2022年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）集合Ax|1x2，xN，B1AB（）Ax|1x1或1x2B1，0，2C0，2D22（5分）i为虚数单位，则（）ABCD3（5分）（x2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A20B5C5D204（5分）在独立性检测中，我们常用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”K2越大关系越强；K2越小关系越弱（附：，其中na+b+c+d）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）甲：患心脏病患其他病总计秃顶302050不秃顶501

2、00150总计80120200乙：患心脏病患其他病总计秃顶255580不秃顶2595120总计50150200丙：患心脏病患其他病总计秃顶8565150不秃顶351550总计12080200丁：患心脏病患其他病总计秃顶8832120不秃顶621880总计15050200最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（）A甲B乙C丙D丁5（5分）已知双曲线，则下列说法正确的是（）A离心率为2B渐近线方程为C焦距为D焦点到渐近线的距离为6（5分）正项等比数列an与正项等差数列bn，若a1a5b5b7，则a3与b6的关系是（）Aa3b6Ba3b6Ca3b6D以上都不正确7（5分）抛物线C：x22py（p0）

3、，直线与C交于A，B（左侧为A，右侧为B），若抛物线C在点A处的切线经过点N（3，6），则p（）A24B12C8D68（5分）将函数的图象沿水平方向平移|个单位后得到的图象关于直线对称（0向左移动，0向右移动），则（）ABCD9（5分）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，三棱锥OABC各个顶点的坐标分别为O（0，0，0），A（4，0，2），B（2，4，4），C（0，0，3）（）A9B8C7D610（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）f（x），f（x）x，则的解集为（）ABCD11（5分）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自

4、己开设的土特产品加工厂的原材料进货，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，余款作为资金全部用于再进货，如此继续设第n月月底小王手中有现款为an，则下列结论正确的是（）（参考数据：1.2117.5，1.2129）a112000；an+11.2an1000；2020年小王的年利润约为40000元；两年后，小王手中现款约达41万ABCD12（5分）已知，b2+21.2，c22.1，则（）AabcBbacCcbaDacb二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）平面区域：，则的面积为 14（5分）函数的极大值点为 15（5分）甲、乙、丙三人去图书馆借书，他们

5、每人借的不是杂志就是小说（每人只能借其中一种）（1）如果甲借的是杂志，那么乙借的就是小说（2）甲或丙借的是杂志，但是不会两人都借杂志（3）乙和丙不会两人都借小说则同时满足上述三个条件的不同借书方案有 种16（5分）在ABC中，sinB2sinC，BC2，则 .（结果用区间表示）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（sinBsinC）（bc）（1）求角A；（2）D为BC的中点，且AD1，求c+b的最大值18（12分）四川省凉

6、山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞尤其在冬季，浑身暖和羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，等佐料，先要猛火烧开，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤一样的原汤，是用会理农村本地产的稻谷蹍大米制作出来，韧性好，入口柔和，口味有大米的天然芳香，放入米粉，烧开捞起（不停换水，直至冷却）会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元/碗的价格售出，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元该店记录了30

7、天的日需求量（单位：碗），整理如下表：日需求量8090100110频数51078（1）以样本估计总体，求该店米粉日需求量不少于100碗的概率；（2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备90碗米粉，记该店连续3天获得的利润和为Y（单位：元）19（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是所在棱的中点设平面DGF与平面DEH相交于直线l（1）求证：lHE；（2）求二面角ElF的余弦值20（12分）如图，P1，P2，P3为椭圆上的三点，P3为椭圆的上顶点，P1与P2关于y轴对称，椭圆的左焦点F1（1，0），且P1F1+P2F1+P3F16（1）求椭圆

8、的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F2且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，M为椭圆的右顶点，MB分别交直线x4于P，Q两点试判断AQ，请求出该定点；若不是21（12分）设函数f（x）xalnx2（1）求f（x）的单调区间；（2）a1，f（x）为f（x），当x1时，lnx+1（1+k）（x），求整数k的最大值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的动点到曲线C2距离的取值范围选修4-5：不等式选讲2

