2022年陕西省渭南市高考数学质检试卷（理科）（一模）（学生版+解析版）.docx

1、2022年陕西省渭南市高考数学质检试卷（理科）（一模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1（5分）已知集合A0，1，2，B1，2，3，4，则（AB）A（）A1，2B3，4C0，1，2D0，3，42（5分）若sin+cos=12，则sin2（）A-32B-14C-38D-343（5分）函数f(x)=x3ln3+cosx3-cosx的部分图像大致为（）ABCD4（5分）在ABC中，若AB7，AC5，ACB120，则BC（）A22B3C6D65（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将AED，BE

2、F，DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A，则四面体ADEF的外接球的表面积为（）A24B12C6D36（5分）已知等边ABC的边长为3，若CM=-2BM，则AMBC=（）A-32B32C-272D2727（5分）2021年12月，面对严峻复杂的疫情防控形势，西安市的大学生迅速汇聚起磅礴的青春之力，投身于疫情防控各个岗位，提供秩序维护、信息填报、问询指引、物资转运等志愿服务，按照学校防疫办公室的安排，现从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加志愿者服务，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A40种B60种C100

3、种D120种8（5分）把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为（）A14B13C18D249（5分）已知曲线C的方程为x29-k+y2k-1=1(kR)，下列说法错误的是（）A“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件B当k5时，曲线C是半径为2的圆C当k0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=x3D存在多数k，使得曲线C为离心率为2的双曲线10（5分）数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世由泰勒公式，我们能得到e=1+11!+12!+1n!+e(n+1)!（其中e为自然对数的底数，01），其拉格朗日余项是Rn=e(n+1)!可以看出，右边的项用得

4、越多，计算得到的e的近似值也就越棈确若用3(n+1)!近似地表示Rn，则当Rn不超过11000时，正整数n的最小值是（）A5B6C7D811（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是该正方体对角线BD1上的动点，则以下结论不正确的是（）AB1PACB直线AP与平面ABCD所成角最大值为4CAPC面积的最小值是2D当BP=233时平面ACP平面A1C1D12（5分）设a=10.99，be0.01，c=1.02，则（）AabcBbcaCbacDcba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知复数z=i1-i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z= 14

5、（5分）若关于x的方程2sin2x-3sin2x+m10在（2，）上在实数根，则实数m的取值范围是 15（5分）下列说法中，正确命题的序号是 若命题“p（q）”为真命题，则p，q恰有一个为真命题；命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”；设a，b为非零向量，则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件；命题“函数f（x）xsinx（xR）仅有一个零点”的逆否命题是真命题16（5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，若存在一条直线l：ykx（k0）与椭圆C交于M，N两点，使|MF1+MF2|NF1-NF2|和MF2N的面积为2同时成立，则满足条件的椭圆C的方程可以是 三、

6、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）在数列an是各项均为正数的递增数列，an+12anan+2，a38且a2，a3，a44成等差数列；Sn2an2；Sn2n+12这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题问题：设数列an的前n项和为Sn，_（）求数列an的通项公式：（）设bnlog2an，求数列a2n+1+bn的前n项和Tn18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，BCCD，ADCD，PA32，ABC和PBC均是边长为23的等边三角形（）求证

7、：平面PBC平面ABCD；（）求二面角CPBD的余弦值19（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这100年经人每天阅读时间的平均数x（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N（，100），其中近似为样本平均数x，求P（64X94）；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用

8、分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组50，60），60，70）和80，90）的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于80，90）的人数的分布列和数学期望附参考数据：若XN（，2），则P（X+）0.6827；P（2X+2）0.9545；P（3X+3）0.997320（12分）已知函数f（x）ex（）若f（x）ax+1，求实数a的取值范围；（）若g（x）x+lnx，求证：g（x）xex+1021（12分）定义平面曲线的法线如下：经过平面曲线C上一点M，且与曲线C在点M处的切线垂直的直线称为曲线C在点M处的法线设点M（x0，y0）（y00）为抛物线C：y22px（p0）上

9、一点（）求抛物线C在点M处的切线的方程（结果不含x0）；（）求抛物线C在点M处的法线被抛物线C截得的弦长|AB|的最小值，并求此时点M的坐标（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P（1，0）且倾斜角为以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（1+3sin2）4（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知直线l交曲线C于A，B两点且|PA|PB|=1213，求直线l的倾斜角的大小选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a+2|+2|

