电磁场平面电磁波课件.ppt

1、 第六章平面电磁波第六章平面电磁波第第5章的麦克斯韦理论表明章的麦克斯韦理论表明: 变化的电场激发变化的磁变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场激发变化的电场，这种相互激发、场，变化的磁场激发变化的电场，这种相互激发、在空间传播的变化的电磁场在空间传播的变化的电磁场称为称为电磁波电磁波（electromagnetic wave）。）。我们所知道的无线电我们所知道的无线电波、电视信号、雷达波束、激光、波、电视信号、雷达波束、激光、X射线和射线和 射线等射线等等都是电磁波。等都是电磁波。 电磁波可以按等相位面的形状分为电磁波可以按等相位面的形状分为平面波、柱平面波、柱面波和球面波。面波和球面波。 平

2、面波平面波：等相位面等相位面是指空间振动相位相同的点是指空间振动相位相同的点所组成的面，等相位面是平面的电磁波；所组成的面，等相位面是平面的电磁波；均匀平面均匀平面波是指等相位面上场强处处相等的平面波。波是指等相位面上场强处处相等的平面波。 平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具平面波是一种最简单、最基本的电磁波，它具有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究均可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁波的基础，有着十分重要的理论价值。电磁波的基础，有着十分重要的理论价值。 严格地说，严格地说，理想的平面电

3、磁波是不存在的，因理想的平面电磁波是不存在的，因为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传播特性近似为平面波的传播特性播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发。例如，距离发射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波。近似为

4、平面，因此可以近似地看成均匀平面波。 本章将介绍平面波在无限大的无耗媒质和有本章将介绍平面波在无限大的无耗媒质和有 耗媒质中的传播特性；介绍平面电磁波极化耗媒质中的传播特性；介绍平面电磁波极化 的概念；分析平面电磁波的反射和折射。的概念；分析平面电磁波的反射和折射。6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质理想介质：指电导率：指电导率 ， 、 为实常数的媒质；为实常数的媒质； 理想导体理想导体：的媒质：的媒质 ； 有损耗媒质或导电媒质有损耗媒质或导电媒质： 介于两者之间的媒质。介于两者之间的媒质。 本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均匀 (homogeneo

5、us)(媒质参数与位置无关媒质参数与位置无关)、线、线(媒质媒质 参数与场强大小无关参数与场强大小无关)、各向同性（、各向同性（isotropic）(媒媒 质参数与场强方向无关质参数与场强方向无关)的无限大理想介质中的时的无限大理想介质中的时 谐平面波。谐平面波。0一、 波动方程的解 在无源的理想介质中，由第在无源的理想介质中，由第5 5章我们知道，时谐章我们知道，时谐电磁场满足复数形式的波动方程电磁场满足复数形式的波动方程 （6-16-1） 其中其中 （6-26-2） 下面讨论一种最简单的均匀平面波解。下面讨论一种最简单的均匀平面波解。假设场假设场量仅与坐标变量与量仅与坐标变量与x、y无关，

6、无关，即即 ，式，式（6-16-1）简化为简化为022EEk k 0yxEE 与与x、y无关，即，式无关，即，式（6-16-1）简化简化为为 （6-36-3） 其解为其解为 （6-46-4） 其中、是复常矢。上式第一项表示其中、是复常矢。上式第一项表示: 向正向正z方向传播方向传播 的波的波(则式中含因子的解，表示向正则式中含因子的解，表示向正z方向传播波方向传播波)。同理，第同理，第二项表示二项表示: 向负向负z方向传播的波方向传播的波(含因子的解表示向负含因子的解表示向负z方向传方向传播播的波的波) )。 在无界的无穷大空间，反射波不存在在无界的无穷大空间，反射波不存在, 只需考虑只需考虑

