2022年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A1，0，1，2，Bx|（x+1）（x2），则AB（）A0，1B1，2C1，2D（1，2）2（5分）复数的虚部为（）A1B1CiDi3（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，以F为圆心的圆与l交于A，B两点（）AB2C2D44（5分）某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1890名新生的体质情况进行调査，现将这些新生编号成1，2，3，4，再采用系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验若43号学生被抽到

2、，则下面4名学生中被抽到的是（）A15号学生B72号学生C1214号学生D1267号学生5（5分）设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）6（5分）在九章算术中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马已知四棱锥PABCD为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3（）A10+2B10+2C6+2D6+27（5分）已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点（）ABCD8（5分）等比数列an满足a8+a10，a11+a131，则a20+a22（）A8B4C4D89（5分）在半径为2的球O的表面上有A，B

3、，C三点，AB2，则三棱锥OABC体积的最大值为（）ABCD10（5分）已知alog0.60.7，b，csin0.6+cos0.6，则（）AabcBbacCacbDbca11（5分）斐波那契螺线又叫黄金螺线广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（其中），以F为圆心，长为半径作圆弧，以H为圆心，DE长为半径作圆弧，这些圆弧就连成了斐波那契螺线记圆弧旋的长度分别为l，m，n，q：m2ln则下列选项为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）12（5分）已知函数在区间（0，）上有且仅有2个不同的零点f（x）在区间0，上有且仅有2条对称轴；f（x）在区

4、间上单调递增；的取值范围是其中正确的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13（5分）已知单位向量满足，则的夹角为 14（5分）若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 15（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P若F1PF2的面积为，则C的离心率为 16（5分）数列an满足，若数列an前n项和为Sn，则S40 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）在ABC中，角A、B

5、、C的对边分别为a，b，c，且b7（1）若，求cosC的值；（2）若BC边上的中线长为，求a的值18（12分）为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，德育处从全校七、八、九年级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，量高分为100分随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图八年级学生评分结果频率分布表分敎区间频数50，60）260，70）M70，80）1780，90）3890，100）2

6、0（1）根据上述统计图表信息试求m和n的值；（2）为了便于调查学校开展课后服务“满意度”情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”年级满意情况七年级九年级合计满意30不满意合计请补充上表，并判断是否有90%的可能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关？附：P（K2k0）0.100.0500.010k02.7063.8416.63519（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1CO，且B1CAB（1）证明：ACAB1；（2）若ACAB1，CBB160，ABBC1，求点O到平面ABC的距离20（

7、12分）设函数（1）若曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线l与直线x2y+10互相垂直；（2）若f（x）0对任意的x（1，+）恒成立21（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足|PF1|+|PF2|4，且PF1F2面积的最大值为2（1）求椭圆C的方程；（2）点M（1，1），点A，B在椭圆C上，满足，试问+是否为定值？若是，求出该定值，请说明理由请从下面所给的22、23两题中选定一题件答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10

8、分）已知点P（x，y）在曲线x2+y21上（1）求动点M（x+y，xy）的轨迹C的方程；（2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A、B两点，求|OA|OB|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x1|+2|ax+1|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）3x2的解集包含0，1，求a的取值范围2022年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合A1，0，1，2，Bx|（x+1）（x2），则AB（）A0，1B1，2C

9、1，2D（1，2）【解答】解：集合A1，0，3，2，Bx|（x+1）（x6）0x|1x7，则ABx|1x2故选：C2（5分）复数的虚部为（）A1B1CiDi【解答】解：，复数z的虚部为1故选：A3（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，以F为圆心的圆与l交于A，B两点（）AB2C2D4【解答】解：因为y24x，所以焦点F（2，0）到准线l：x1的距离为5，又，所以，故选：B4（5分）某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1890名新生的体质情况进行调査，现将这些新生编号成1，2，3，4，再采用系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验若43号学生被抽到，则下面4名学生中

10、被抽到的是（）A15号学生B72号学生C1214号学生D1267号学生【解答】解：因为高一年级1890名新生按系统抽样共抽取210人，所以分210组，因为43号学生被抽到，所以抽取的其他编号与43相差9的整数倍，而431228，724329，1267431224中只有1224能被9整除，故下面4名学生中被抽到的是1267号故选：D5（5分）设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）【解答】解：当x1时，27x2的可变形为1x2，x0，0x5当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选：D6（5分）在九章算术中将底面为矩形且有一条