10、xb|（a0，b0）（）当a4，b1时，解不等式f（x）10；（）若f（x）的最小值为6，求1a+8b的最小值2022年陕西省渭南市高考数学质检试卷（理科）（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1（5分）已知集合A0，1，2，B1，2，3，4，则（AB）A（）A1，2B3，4C0，1，2D0，3，4【解答】解：A0，1，2，B1，2，3，4，AB0，1，2，3，4，（AB）A3，4故选：B2（5分）若sin+cos=12，则sin2（）A-32B-14C-38D-34【解答】解：sin+cos=12，(

11、sin+cos)2=14，即sin2+cos2+2sincos=14，sin2=14-1=-34故选：D3（5分）函数f(x)=x3ln3+cosx3-cosx的部分图像大致为（）ABCD【解答】解：f（x）（x）3ln3+cos(-x)3-cos(-x)=-x3ln3+cosx3-cosx=-f（x），函数f（x）为奇函数，故排除AB，f（2）0，f（3）=39ln3+123-12=39ln750，选项D不符合，选项C符合故选：C4（5分）在ABC中，若AB7，AC5，ACB120，则BC（）A22B3C6D6【解答】解：在ABC中，若AB7，AC5，ACB120，由余弦定理有AB2AC2+

12、BC22ACBCcosACB，4925+BC225BC（-12），BC2+5BC240，解得BC3或BC8（舍去），故选：B5（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将AED，BEF，DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A，则四面体ADEF的外接球的表面积为（）A24B12C6D3【解答】解：由题意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：12+12+22=6球的半径为62，则四面体A

13、DEF的外接球的表面积为4(62)2=6故选：C6（5分）已知等边ABC的边长为3，若CM=-2BM，则AMBC=（）A-32B32C-272D272【解答】解：等边ABC的边长为3，CM=-2BM，可得AM=13AC+23AB，BC=AC-AB，则AMBC=（13AC+23AB）（AC-AB）=13AC2+13ACAB-23AB2=3+133312-239=-32故选：A7（5分）2021年12月，面对严峻复杂的疫情防控形势，西安市的大学生迅速汇聚起磅礴的青春之力，投身于疫情防控各个岗位，提供秩序维护、信息填报、问询指引、物资转运等志愿服务，按照学校防疫办公室的安排，现从5位同学中选派4位同

14、学在星期五、星期六、星期日参加志愿者服务，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A40种B60种C100种D120种【解答】解：首先从5人中抽出2人在星期五参加活动，有C52种，再从剩下的3人中，抽取2人安排在星期六，星期日参加活动，有A32种，由分步计数原理原理可得，不同的选派方法共有C52A32=60种故选：B8（5分）把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为（）A14B13C18D24【解答】解：根据题意，设其中两段长分别为x，y，则第三段的长为1xy分析可得有0x1，0y1，01xy1，变形可得0x10y10x+

15、y1，其表示的区域为AOB，如图所示，其面积为S=1211=12，若三段可以构成三角形，必有x+y1-x-yx+1-x-yyy+1-x-yx，变形可得x12y12x+y12，其表示的区域为DCE，如图所示，其面积为S1=121212=18，则三段能构成三角形的概率P=S1S=1812=14；故选：A9（5分）已知曲线C的方程为x29-k+y2k-1=1(kR)，下列说法错误的是（）A“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件B当k5时，曲线C是半径为2的圆C当k0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=x3D存在多数k，使得曲线C为离心率为2的双曲线【解答】解：1k5时，曲线C为椭

16、圆，焦点坐标在x轴上，5k9，曲线表示焦点坐标在y轴上的椭圆，所以“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”可知“k1”，反之不成立，所以“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，A正确当k5时，曲线C为x2+y24，曲线C为圆，半径为2，B正确；当k0时，曲线C为x29y21=1，是双曲线，其渐近线方程为y13x，C正确；使得曲线C为离心率为2的双曲线，可得9k（k1），方程无解，D不正确；故选：D10（5分）数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世由泰勒公式，我们能得到e=1+11!+12!+1n!+e(n+1)!（其中e为自然对数的底数，01），其拉格朗日余项是Rn=e(n+1)!