9、3已知函数f（x）3|x1|+|x2|（1）解不等式f（x）6的解集；（2）已知f（x）2m2m对任意xR恒成立，求实数m的取值范围2022年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）集合Ax|1x2，xN，B1AB（）Ax|1x1或1x2B1，0，2C0，2D2【解答】解：集合Ax|1x2，xN7，1，B1，AB7，2故选：C2（5分）i为虚数单位，则（）ABCD【解答】解：则故选：B3（5分）（x2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A20B5C5D20【解答】解：

10、由二项式定理可知：Tr+1，要求解（x6y）5的展开式中x2y5的系数，所以r3，所求系数为：20故选：A4（5分）在独立性检测中，我们常用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”K2越大关系越强；K2越小关系越弱（附：，其中na+b+c+d）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）甲：患心脏病患其他病总计秃顶302050不秃顶50100150总计80120200乙：患心脏病患其他病总计秃顶255580不秃顶2595120总计50150200丙：患心脏病患其他病总计秃顶8565150不秃顶351550总计12080200丁：患心脏病患其他病总计秃顶8832120不秃顶621

11、880总计15050200最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：由题意可得，（301002050）220002（25952555）2（85153565）710002（88186232）24007，最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是甲组故选：A5（5分）已知双曲线，则下列说法正确的是（）A离心率为2B渐近线方程为C焦距为D焦点到渐近线的距离为【解答】解：双曲线，可得a，c2，焦距为4；离心率为：4；渐近线方程为：y；焦点到渐近线的距离为；故选：A6（5分）正项等比数列an与正项等差数列bn，若a1a5b5b7，则a3与b6的关系是（）Aa3b6Ba3b6Ca3

12、b6D以上都不正确【解答】解：正项等比数列an，a1a5，正项等差数列bn，b5+b72b64，即b7b7，当且仅当b5b7时，等号成立，a8a5b5b2，b5b7，又a20，b63，a3b6故选：C7（5分）抛物线C：x22py（p0），直线与C交于A，B（左侧为A，右侧为B），若抛物线C在点A处的切线经过点N（3，6），则p（）A24B12C8D6【解答】解：由，可得x24px3p22，解得x1p，x26p，设A（x1，y1），B（x4，y2），则y1p+，所以A（p，p），x23py即y，y，则切线AN的斜率为2，切线AN的方程为yp（x+p），又N（8，6）p（3+p），解得p6故选：

13、D8（5分）将函数的图象沿水平方向平移|个单位后得到的图象关于直线对称（0向左移动，0向右移动），则（）ABCD【解答】解：将函数的图象沿水平方向左平移|个单位后得到的函数ysin（2x+，因为图象关于直线对称，故2+5|，所以2|k，kZ，当k1时，将函数的图象沿水平方向右平移|个单位后得到的函数ysin（2x+，因为图象关于直线对称，故2+3|，所以2|k，kZ，当k0时，故|最小时，则故选：C9（5分）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中，三棱锥OABC各个顶点的坐标分别为O（0，0，0），A（4，0，2），B（2，4，4），C（0，0，3）（）A9B8C7D6【解答】解：由题意，该三棱

14、雉们视图为如图所示的四边形OABC及对角线AC（实线）和OB（虚线），过A作AA1垂直于z轴，过B作BB1垂直于z轴，所以侧视图的面积为，故选：A10（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）f（x），f（x）x，则的解集为（）ABCD【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）f（x），可得f（x+2）f（x）f（x），则f（x+6）f（x+2）f（x），可得f（x）的最小正周期为4，当3x1时，f（x）x，当1x6时，f（x）x，f（x）2x；当2x5时，f（x）x2，可得f（）f（，则f（x）在2，则的解集为4k+，kZ，故选：C11（5分）在“全面脱贫”行动中，贫