11、侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马已知四棱锥PABCD为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3（）A10+2B10+2C6+2D6+2【解答】解：如图，由题意知，PBPD3，PA平面ABCD，因为，所以，故选：B7（5分）已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点（）ABCD【解答】解：从A，B，C，D，M五个点中取到的三点构成直角三角形的个数为，从A，B，C，D，M五个点中任取三点的个数为，所以取到的三点构成直角三角形的概率为故选：D8（5分）等比数列an满足a8+a10，a11+a131，则a20+a22（）A8B4C4D8【解答】解：设等比数列an的

12、公比为q，由a11+a13（a8+a10）q3，得4q2，则q32，所以a20+a22（a11+a13）q41228故选：A9（5分）在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，AB2，则三棱锥OABC体积的最大值为（）ABCD【解答】解：作出如图三棱锥OABC，OAOBOC2，连接DC，则OAOB，又平面OAB平面ABC，平面OAB平面ABCAB，所以OD平面ABC，则ODCD，又，OA2+OB2AB7，所以，OAOB，所以，所以ACBC，要使三棱锥OABC体积最大，则C到平面OAB的距离h最大，当CDAB时，平面OAB平面ABCAB，所以CD平面OAB，此时，故选：B10（5分）已知alog

13、0.60.7，b，csin0.6+cos0.6，则（）AabcBbacCacbDbca【解答】解：00.4，1sin5.6+cos0.5，即1c，又alog0.63.7log0.20.64，b，acb，故选：C11（5分）斐波那契螺线又叫黄金螺线广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（其中），以F为圆心，长为半径作圆弧，以H为圆心，DE长为半径作圆弧，这些圆弧就连成了斐波那契螺线记圆弧旋的长度分别为l，m，n，q：m2ln则下列选项为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【解答】解：根据题意，AB1，又由，则BC，则l21，又由EDBCAB

14、1，则m2，同理：，变形可得GC，则有n2，对于p，l+，则lm+n，对于q，m2，ln2lnq为真命题，故pq为真命题，p（q）；故选：A12（5分）已知函数在区间（0，）上有且仅有2个不同的零点f（x）在区间0，上有且仅有2条对称轴；f（x）在区间上单调递增；的取值范围是其中正确的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：函数在区间（2，x，），2，故正确；在区间0，上，f（x）可能有一条或两条对称轴；在区间上，x，），而，故f（x）在区间，故正确，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13（5分）已知单位向量满足，则的夹角为 【解答】解：单位

15、向量满足，可得，解得，所以cos，0，故答案为：14（5分）若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（5，的几何意义为可行域内动点与定点P（2，3）连线的斜率，的最小值为3故答案为：315（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P若F1PF2的面积为，则C的离心率为 2【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为ybx，点F1到渐近线的距离db1|6b，|OP|a1，F1PF5的面积为，PF1O的面积：，可得，b，c22故答案为：216（5分）数列an满足，若数列an前n项和为Sn，则S40800【解答】解：数列a

16、n满足，n2k1（kN*）时，a2k1+a2k（8k1）2（6）k+1，n2k（kN*）时，a2k+1+a2k7，a2ka2k+7，a2k+1a4k1（2k7）2（1）k，S40（a7+a3+a39）+（a2+a3+a40）（a1+a3+a39）（a6+a5+a39+a41）（a3a8）+（a5a3）+（a41a39）42+3652+62372+3922（1+4+37+39）2800，故答案为：800三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分

17、别为a，b，c，且b7（1）若，求cosC的值；（2）若BC边上的中线长为，求a的值【解答】解：（1）因为b7，c5，所以由正弦定理，可得sinC，因为cb，可得C为锐角，所以cosC；（2）若BC边上的中线长为，取BC边上的中点D，设BDx，在ABD中，利用余弦定理可得cosADB，在ACD中，利用余弦定理可得cosADC，又ADB+ADC，则cosADB+cosADC0，可得+03320，解得x4，又a5x8，故a的值为818（12分）为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，德育处从全校七、八、九年

18、级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，量高分为100分随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图八年级学生评分结果频率分布表分敎区间频数50，60）260，70）M70，80）1780，90）3890，100）20（1）根据上述统计图表信息试求m和n的值；（2）为了便于调查学校开展课后服务“满意度”情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”年级满意情况七年级九年级合计满意30不满意合计请补充上表，并判断是否有90%的可