17、可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越棈确若用3(n+1)!近似地表示Rn，则当Rn不超过11000时，正整数n的最小值是（）A5B6C7D8【解答】解：由题意可得3(n+1)!11000，（n+1）!3000，由6!7203000，7!50403000，即满足当Rn不超过11000时，正整数n的最小值是6，故选：B11（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是该正方体对角线BD1上的动点，则以下结论不正确的是（）AB1PACB直线AP与平面ABCD所成角最大值为4CAPC面积的最小值是2D当BP=233时平面ACP平面A1C1D【解答】解：在棱长为2的

18、正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1D，又BD，DD1平面BDD1B1，故AC平面BDD1B1，又B1P平面BDD1B1，ACB1P，故A正确；过点P作PMBD交BD于点M，连接AM，依题意可得PM平面ABCD，所以PAM为直线AP与平面ABCD所成角，当PM0时，P与B重合，此时AP平面ABCD，AP与平面ABCD所成角为0，令PMx，0x2，则BM=2x，AM=BM2+AB2-2MBABcos4=2x2+4-4x，所以tanPAM=PMAM=x2x2+4-4x=12+4(1x)2-41x=14(1x-12)2+1，当且仅当1x=12，即x2时tanPAM取最大

19、值1，所以PAM的最大值为4，故B正确；如图，连接BD交AC于E，EP平面BDD1B1，ACEP，故SAPC=12ACPE=2PE，在RtBDD1中，当PEBD1时，PE取最小值，BD22，BD1=BD2+DD12=23，所以sinDBD1=DD1BD1=33，此时PEBEsinDBD1=233=63，（SAPC）min=2PE=263=233，故C错误；当BP=233时，在BEP中，BE=2，cosDBD1=BDBD1=63，PE=BP2+BE2-2BPBEcosPBE=63，得PE2+PB2（63）2+（233）2BE2，则PEPB，又ACPB，ACPEE，AC，PE平面APC，BD1平面

20、APC，由正方体知BD1A1C1，BD1A1D，即BD1面A1C1D，平面ACP平面A1C1D，故D正确；故选：C12（5分）设a=10.99，be0.01，c=1.02，则（）AabcBbcaCbacDcba【解答】解：令f（x）（1x）ex，x0，则f（x）xex0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）f（0）1，所以f（0.01）1，即ba1，所以ab，又c=1.02=1+20.01，令g（x）=ex-1+2x，x0，所以g（x）ex-11+2x在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）0，所以g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）0，所以g（0.01）0，即e0.01-

21、1+20.010，所以bc，故abc故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知复数z=i1-i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z=-12-12i【解答】解：复数z=i1-i=-12+12i，则z的共轭复数z=-12-12i，故答案为：-12-12i14（5分）若关于x的方程2sin2x-3sin2x+m10在（2，）上在实数根，则实数m的取值范围是 2，1）【解答】解：由2sin2x-3sin2x+m10得m12sin2x+3sin2x=3sin2x+cos2x2sin（2x+6），当x（2，），则2x（，2），2x+6（76，136），则2sin322sin

22、（2x+6）2sin136，即22sin（2x+6）1，即实数m的取值范围是2，1），故答案为：2，1）15（5分）下列说法中，正确命题的序号是 若命题“p（q）”为真命题，则p，q恰有一个为真命题；命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”；设a，b为非零向量，则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件；命题“函数f（x）xsinx（xR）仅有一个零点”的逆否命题是真命题【解答】解：对于，若命题“p（q）”为真命题，则p为真且q为真，则q为假，故正确；对于，命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”，故错误；对于：设a，b为非零向量，由ab0得不到a与b的夹角为锐角，如a与b

23、同向时满足ab0；由a与b的夹角为锐角，则ab0，故“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故错误；对于，因为f（x）xsinx（xR），则f（x）1cosx0恒成立，所以f（x）在定义域R上单调递增，又f（0）0sin00，所以命题“函数f（x）xsinx（xR）仅有一个零点”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确；故答案为：16（5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，若存在一条直线l：ykx（k0）与椭圆C交于M，N两点，使|MF1+MF2|NF1-NF2|和MF2N的面积为2同时成立，则满足条件的椭圆C的方程可以是 x225+y24=1【解答】解：由题意可得