15、困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，余款作为资金全部用于再进货，如此继续设第n月月底小王手中有现款为an，则下列结论正确的是（）（参考数据：1.2117.5，1.2129）a112000；an+11.2an1000；2020年小王的年利润约为40000元；两年后，小王手中现款约达41万ABCD【解答】对于，a1（1+20%）10000100011000，故错误；对于，第n月月底小王手中有现款为an，则n+8月月底小王手中有现款为an+1，由题意知：an+16.2an

16、1000，故正确；对于，由an+14.2an1000，得an+150006.2（an5000），所以数列an5000是首项为6000，公比为1.2的等比数列，所以a12500060001.211，即a125000+60008.21150000，所以2020年小王的年利润为500001000040000元，故正确；对于，两年后245000+60001.423410000元，故正确故选：A12（5分）已知，b2+21.2，c22.1，则（）AabcBbacCcbaDacb【解答】解：先比较b和c，bc2+27.225.12+5（20.7）2460.151+（26.1）2320.42（120.1）5

17、0，bc，再比较a和c，ca26.1（4+）820.24ln28.4460.164ln26.14（70.12ln20.2），xlnx+1，28.1ln24.1+1，即60.12ln20.20，ca，acb，故选：D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）平面区域：，则的面积为 25【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组解得：A（3，0），2），5），AB10，C到直线AB的距离为5，则平面区域的面积为S10525故答案为：2514（5分）函数的极大值点为 1【解答】解：，x（，f（x）+8x，令f（x）0，解得x1，列出表格： x （，1）1（

18、7，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值点 单调递减 极小值点 单调递增由表格可得：函数f（x）的极大值点为6故答案为：115（5分）甲、乙、丙三人去图书馆借书，他们每人借的不是杂志就是小说（每人只能借其中一种）（1）如果甲借的是杂志，那么乙借的就是小说（2）甲或丙借的是杂志，但是不会两人都借杂志（3）乙和丙不会两人都借小说则同时满足上述三个条件的不同借书方案有 2种【解答】解：根据题意，如果甲借的是杂志，由于（3），则丙借杂志，此时甲和丙借的是杂志，与（2）矛盾，故甲

19、借的小说，故符合题意的借书有甲借小说，乙借杂志，甲借小说，乙借小说，有2种方案；故答案为：216（5分）在ABC中，sinB2sinC，BC2，则（，8）.（结果用区间表示）【解答】解：因为sinB2sinC，BC2，所以b6c，则，由余弦定理得c44c2+78ccos，所以4ccos故答案为：（）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（sinBsinC）（bc）（1）求角A；（2）D为BC的中点，且AD1，求c+b的最大值

20、【解答】解：（1）（sinBsinC）（bc）asinAbsinC，（bc）2a2bc，即a8b2+c2bc，又由余弦定理得a3b2+c28bccosA，3A，（2）D为边BC的中点，即，b6+c2+bc4，（b+c）3bc4，bc（b+c）26，（当且仅当bc时，所以，b+c的最大值为18（12分）四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞尤其在冬季，浑身暖和羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，等佐

21、料，先要猛火烧开，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤一样的原汤，是用会理农村本地产的稻谷蹍大米制作出来，韧性好，入口柔和，口味有大米的天然芳香，放入米粉，烧开捞起（不停换水，直至冷却）会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元/碗的价格售出，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：日需求量8090100110频数51078（1）以样本估计总体，求该店米粉日需求量不少于100碗的概率；（2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备90碗米粉，记该店连续3天获得的利润和为Y（单位：元）【解答】解：（1）由表中数据可知，30天

22、中该店米粉日需求量不少于100碗的天数为15天，故所求概率P（2）当日需求量不低于90碗时，日利润为903450元，当日需求量不低于80碗时，日利润为580310380元，则Y所有可能的取值为1140，1210，1350，P（Y1140），P（Y1210），P（Y1350），故Y的分布列为：Y 1140 1210 1280 1350 P   19（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是所在棱的中点设平面DGF与平面DEH相交于直线l（1）求证：lHE；（2）求二面角ElF的

