2022年四川省德阳市高考数学质检试卷（文科）（二模）（学生版+解析版）.docx

1、2022年四川省德阳市高考数学质检试卷（文科）（二模）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|1x4，Bx|x0，则下列结论正确的是（）AABBRBx|x0CRAx|x1或x4DABx|1x42（5分）复数z满足zi1i，则z的共轭复数为（）A1iB1+iC1+iD1i3（5分）已知变量x，y满足约束条件y2x+y4x-y1，则z3x+y的最小值为（）A12B11C8D14（5分）设双曲线x2-y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且|PF1|3，则|PF2|（）A1或5B1C4D55

2、（5分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2asinB，则cosB+sinC的取值范围为（）A（0，3B（1，3C（32，32）D（12，32）6（5分）下列结论错误的是（）A“x2”是“x24x+40”的充要条件B若mR，则方程x2+xm0一定有实根是假命题C在ABC中，若“AB”则“sinAsinB”D命题p：“x0R，x022x0+40”，则p：“xR，x22x+40”7（5分）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且|OA|=|OB|=1，|OC|=3，若OC=OA+OB，则+（）A1B2C3D48（5

3、分）已知函数f（x）=asinx+x+a（sinx+x）+2，定义域为R的函数g（x）满足g（x）+g（x）4，若函数yf（x）与yg（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6），则i=16 (xi+yi)=（）A24B12C6D09（5分）已知P，A，B，C是球O面上的四个点，PA平面ABC，PA2BC6，BAC90，则该球的表面积为（）A28B45C35D2510（5分）函数f（x）=x-sinxx2+1的图象大致为（）ABCD11（5分）以双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双

4、曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A3-1B3C3+1D212（5分）设a2022ln2020，b2021ln2021，c2020ln2022，则（）AacbBcbaCbacDabc二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上13（5分）在ABC中，若C=2，则sinAsinB的最大值是 14（5分）若f（x）2x+2xlga是奇函数，则实数a 15（5分）已知0，函数f（x）cos（4-x）在（2，）上单调递减，则的取值范围是 16（5分）如图、矩形ABCD中，AB2AD2，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折成A1DE，若M为线

5、段A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 翻折到某个位置，使得DA1EC；翻折到某个位置，使得AC平面A1DE；四棱锥A1DCBE体积的最大值为24；点M在某个球面上运动三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书，目的在于引导大家如何有序节约用电某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费随机抽取了100

6、户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照0，50），50，100），400，450分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）（1）求直方图中m的值；（2）如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；（3）在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a2+a512，S416（1）求an的通项公式；（2）数列bn满足bn=14Sn-1，Tn为数列bn的前n项和，是否存在正整数m，k（1mk），使得Tk3Tm

7、2？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知ABCD、ADCD，ABAD1，DCDP2，PD平面ABCD（1）求证：BC平面PBD；（2）设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T为靠近P的四等分点，求证：B，N，T，M四点共面20（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53（）求C1的方程；（）平面上的点N满足MN=MF1+MF2，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若OAOB=0，求直线l的方程21（

8、12分）已知函数f（x）2ae2xxex（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的xR，f（x）+1a0恒成立，求a的最小值请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C上的点到直线x+2y-2=0的距离的最大值；（2）设P，Q是曲线C上的两点，若OPOQ，求|OP|2+|OQ|2|OP|2|OQ|2的值选

9、修4-5：不等式选讲23已的函数f（x）2|x|x3|（1）求函数f（x）2的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若实数a，b，c满足a+b+cm证明：a2+2b2+c21852022年四川省德阳市高考数学质检试卷（文科）（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|1x4，Bx|x0，则下列结论正确的是（）AABBRBx|x0CRAx|x1或x4DABx|1x4【解答】解：Ax|1x4，Bx|x0，A不是B的子集，RBx|x0，RAx|x1或x4，ABx|x0或1x4故选：C2（