24、M，N关于原点对称，因为|MF1+MF2|NF1-NF2|可得|MN|F1F2|，MF1MF2，即四边形MF1NF2为矩形SMNF2=12S矩形=12|MF1|MF2|2，所以|MF1|MF2|4，而|MF1|+|MF2|2a，由勾股定理可得|MF1|2+|MF2|2|F1F2|2，所以444a24c24b2，可得b24，只需a24即可，椭圆的方程可以为x225+y24=1；故答案为：x225+y24=1三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）在数列an

25、是各项均为正数的递增数列，an+12anan+2，a38且a2，a3，a44成等差数列；Sn2an2；Sn2n+12这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题问题：设数列an的前n项和为Sn，_（）求数列an的通项公式：（）设bnlog2an，求数列a2n+1+bn的前n项和Tn【解答】（1）解：若选，数列 an 是各项均为正数的递增数列，an+12=anan+2，则数列an是等比数列，因为a2，a3，a44 成等差数列，所以 a44+a22a3，又 a38，所以8q-4+8q=28，解得q2或q=12 （舍去），所以an=a3qn-3=82n-3=2n；若选，Sn2an2，当n1

26、时 S12a12，解得a12，当 n2 时 Sn12an12，则SnSn12an22an1+2，即an2an1，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 an=2n；若选，Sn=2n+1-2，当n1时 a1=S1=22-2=2，当n2时 Sn-1=2n-2，所以an=Sn-Sn-1=2n+1-2-2n+2=2n，当n1时 an=2n也成立，所以an=2n；（2）解：因为an=2n，所以bn=log2an=log22n=n，所以a2n+1+bn=22n+1+n，所以Tn=23+1+25+2+27+3+22n+1+n=（23+25+27+22n+1）+（1+2+3+n）=23(4n-1)4-

27、1+n(1+n)2=8(4n-1)3+n(1+n)218（12分）如图，在四棱锥PABCD中，BCCD，ADCD，PA32，ABC和PBC均是边长为23的等边三角形（）求证：平面PBC平面ABCD；（）求二面角CPBD的余弦值【解答】证明：（1）取BC的中点O，连结OP，OA，ABC，PBC均为边长为23的等边三角形，AOBC，OPBC，且OAOP3，AP32，OP2+OA2AP2，OPOA，OABCO，OA平面ABCD，BC平面ABCD，OP平面ABCD，OP平面PBC，所以面PBC平面ABCD；解：（2）BCCD，ABC为等边三角形，ACD=6，ADCD，CAD=6，ADC=23，在ADC

28、中，由正弦定理得ACsinADC=CDsinCAD，CD2，以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，3），B（0，3，0），D（2，-3，0），BP=（0，-3，3），BD=（2，23，0），设平面PBD的法向量n=（x，y，z），则nBP=-3y+3z=0nBD=2x-23y=0，取z1，得n=（3，3，1），依题意，平面PBC的一个法向量m=（1，0，0），cosm，n=mn|m|n|=31313二面角CPBD的余弦值为3131319（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世

29、界读书日某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，估计这100年经人每天阅读时间的平均数x（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N（，100），其中近似为样本平均数x，求P（64X94）；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组50，60），60，70）和80，90）的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于80，90）的人数

30、的分布列和数学期望附参考数据：若XN（，2），则P（X+）0.6827；P（2X+2）0.9545；P（3X+3）0.9973【解答】解：（1）估计频率分布直方图可得，x=（550.01+650.02+750.045+850.02+950.005）1074；（2）由题意可知，XN（74，100），所以P（X+2）P（64X94）=0.6827+0.95452=0.8186；（3）由于50，60），60，70）和80，90）的频率之比为1：2：2，故抽取的10人中50，60），60，70）和80，90）的人数分别为2，4，4人，所以随机变量的可能取值为0，1，2，3，所以P（0）=C63C103

31、=16，P（1）=C62C41C103=12，P（2）=C61C42C103=310，P（3）=C43C103=130，所以的分布列为： 0123 P16 12310 130 则E（）016+112+2310+3130=6520（12分）已知函数f（x）ex（）若f（x）ax+1，求实数a的取值范围；（）若g（x）x+lnx，求证：g（x）xex+10【解答】解：（I）f（x）ax+1，化为exax10，令u（x）exax1，u（x）exa，a0时，u（x）exa0，函数u（x）在R上单调递增，而u（0）110，因此x0时，u（x）0，不符合题意，舍去a0时，令u（x）exa0，解得xlna，

