpklpklkkkSHH 4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析算例：算例： 等间距分布的三个点（等间距分布的三个点（d=0,500,1000d=0,500,1000）, ,为较好反应各个为较好反应各个频率下特点，自功率谱选用单位功率谱，频率范围选为频率下特点，自功率谱选用单位功率谱，频率范围选为(0,10)Hz(0,10)Hz。相干函数仍选用。相干函数仍选用Hanrichandran and Vanmarcke模型。模型。模拟

26、了模拟了20002000组随机序列进行分析。组随机序列进行分析。 4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析RA-CDRA-ED随机幅值法随机误差的验证：随机幅值法随机误差的验证：4 4 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析随机相位法随机误差的验证：随机相位法随机误差的验证：RP-CDRP-ED4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析随机误差的比较：随机误差的比较：4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析随机误差的比较：随机误差的比较： 4. 4. 随机场模拟中的误差分析随机场模拟中的误差分析随机误差的比较：随机误差的比较： 随机相位法的随机误差小于随机幅值法的随机误随机相位法的随机误差小于随机幅值法的随机误差，但随机幅值法的随机误差与分解方法无关。差，但随机幅值法的随机误差与分解方法无关。Error Assessment for spectral representation method in random field simulation. Journal of Engineering Mechanics (ASCE), (Revised)