19、能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关？附：P（K2k0）0.100.0500.010k02.7063.8416.635【解答】解：（1）由已知八年级抽取人数为，由频率和为1得（0.005+n+5.02+0.04+0.02）106，故n0.015；（2）七年级人数为，九年级不满意人数为（0.005+0.015）1012024年级满意情况七年级九年级合计满意3096126不满意102434合计40120160，所以没有90%的可能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1CO，且B1CAB（1

20、）证明：ACAB1；（2）若ACAB1，CBB160，ABBC1，求点O到平面ABC的距离【解答】（1）证明：已知O为B1C与BC1的交点，侧面BB3C1C为菱形，BC1B5C，又B1CAB，ABBC1B，B5C平面ABC1，则B1CAO，O为B8C的中点，ACAB1；（2）解：作ODBC垂足为D，连接AD，垂足为H，BCAO，BCOD，BC平面AOD，得BCOH，OHAD，且BCADD，OH平面ABC，CBB160，CBB6为等边三角形，BC1，OD，ACAB1，OAB1C，AD，由OHADODOA，得OH，即O到平面ABC的距离为20（12分）设函数（1）若曲线yf（x）在（1，f（1）处

21、的切线l与直线x2y+10互相垂直；（2）若f（x）0对任意的x（1，+）恒成立【解答】解：（1）f（x），由题意知，f（1）1，解得a6，又f（1）0，故在点（6，0）处的切线方程为y07（x1）（2）当x1时，f（x），若a2时，x2+3（1a）x+1x82x+16，从而f（x）0，f（x）在区间（1，又f（1）7，故f（x）0若a2时，令f（x）71a1，x3a1+1，且x7x21，x51，故当x（1，x4）时，f（x）0，x2）上单调递减，故当x（3，x2）时，f（x）f（1）0综上所述：a的取值范围为（，421（12分）已知椭圆C：+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭

22、圆C上，满足|PF1|+|PF2|4，且PF1F2面积的最大值为2（1）求椭圆C的方程；（2）点M（1，1），点A，B在椭圆C上，满足，试问+是否为定值？若是，求出该定值，请说明理由【解答】解：（1）由椭圆C：的左1，F2，点P在椭圆C上，因为|PF5|+|PF2|4，可得8a4，又由PF1F2面积的最大值为2，可得，因为b8c2b2（7b2）b4+4b24，即b54b2+70，解得b25，所以椭圆C的方程为（2）由，可得点A，B，M，如图所示，设过点M（7，1）的直线方程为y1k（x+3），联立方程组，整理得（2k2+7）x2+4（k2+k）x+（2k2+3k2）0，设A（x7，y1），B（

23、x2，y7），则，联立方程组，可得，即，因为，可得，所以则，所以+为定值0请从下面所给的22、23两题中选定一题件答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知点P（x，y）在曲线x2+y21上（1）求动点M（x+y，xy）的轨迹C的方程；（2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A、B两点，求|OA|OB|的最大值与最小值【解答】（1）解：由题意，点P（x2+y24上，可得（x+y）22xy5，令，可得x22y8，设，（02），则，即动点M（x+y，xy）的轨迹C的

24、方程（2）解：由题意，设直线l的方程为ykx，联立方程组，整理得x22kx40，要直线与曲线C交于A、B两点27kx10在上有两解，设f（x）x27kx1，可得，设A（x7，y1），B（x2，y8），则x1+x24k，x1x28，且又由，因为，又因为，所以|OA|OB|的最小值为1选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x1|+2|ax+1|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）3x2的解集包含0，1，求a的取值范围【解答】解：（1）a1时，f（x）|x1|+2|x+1|，f（x），当x1时，f（x）4x+15，当1x3时，f（x）x+35，无解，当x2时，f（x）3x13，故x1，综上，不等式的解集是x|x1或x；（2）f（x）3x5的解集包含0，1，故f（x）2x2在0，2上恒成立，当x0，1时6，故2|ax+1|7x2+x1，令g（x）2x2+x1，x7，1时maxg（1）3，故2|ax+1|3，故ax，x0，1，a1，a的取值范围是（，）第20页（共20页）