10、5分）复数z满足zi1i，则z的共轭复数为（）A1iB1+iC1+iD1i【解答】解：zi1i，z=1+ii=(1+i)ii2=1-i，z=1+i故选：B3（5分）已知变量x，y满足约束条件y2x+y4x-y1，则z3x+y的最小值为（）A12B11C8D1【解答】解：作出不等式组y2x+y4x-y1表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，2），B（52，32），C（3，2）设zF（x，y）3x+y，将直线l：z3x+y进行平移，当l经过点A（2，2）时，目标函数z达到最小值z最小值F（2，2）8故选：C4（5分）设双曲线x2-y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲

11、线上，且|PF1|3，则|PF2|（）A1或5B1C4D5【解答】解：由双曲线x2-y24=1，得a1，b2，c=5，则c+a1+5，ca=5-1，|PF1|31+5，P只能在左支上，由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a2，即|PF2|PF1|+23+25，故选：D5（5分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2asinB，则cosB+sinC的取值范围为（）A（0，3B（1，3C（32，32）D（12，32）【解答】解：因为b2asinB，由正弦定理可得，sinB2sinAsinB，因为sinB0，故sinA=12，因为A为锐角，故A=6，由题意可得，0B1205

12、6-B12，解可得，13B12，则cosB+sinCcosB+sin（56-B），cosB+12cosB+32sinB=32sinB+32cosB =3sin（B+13）(32，32)故选：C6（5分）下列结论错误的是（）A“x2”是“x24x+40”的充要条件B若mR，则方程x2+xm0一定有实根是假命题C在ABC中，若“AB”则“sinAsinB”D命题p：“x0R，x022x0+40”，则p：“xR，x22x+40”【解答】解：对于A：由x24x+40（x2）20x20x2，A正确；对于B：方程x2+xm0的1+4m，当mR时，不一定大于等于0，所以方程有实根是假命题，B正确；在ABC中

13、，若ABabsinAsinB（根据正弦定理），C正确；根据命题的否定，可知p为“xR，x22x+40”，D错误故选：D7（5分）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且|OA|=|OB|=1，|OC|=3，若OC=OA+OB，则+（）A1B2C3D4【解答】解：OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且|OA|=|OB|=1，|OC|=3；对OC=OA+OB两边平方得：32+2；对OC=OA+OB两边同乘OA得：32=-2，两边平方得：94=2-+24；得：324=34；根据图象知，0，1，代入32=-2得，2；+3故选：C8（

14、5分）已知函数f（x）=asinx+x+a（sinx+x）+2，定义域为R的函数g（x）满足g（x）+g（x）4，若函数yf（x）与yg（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6），则i=16 (xi+yi)=（）A24B12C6D0【解答】解：设h（x）=asinx+x+a（sinx+x），则h（x）h（x），即h（x）是奇函数，则f（x）h（x）+2关于（0，2）对称，由g（x）+g（x）4，得g（x）也关于点（0，2）对称，则函数yf（x）与yg（x）图象的交点两两关于（0，2）对称，不妨设（x1，y1）和（x6，y6）关于（0，2）对称，则x1+x6=0y1+y6=

15、4，得i=16 (xi+yi)=3（x1+x6）+3（y1+y6）0+3412，故选：B9（5分）已知P，A，B，C是球O面上的四个点，PA平面ABC，PA2BC6，BAC90，则该球的表面积为（）A28B45C35D25【解答】解：已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，PA2BC6，ABAC，如图所示：取BC的中点D，连接AD，过D 作面ABC的垂线DO，设球心为O；则AD=12BC=32，OD=12PA3，所以R232+（32）2=454；球O的表面积为4R245故选：B10（5分）函数f（x）=x-sinxx2+1的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）的定义域为

16、R，f（x）f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD，又f（1）=1-sin120，故排除B，故选：A11（5分）以双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A3-1B3C3+1D2【解答】解：由题意M的坐标为M（c2，3c2），代入双曲线方程可得c24a2-3c24b2=1e48e2+40，e24+23e=3+1故选：C12（5分）设a2022ln2020，b2021ln2021，c2020ln2022