7、 向正向正z方向传播的行波方向传播的行波(traveling wave，是指没有反，是指没有反 0222EEkzddjjkzkzmimreeEEE射波,只往一个方向传播的波），因此可取 于是于是0mrE，kzej0 EE （6-56-5） 将上式代入将上式代入 ，可得，可得 0 E0jj0j0zkzkzkeeeEEE（6-66-6） 上式表明上式表明: : 电场矢量垂直于电场矢量垂直于 ze，即，即 0zE，电场只存在，电场只存在 横向分量横向分量 yyxxkzyymxxmEEeeEeEyxeeeeEjjj（6-76-7） 其中其中 kzxmxeeEExjj、 kzymyeeEEyjj是电场强

8、度各分量是电场强度各分量 的相量。的相量。 磁场强度可以由麦克斯韦第磁场强度可以由麦克斯韦第方程方程 HEj求得求得jj00j0jjjjjkzkzkzzzeeke EEEHeEeEyxxyzEEeeEeH11（6-86-8） 式中，式中， /，具有阻抗的量纲，单位为欧姆，具有阻抗的量纲，单位为欧姆（ ） 它的值与媒质的参它的值与媒质的参 数有关，因此被称为数有关，因此被称为 媒质的波阻抗媒质的波阻抗 （wave impedance）或本征阻抗（）或本征阻抗（intrinsic impedance）。）。 在自由空间（在自由空间（free spacefree space，指，指1r、1r、0的无

9、的无 限大空间）限大空间） 000/120377()，由式（，由式（6-86-8）波阻抗）波阻抗 决定了电场与磁场之间的关系决定了电场与磁场之间的关系rrxyyxHEHE120 （6-96-9） 式式（6-86-8）和（）和（6-66-6）说明：）说明： 均匀平面波的电场、磁场和传播方向均匀平面波的电场、磁场和传播方向 三者彼此正三者彼此正交，符合右手螺旋关系。交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度既然电场强度和电磁强度之间有式之间有式（6-86-8）的）的简单关系，所以讨论均匀平面简单关系，所以讨论均匀平面波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。

10、 6.1.2 6.1.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性：在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)(1)电场强度电场强度E E、电磁强度、电磁强度H H、传播方向、传播方向 三者三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为分量，称为横电磁波（横电磁波（Transverse Electro-Transverse Electro-Magnetic waveMagnetic wave），记为），记为TEMTEM波。波。 (2)(2)E E、H H处处同相，两者复振幅之比为媒质的

11、波处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗阻抗 ，是实数，见式，是实数，见式（6-96-9）。）。zeze (3) (3)为简单起见，我们考察电场的一个分量为简单起见，我们考察电场的一个分量 ，由式（由式（6-76-7）可写出其瞬时值表达式）可写出其瞬时值表达式 （6-106-10） 称为称为时间相位，时间相位， 称为称为空间相位空间相位， 是是 处在处在时刻的初始相位。时刻的初始相位。空间相位相同的点所组成的曲面空间相位相同的点所组成的曲面称为称为等相位面等相位面(plane of constant phase)(plane of constant phase)、波前、波前或波阵面。或波阵面。

12、这里，这里， 常数的平面就是等相位面常数的平面就是等相位面，因，因此这种波称为此这种波称为平面波（平面波（plane waveplane wave）。又因为场量。又因为场量与与x x、y y无关，在无关，在 常数的等相位面上，各点场强常数的等相位面上，各点场强相等，这种相等，这种等相位面上场强处处相等的平面波等相位面上场强处处相等的平面波称为称为均匀平面波（均匀平面波（uniform plane waveuniform plane wave）。）。xE)cos(),(xxmxkztEtzEtkzx0zzz图6-1是式（6-10）所表达的均匀平面波在空间的传播情况。情况。图6-1 理想介质中均匀

13、平面波的传播zyxHEO 等相位面传播的速度称为等相位面传播的速度称为相速（相速（phase speed）。等相位面方程为等相位面方程为 xkztconstconst，由此可得由此可得 =0 =0，故相速为，故相速为 （6-116-11） 在真空中电磁波的相速在真空中电磁波的相速 可见，电磁波在真空中的相速等于真空中的光可见，电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式（速。由式（6-116-11）可得）可得 （6-126-12） 式中式中 为电磁波的波长。为电磁波的波长。k k称为称为波数波数（wave-numberwave-number），），因为空间相位因为空间相位kzkz变化变化 相当相