23、余弦值【解答】证明：（1）连接A1B，G，F分别为A1D2，BC中点，四边形A1GFB为平行四边形，FGA1B，H，E分别为AA5，AB中点，延长FD至点M且DMDF，连接MG，取MG中点N，连接DN，N，D分别为MG，且ND，DNHE，四边形DNHE为平行四边形，D，N，H，又D，F，G，N四点共面，即直线DN即为直线l，lHE；解：（2）以D为坐标原点，为x，y，则D（0，0，5），1，0），7，0），2，G（7，0，N（0，4），设平面DEN的法向量（x1，y3，z1），解得：y12，z32，；设平面DFN的法向量（x2，y2，z2），令y31，解得：x28，z21，；，由图形可知：二面

24、角ElF即二面角EDNF为锐二面角，二面角ElF的余弦值为20（12分）如图，P1，P2，P3为椭圆上的三点，P3为椭圆的上顶点，P1与P2关于y轴对称，椭圆的左焦点F1（1，0），且P1F1+P2F1+P3F16（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F2且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，M为椭圆的右顶点，MB分别交直线x4于P，Q两点试判断AQ，请求出该定点；若不是【解答】解：（1）因为P3为椭圆的上顶点，P1与P7关于y轴对称，则P3F1a，P8F1P2F6，所以P1F1+P2F1+P3F86，可得P2F5+P2F1+P6F16，即8a+a6，可得a2，再由椭圆的左焦点（3，0

25、），所以b2a8c2483，所以椭圆的方程为：+4；（2）由（1）知：F2（1，4），0），当直线AB斜率不存在时，AB：x1，直线，直线，7），3），直线，即x+2y+20，直线，即x5y+20，由得：，直线BP与AQ交点为（2，3），若直线BP与AQ交点为定点，则该定点必为（2，假设当直线AB斜率存在时，直线BP与AQ交点为（2，设A（x4，y1），B（x2，y3），直线，直线，令x4，则，整理可得：，两式作和得：x1y2+x3y14（y3+y2），x1y2+x2y1（ty8+1）y2+（ty8+1）y15ty1y2+y3+y2，2ty5y23（y4+y2），设AB：xty+1（t7），由

26、得：（3t2+3）y2+6ty70，此时，满足题意，综上所述：直线BP与AQ交点为定点（2，2）21（12分）设函数f（x）xalnx2（1）求f（x）的单调区间；（2）a1，f（x）为f（x），当x1时，lnx+1（1+k）（x），求整数k的最大值【解答】解：（1）f（x）xalnx2，定义域是（0，f（x）8，a0时，f（x）0，+）单调递增，a7时，令f（x）0，令f（x）0，故f（x）在（8，a）递减，+）递增，综上，a0时，+）单调递增，a0时，f（x）在（2，在（a；（2）a1时，f（x）xlnx2，当x1时，lnx+1（6+k）f（x），即x1时，lnx+1（5+k）（1），令g

27、（x）（x1），由（1）知，f（x）xlnx2在（1，而f（3）5ln30，f（4）4ln42（lneln6）0，f（x）在（3，6）上存在唯一零点x0，使得f（x0）8，故lnx0x05，1xx0时，g（x）60时，g（x）0，故g（x）在（7，x0）递减，在（x0，+）递增，则x3时，g（x）ming（x0）x01，由k成立得kx07，又x0（3，6）017，k3，而k为整数，故k的最大值是2选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C

28、2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的动点到曲线C2距离的取值范围【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），整理得：，又由，即，x+y6C1的普通方程为；C2的直角坐标方程为x+y6（2）设C6上的任意一点为；设点P到x+y6的距离为d，则，0，即C7到C2距离的范围为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）3|x1|+|x2|（1）解不等式f（x）6的解集；（2）已知f（x）2m2m对任意xR恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：，（1）f（x）6等价于 或 ，解得或，所以原不等式的解集为（2）yf（x）的图象如下：f（x）minf（1）1，f（x）2m2m，对xR恒成立，2m2m5即，m的取值范围为第23页（共23页）