17、，则（）AacbBcbaCbacDabc【解答】解：设f（x）=lnxx+1，f（x）=x+1x-lnx(x+1)2=x+1-xlnxx(x+1)2，设h（x）x+1xlnx，h（x）1（1+lnx）lnx，当x（0，1）时，h（x）0，当x（1，+）时，h（x）0，又h（1）20，h（e2）1e20，存在x0（1，e2），当x（1，x0）时，h（x）0，f（x）0，f（x）单调递增，当x（x0，+）时，h（x）0，f（x）0，f（x）单调递减，f（2020）f（2021），ln20202021ln20212022，即2022ln20202021ln2021，ab，设g（x）=lnxx-1，g

18、（x）=x-1-xlnxx(x-1)2，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，且g（1）0，g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，g（2022）g（2020），即ln20222021ln20212020，2020ln20222021ln2021，cb，abc，故选：D二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上13（5分）在ABC中，若C=2，则sinAsinB的最大值是 12【解答】解：在ABC中，C=2，则sinA0，sinB0，由基本不等式得sinAsinBsin2A+sin2B2，A+B=2，sinBcosA，sinAsinBsin2A+s

19、in2B2=sin2A+cos2A2=12，等号当sinAsinB=22成立，则sinAsinB的最大值是12故答案为：1214（5分）若f（x）2x+2xlga是奇函数，则实数a110【解答】解：由f（x）2x+2xlga是奇函数，可得f（0）0，即1+lga0，解得a=110，则f（x）2x2x，f（x）2x2xf（x），可得f（x）为奇函数故答案为：11015（5分）已知0，函数f（x）cos（4-x）在（2，）上单调递减，则的取值范围是1254【解答】解：f（x）cos（4-x）cos（x-4），由2kx-4+2k，kZ，得4+2kx54+2k，kZ，若函数f（x）在（2，）上单调递减

20、，则2454，解得1254，故答案为：125416（5分）如图、矩形ABCD中，AB2AD2，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 翻折到某个位置，使得DA1EC；翻折到某个位置，使得AC平面A1DE；四棱锥A1DCBE体积的最大值为24；点M在某个球面上运动【解答】解：对于，由题知A1DA1E，若存在某个位置使得DA1EC，由于A1EECE，A1E，EC平面A1EC，所以A1D平面A1EC，又A1C平面A1EC，即A1DA1C，由于AB2AD2，故A1C=3，由于在折叠过程中，A1C(1，5)，所以存在某个位置，使得A1C=3

21、，故存在某个位置，使得DA1EC，故正确；对于，若存在某个位置，使得AC平面A1DE，因为DE平面A1DE，所以ACDE，另一方面，在矩形ABCD中，AED=4，CAE4，故ACDE不成立，所以错误；对于，四棱锥A1DCBE体积的最大时，平面A1DE平面ABCD，由于A1DE 等腰直角三角形，所以此时点A1到平面DCBE的距离为22，所以四棱锥A1DCBE体积的最大值为V=13SBCDE22=1312(2+1)122=24，故正确；对于，取DC中点O，连接OM，由于M为线段A1C的中点，所以OMA1D，OM=12A1D=12，所以M在以点O为球心的球面上，故正确；故答案为：三、解答题：解答应写

22、出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书，目的在于引导大家如何有序节约用电某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照0，50），50，100），400，450分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）（1）求直方图中m的值；（2）如果该市电力

23、公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；（3）在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率【解答】解：（1）由题意得，0.0008+0.0016+m+0.004+0.0052+m+0.0012+0.0008+0.0004=150，解得，m0.0030；（2）（0.0008+0.0016+0.0030+0.004+0.0052）500.73，（0.0008+0.0016+0.0030+0.004+0.0052+0.0030）500.88，若该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，