14、当于一个全波，于一个全波，k k表示单位长度内具有的全波数。表示单位长度内具有的全波数。k k也称为也称为相位常数相位常数(phase constant)(phase constant)， kdzdt1kdtdzvp(m/s)103103611041189700pv22ppvfvkfvp/2因为因为k k表示单位长度内的相位变化。表示单位长度内的相位变化。 (4)(4)均匀平面波传输的平均功率流密度矢量可由式均匀平面波传输的平均功率流密度矢量可由式 (6-7)(6-7)和和(6-8)(6-8)得到得到*11Re()Re()221Re ()()2avzzzSE HEeEE E eE e Ezyx

15、zEEeeE)(2121222 (6-13) (6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时值是 ),(),(21),(22tzEtzEtzwyxe),(/),(),(21),(),(21),(2222tzwtzEtzEtzHtzHtzweyxyxm 说明说明: 空间任一点任一时刻电场能量空间任一点任一时刻电场能量密度等于磁场能量密度。密度等于磁场能量密度。 022221( , )( , )1122Tavemxmymxmymww z twz tdtTEEHH（6-146-14） 式中式中T T为电磁波周期。为电磁波周期。 总电磁能量密度的均值是e图图6-2 6-2 平面波的能量速

16、度平面波的能量速度evavw单位单位面积面积电磁波能量传播的速度电磁波能量传播的速度称为称为能速能速 。如图如图6-26-2，以单位面积为底、长度为，以单位面积为底、长度为e的柱体中储存的平均能量，将在单位的柱体中储存的平均能量，将在单位时间内全部通过单位面积，所以这部时间内全部通过单位面积，所以这部分能量值应等于平均功率流密度，即分能量值应等于平均功率流密度，即avSavew 由式（由式（6-136-13）和式（）和式（6-146-14）pavavevwSv11（6-156-15） 即能速等于相速。即能速等于相速。可得能速可得能速(6) (6) 理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻理想

17、介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻抗的关系如下抗的关系如下 rrkk0（6-16a） rrk02（6-16b） rrpcv1（6-16c） rr0（6-16d） 6.2 损耗媒质中的均匀平面波 电磁波在媒质中传播时要受到媒质的影响。这一节，电磁波在媒质中传播时要受到媒质的影响。这一节，讨论平面波讨论平面波在均匀、线性、各向同性、无源的无限大有在均匀、线性、各向同性、无源的无限大有损耗媒质损耗媒质( (0) )中的传播特性中的传播特性。 一、损耗媒质中的平面波场解一、损耗媒质中的平面波场解在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦克在无源的有损耗媒质中，时谐电磁场满足的麦克斯韦方程组是斯韦方程

18、组是 EEEHjj(6-17a)(6-17a)HEj (6-17b)(6-17b)0 H (6-17c)(6-17c)0 E (6-17d)(6-17d)式中式中即第即第5 5章引入的复介电常数章引入的复介电常数 j1j(6-17e) (6-17e) 式（式（6-17d6-17d）利用了）利用了损耗媒质内部的自由电荷密度损耗媒质内部的自由电荷密度趋于零趋于零这一规律，下面对此进行说明。若假设损耗这一规律，下面对此进行说明。若假设损耗媒质内部存在自由电荷密度媒质内部存在自由电荷密度，由欧姆定律和高斯，由欧姆定律和高斯定理，可得如下关系定理，可得如下关系 EJ（6-186-18） 将电荷守恒定律代

