1、主讲人：主讲人： 胡建平胡建平 问题:某射击教练准备要从甲、乙两名射击运动员之间中选择一名参加比赛根据以往多次训练统计,甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练的成绩情况如下:射手甲射手甲 射手乙射手乙 试问该教练该如何从中选择呢试问该教练该如何从中选择呢？并用数学知识解释该教练选择的理由并用数学知识解释该教练选择的理由. 新课导入新课导入 新知探索新知探索复习回顾复习回顾 设在一组数据设在一组数据: x1，x2，xn,各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数 的差平的差平方分别是方分别是 那么那么 叫做这组数据的方差叫做这组数据的方差.方差说明了这组数据的波动情况方差说明了这组数据的波动情况.
2、 x2222123() ,() ,() ,.,()nxxxxxxxx222221231()()().() nsxxxxxxxxn类比探究类比探究22212111()().()nxxxxxxnnn = 概率概率ix出现的频率出现的频率平均数平均数2221122()()()nnDxEPxEPxEP2s期望期望随机变量随机变量ix数据数据类类比比 定义定义: 离散型随机变量离散型随机变量的概率分布的概率分布 x1 x2 xn p1 p2 pn D=(x1E)2 p1(x2E)2 p22. 的的均方差均方差，简称为，简称为方差方差归纳新知归纳新知1.的期望的期望Ex1p1+x2p2+xnpn(xnE)
3、2 pn3. 的的标准差标准差 D其中其中E、与与有相同的单位有相同的单位注意：注意：、E反映了反映了取值的取值的平均水平平均水平 、D与与都反映了都反映了取值的稳定取值的稳定与与 波波 动动、集中与离散集中与离散的程度的程度 问题:某射击教练准备要从甲、乙两名射击运动员之间中选择一名参加比赛根据以往多次训练统计,甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练的成绩情况如下:射手甲射手甲 射手乙射手乙 试问该教练该如何从中选择呢试问该教练该如何从中选择呢？并用数学知识解释该教练选择的理由并用数学知识解释该教练选择的理由. 新课导入新课导入解解:180.290.6100.29Ex=+=()()22189
4、0.2990.6Dx=-+-280.490.2100.49Ex=+=()()222890.4990.2Dx=-+-()21090.20.4+-=()21090.40.8+-=1212,EEDDxxxx=即甲、乙两名运动员所得环数的平均值相等即甲、乙两名运动员所得环数的平均值相等,但甲所得但甲所得环数较集中且得环数较集中且得9环较多环较多,乙的较分散乙的较分散,其中得其中得8环和环和10环次数较多环次数较多.解决问题解决问题D越小，稳定性越高，波动越小1. D(a+b)=a2DE(a+b)=aE+bE=np3.若若服从几何分布，则服从几何分布，则D2qp=1Epx=方差的性质方差的性质= npq
5、2.若若B(n，p)，则，则 D？例例1:已知随机变量的分布列为：已知随机变量的分布列为：求：求：（1） E ，D ，； -1 0 1 P 1/2 1/3 1/6（2）设）设=2+3，求求E ，D同步应用同步应用 某运动员投篮的命中率某运动员投篮的命中率p=0.6（1）求一次投篮时命中次数）求一次投篮时命中次数的期望与的期望与 方差；方差；（2）求重复）求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数的期的期 望与方差望与方差练练 习习答案：答案：（）（） E D（）（） E D例例2每人在一轮投篮练习中最多可投篮每人在一轮投篮练习中最多可投篮4 4次，次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一现规
6、定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到直试投到4 4次为止已知一选手的投篮命中次为止已知一选手的投篮命中率为率为0.70.7，求一轮练习中该选手的实际投篮，求一轮练习中该选手的实际投篮次数次数的期望的期望EE与方差与方差DD（结果精确到（结果精确到）例题探究例题探究小小 结结n(1)n(2)n(3)n(4)n(5) D D(a+b)=a2D若若B(n，p)，则，则D=npq若若服从几何分布，则服从几何分布，则D2qp= D=(x1E)2 p1(x2E)2 p2(xnE)2 pnP17 : 作作 业业证明：证明：22()DEExxx=-()E abaEbxx+=+()D abaDbxx+课后讨论：在期望中，有，课后讨论：在期望中，有，而在方差中，为何，而在方差中，为何，而是？而是？2()D aba Dxx+= 7, 8（）（）（）（）（）（）