32、x（，lna）时，u（x）0，此时，函数u（x）单调递减；x（lna，+）时，u（x）0，此时，函数u（x）单调递增xlna时，函数u（x）取得极小值即最小值，u（lna）aalna10，令v（a）aalna1，v（a）1lna1lna，可得v（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，a1时，v（a）取得极大值v（1）1010，可得a1时满足题意实数a的取值范围为1（）证明：令h（x）g（x）xex+1x+lnxxex+1，x（0，+）h（x）1+1x-（x+1）ex（x+1）（1x-ex），令y=1x-ex，在x（0，+）上单调递减y（1）1e0，y（12）2-e0，存在唯一零点

33、x0（12，1）（0，+），使得ex0=1x0，x0lnx0x0是h（x）的极大值即最大值，h（x0）x0x01+10，h（x）h（x0）0，因此g（x）xex+1021（12分）定义平面曲线的法线如下：经过平面曲线C上一点M，且与曲线C在点M处的切线垂直的直线称为曲线C在点M处的法线设点M（x0，y0）（y00）为抛物线C：y22px（p0）上一点（）求抛物线C在点M处的切线的方程（结果不含x0）；（）求抛物线C在点M处的法线被抛物线C截得的弦长|AB|的最小值，并求此时点M的坐标【解答】解：（）因为点M（x0，y0）（y00）在x轴上方，抛物线C：y22px（p0）可转化为y=2px，则y

34、=p2px=py，所以抛物线C在点M处的切线的斜率k=y|y=y0=py0，又x0=y022p，因此，所求切线方程为y-y0=py0(x-y022p)，即y=py0x+y02，所以抛物线C在点M处的切线的方程y=py0x+y02；（）由（）可知点M处的法线方程为y-y0=-y0p(x-y022p)，即x=-pyy0+y02+2p22p，将其代入抛物线C：y22px中，可得y0y2+2p2y-(y03+2p2y0)=0，显然0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-2p2y0，y1y2=-(y02+2p2)，所以，|AB|=1+(-Py0)2|y1-y2|=2(y02+p2)12

35、y02，令t=y020，则|AB|=f(t)=2(t+p2)12t(t0)，所以f(t)=232(t+p2)12t-(t+p2)32t2=(t+p2)12(t-2p2)t2，故f（t）在t（0，2p2）单调递减，在t（2p2，+）单调递增，所以f(t)min=f(2p2)=33p，即|AB|min=33p，此时M的坐标为M(p，2p)（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P（1，0）且倾斜角为以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2

36、（1+3sin2）4（）求曲线C的直角坐标方程；（）已知直线l交曲线C于A，B两点且|PA|PB|=1213，求直线l的倾斜角的大小【解答】解：（）由2（1+3sin2）4，可得2+32sin24，将2x2+y2，siny代入可得x2+y2+3y24，曲线C的直角坐标方程为x24+y21；（）设直线l的参数方程为x=1+tcosy=tsin（t为参数），代入椭圆方程可得（cos2+4sin2）t2+2cost30，设此方程的两根分别为t1，t2，则t1t2=-3cos2+4sin2，t1t20，|PA|PB|t1t2|=1213，得3cos2+4sin2=1213，即31+3sin2=1213

37、，解得sin32（负值舍去），可得倾斜角=3或=23选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a+2|+2|xb|（a0，b0）（）当a4，b1时，解不等式f（x）10；（）若f（x）的最小值为6，求1a+8b的最小值【解答】解：（I）当a4，b1时，f（x）10，即|2x+6|+2|x1|10，则|x+3|+|x1|5，x-3-x-3-x+15或-3x1x+3-x+15或x1x+3+x-15，解得-72x-3或3x1或1x32，故解集为（-72，32）（II）a0，b0，f（x）|2x+a+2|+2|xb|2x+a+2|+|2x2b|2x+a+22x+2b|a+2+2b|a+2b+2，若f（x）的最小值为6，则a+2b+26，即a+2b4，故1a+8b=14（1a+8b）（a+2b）=14(17+2ba+8ab)14(17+22ba8ab)=254，当且仅当2ba=8ab且a+2b4，即a2，b1时，等号成立，故1a+8b的最小值为254第22页（共22页）