19、入上式，可得将电荷守恒定律代入上式，可得t（6-19a6-19a） 解之得解之得 /0)/(0)(tteet（6-19b6-19b） 其中其中0为为0t时刻的初始电荷密度。时刻的初始电荷密度。上式说明上式说明: : 损耗媒质中的自由电荷密度随时间按指数损耗媒质中的自由电荷密度随时间按指数规律衰减，与电磁波的形式和变化规律无关，只与媒规律衰减，与电磁波的形式和变化规律无关，只与媒质的电磁特性参数质的电磁特性参数( (电荷密度一般为零，因此损耗媒质中不存在自由电荷。电荷密度一般为零，因此损耗媒质中不存在自由电荷。即使初始电荷密度不为零，随时间的增加也将被衰减，即使初始电荷密度不为零，随时间的增加也

20、将被衰减，例如铜例如铜191052.1秒（秒（m/S108 . 57），石墨），石墨101068.3秒（秒（m/S12.0，5r），），度减小到初始值的度减小到初始值的e/1所经过的时间，称为弛豫时间，所经过的时间，称为弛豫时间，)有关有关.由于初始时媒质内部由于初始时媒质内部表示电荷密表示电荷密可见媒质内部自由电荷将迅速趋于零。可见媒质内部自由电荷将迅速趋于零。 方程组（方程组（6-176-17）与理想介质中的麦克斯韦方程组）与理想介质中的麦克斯韦方程组与与的区别，因此我们只要将的区别，因此我们只要将上一节方程中的上一节方程中的，即可得有损耗媒质中的平面波的，即可得有损耗媒质中的平面波的相比

21、较，仅有相比较，仅有取代取代解。解。 zyymxmeeEeEyxeeExjj （6-20a6-20a） EeHz1 其中其中j （6-20c6-20c） （6-20d6-20d） （6-20b6-20b）称为称为传播常数（传播常数（propagation constantpropagation constant），和和都是复数。式（都是复数。式（6-206-20）说明，在损耗媒质中传播的）说明，在损耗媒质中传播的平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，仍是右手螺旋关系，仍是TEMTEM波。波。 有损耗媒质中电磁波的传播常数有损耗媒质

22、中电磁波的传播常数 和波阻抗和波阻抗 都是复数。设都是复数。设 ，由式（，由式（6-20c6-20c）得）得 上式两边虚、实部分别相等，可得上式两边虚、实部分别相等，可得 （6-21a6-21a） （6-21b6-21b） 为讨论方便起见，假设电场只有为讨论方便起见，假设电场只有x x方向分量，因而方向分量，因而电磁波的解为电磁波的解为 二、传播常数和波阻抗的意义j)j1 (j2)j(22221)(12221)(1222xxzzxmzxmxeeEeeEEjjj （6-22a6-22a）xxzzxmzxmyeeEeeEHjjj （6-22b6-22b）je 式中式中为波阻抗的幅角。电磁波的瞬时值

23、为为波阻抗的幅角。电磁波的瞬时值为)cos(),(xzxmxzteEtzE （6-23a6-23a）)cos(),(xzxmyzteEtzH 上式说明：上式说明：（1 1）在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波的振幅按指数衰减，故的振幅按指数衰减，故工程上常用分贝（工程上常用分贝（dBdB）或奈培（）或奈培（NpNp）来）来xxmEEzlg20 (dB) （6-24a）（6-22c6-22c）（6-23b6-23b）称为称为衰减常数（衰减常数（attenuationconstant）。计算衰减量，其定义为计算衰减量，其定义为 (Np) (Np) （6-

24、24b6-24b） 当当 时，衰减量为时，衰减量为1Np1Np，或或 ，故，故1Np1Np8.686dB8.686dB。衰减。衰减常数的单位是奈常数的单位是奈/ /米米(Np/m)(Np/m)或分贝或分贝/ /米米(dB/m)(dB/m)。 波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的焦耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热引起的焦耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能。能。 （2 2）由式（）由式（6-236-23）还可得出，电磁波传播的相）还可得出，电磁波传播的相速是速是 （6-256-25） 称为相位常数（称为相位常数（phase constantp

25、hase constant），即单位长），即单位长度上的相移量。度上的相移量。 xxmEEzln7183. 2/ eEExxmdB686.87183.2lg20pv与理想介质中的波数与理想介质中的波数k k 具有相同的意义。由于具有相同的意义。由于是频率的复杂函数，故不同的频率，波的相速也不同，是频率的复杂函数，故不同的频率，波的相速也不同，这样，携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同这样，携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一段距离的传播，它们的相位关系的相速传播，经过一段距离的传播，它们的相位关系将发生变化，从而导致信号失真，这一现象称为色散，将发生变化，从而导致信号

26、失真，这一现象称为色散，这是理想介质中所没有的现象。这是理想介质中所没有的现象。je(3)(3)波阻抗波阻抗的振幅和幅角可导出如下的振幅和幅角可导出如下4/ 121（6-26a6-26a）arctan21（6-26b6-26b） 一般把称为一般把称为媒质的损耗角媒质的损耗角。波阻抗的幅角表示磁场强度的相位比电场强度滞后，波阻抗的幅角表示磁场强度的相位比电场强度滞后，愈大则滞后愈大。电磁波在有损耗媒质中的传播情愈大则滞后愈大。电磁波在有损耗媒质中的传播情况如图况如图6-46-4所所示。示。arctan图6-4 有损耗媒质中平面波的传播ozyxEH(4)(4)损耗媒质中平均功率流密度矢量为损耗媒质

27、中平均功率流密度矢量为 （6-276-27）随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率流流密度逐渐减小。密度逐渐减小。由衰减常数的表达式可知：由衰减常数的表达式可知：频率增大时，电磁波频率增大时，电磁波随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相同随距离的衰减变快，使波的传播距离变近；在相同的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，传的频率下，导电率越大，电磁波的衰减也越快，传播距离变近。播距离变近。 zzxmaveEeHEScos21Re2122*含水物质对微波具有较强的吸收作用，我们最含水物质对微波具有较强的吸收作用，我们最熟知的一个应用是家庭中利用

28、微波炉来烹制熟知的一个应用是家庭中利用微波炉来烹制食物，微波加热已广泛用于皮革、纸张、木材、粮食物，微波加热已广泛用于皮革、纸张、木材、粮食、食品和茶叶等的加热干燥，用于血浆和冷藏器食、食品和茶叶等的加热干燥，用于血浆和冷藏器官的解冻等等。加热频率的选择，考虑到若频率过官的解冻等等。加热频率的选择，考虑到若频率过高，则穿透深度小，不能对深部位加热，若频率过高，则穿透深度小，不能对深部位加热，若频率过低，则物质吸收小，也不能有效地加热，同时为了低，则物质吸收小，也不能有效地加热，同时为了防止对雷达和通信等产生干扰，我国和世界大多数防止对雷达和通信等产生干扰，我国和世界大多数国家规定的工业、科学与

29、医疗专用频率为：国家规定的工业、科学与医疗专用频率为：915MHz915MHz、2450MHz2450MHz、5800MHz5800MHz和和22125MHz22125MHz。目前我国主要用。目前我国主要用915MHz915MHz和和2450MHz2450MHz。(5)(5)储存在损耗媒质中的电磁波的电场能量密度储存在损耗媒质中的电磁波的电场能量密度 和磁场能量密度的平均值分别是和磁场能量密度的平均值分别是zxmeaveEw2241（6-28a6-28a）2222221414zxmzxmmaveEeEw （6-28b6-28b） 由此可见由此可见: 损耗媒质中磁场能量密度大于电场能量密损耗媒质

30、中磁场能量密度大于电场能量密度。这正是由于所引起的传导电流所致，因为度。这正是由于所引起的传导电流所致，因为它激发了附加的磁场。它激发了附加的磁场。0(6) (6) 能量的传播速度即能速是能量的传播速度即能速是cos111212/124/12maveavavewwSv由式（由式（6-266-26）2/12/124/12111121tan21coscos因此因此1/21/21/22211epvv （6-29） 能量传播的速度等于相位传播的速度。能量传播的速度等于相位传播的速度。 （7 7）对于低损耗媒质，例如聚乙烯、聚四氟乙）对于低损耗媒质，例如聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯、有机玻璃和石英等，在

31、高频和超高烯、聚苯乙烯、有机玻璃和石英等，在高频和超高频以上均有，因此，衰减常数、相位常数、频以上均有，因此，衰减常数、相位常数、波阻抗可近似为波阻抗可近似为 （6-30a6-30a） （6-30b6-30b） （6-30c6-30c）由此可见，由此可见，在低损耗媒质中，平面波的传播特性，除在低损耗媒质中，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。同。21021211222222281112112良导电媒质良导电媒质（又称良导体）是指很大的媒质，（又称良导体）是指很大的媒质，如铜（如铜（ =5.8=5.8107 S/m107

32、 S/m）、银（）、银（ =6.15=6.15107 S/m107 S/m）等金属，在整个无线电频率范围内满足。电等金属，在整个无线电频率范围内满足。电 磁波在良导电媒质中传播时能量将集中在表面一薄磁波在良导电媒质中传播时能量将集中在表面一薄 层内。层内。1 1传播常数和波阻抗的近似表达式传播常数和波阻抗的近似表达式因为在良导电媒质中，式（因为在良导电媒质中，式（6-216-21）和）和 式（式（6-20d6-20d）可近似为）可近似为 1001002122 2122 ) j1(2jj1（6-31a） （6-31b） （6-31c）2 2波在良导电媒质中的传播特性波在良导电媒质中的传播特性良导

33、电媒质中电磁波的相速是良导电媒质中电磁波的相速是 （6-326-32）v vp p与成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且与成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且 越越大，大，vpvp越慢。例如频率为越慢。例如频率为106Hz106Hz的电磁波，在铜中传的电磁波，在铜中传播的相速播的相速vpvp=415m/s=415m/s，与声音在空气中的传播速度同，与声音在空气中的传播速度同一数量级。通常一数量级。通常把电磁波在自由空间的相速与在媒质把电磁波在自由空间的相速与在媒质中的相速之比中的相速之比定义为定义为折射率折射率n n （6-336-33）说明良导体的折射率很大，所以我们总是讨论垂直进说明良导体

34、的折射率很大，所以我们总是讨论垂直进入导体的情况。入导体的情况。2pv2pvcn由于良导体的电导率一般都在由于良导体的电导率一般都在10107 7数量级，随数量级，随着频率的升高，将很大，所以在良导体中高频电磁着频率的升高，将很大，所以在良导体中高频电磁波只存在于导体表面，这个现象称为波只存在于导体表面，这个现象称为趋肤效应（趋肤效应（skin skin effecteffect）。为衡量趋肤程度，我们定义。为衡量趋肤程度，我们定义穿透深度穿透深度（depth of penetrationdepth of penetration）：电磁波场强的振幅衰）：电磁波场强的振幅衰减到表面值的（即减到表

35、面值的（即36.8%36.8%）所经过的距离。按定义）所经过的距离。按定义可得可得 （6-346-34）下面举例说明穿透深度的数量级。下面举例说明穿透深度的数量级。e/121【例6-1】当电磁波的频率分别为当电磁波的频率分别为50Hz50Hz、464kHz464kHz、10GHz10GHz时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。【解】：利用式（利用式（6-346-34），当电磁波频率为交流电频），当电磁波频率为交流电频率即时率即时（mmmm）当电磁波频率为中频即时当电磁波频率为中频即时（ m m）当电磁波频率处于微波波段即时当电磁波频率处于微波波段即时（ m

36、 m）150Hzf 34.9108 .510450222/17712464kHzf97108 . 510410464222/1773210310Hzf 66. 0108 . 510410222/177103 这些数据说明：这些数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电一般厚度的金属外壳在无线电 频段有很好的屏蔽作用频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器的铝罩，如中频变压器的铝罩, ,晶晶体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，但对低体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁) )进行屏蔽。进行屏蔽。 趋肤效应在工程上有重要应用，例如用于表面趋肤效应在工程上有重要应用，例如用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。