24、则估计每月的用电量标准x250+500.85-0.730.88-0.73=290（千瓦时）；（3）在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本共有100（0.0008+0.0004）506户，其中不小于400（千瓦时）的恰好有1000.0004502户，故在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取2户，其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率为412162=81518（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a2+a512，S416（1）求an的通项公式；（2）数列bn满足bn=14Sn-1，Tn为数列bn的前n项和，是否存在正整数m，k（1mk），使得Tk3Tm2？若存在，求出

25、m，k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a2+a5=12S4=16得2a1+5d=122a1+3d=8，解得a1=1d=2an=1+2(n-1)=2n-1，nN*（2）Sn=n+n(n-1)22=n2，bn=14n2-1=12(12n-1-12n+1)Tnb1+b2+bn=12(1-13)+(13-15)+(12n-3-12n-1)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1若Tk=3Tm2，则k2k+1=3m2(2m+1)2整理得k=3m24m+1-2m2，又km13m24m+1-2m2mm1整理得2m2-m-14m+1-2m20m1

26、解得1m1+62，又mN*m2，k12存在m2，k12满足题意19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知ABCD、ADCD，ABAD1，DCDP2，PD平面ABCD（1）求证：BC平面PBD；（2）设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T为靠近P的四等分点，求证：B，N，T，M四点共面【解答】证明：（1）PD面ABCD，又BC面ABCD，BCPD，取CD中点E，连接BE，则BECD，且BE1，在RtABD中，BD=2，在RtBCE中，BC=2，BD2+BC2（2）2+（2）222CD2，BCBD，PDBDD，BC平面PBD（2）取PD中点H，连接BN，HN，AH，MT，点T为靠近P的四等分点

27、，T为PH中点，M是PA中点，MTAH，N是棱PC的中点，HNCD，且HN=12CD，ABCD，AB1，DC2，HNAB，且HNAB，四边形ABNH是平行四边形，MTBN，B，N，T，M四点共面20（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53（）求C1的方程；（）平面上的点N满足MN=MF1+MF2，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若OAOB=0，求直线l的方程【解答】解：（）由C2：y24x知F2（1，0）设M（x1，y1），M在C2上，因为|

28、MF2|=53，所以x1+1=53，得x1=23，y1=263M在C1上，且椭圆C1的半焦距c1，于是49a2+83b2=1b2=a2-1.消去b2并整理得9a437a2+40，解得a2（a=13不合题意，舍去）故椭圆C1的方程为x24+y23=1（）由MF1+MF2=MN知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率k=26323=6设l的方程为y=6(x-m)由3x2+4y2=12y=6(x-m)消去y并化简得9x216mx+8m240设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=16m9，x1x2=8m2-49因为OAOB，所以x

29、1x2+y1y20x1x2+y1y2x1x2+6（x1m）（x2m）7x1x26m（x1+x2）+6m2=78m2-49-6m16m9+6m2=19(14m2-28)=0所以m=2此时（16m）249（8m24）0，故所求直线l的方程为y=6x-23，或y=6x+2321（12分）已知函数f（x）2ae2xxex（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的xR，f（x）+1a0恒成立，求a的最小值【解答】解：（1）因为a0，所以f（x）xex，f（x）（x+1）ex，令f（x）0，得x1，当x（，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间是（，1），

30、单调递减区间是（1，+）（2）f（x）4ae2x（x+1）exex（x+1）4aex，因为任意xR，f（x）+1a0，又f（0）2a，所以2a+1a0，则a0，令g（x）（x+1）4aex，则g（x）上R上单调递增，因为当x0时，g（x）x+14a，所以g（4a1）4a1+14a0，因为g（1）4ae10，所以存在x0（4a1，1），使得g（x0）0，且当x（，x0）时，g（x）0，则f（x）0，当x（x0，+）时，g（x）0，则f（x）0，所以f（x）在（，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，所以f（x）maxf（x0）2ae2x0-x0ex0，由g（x0）（x0+1）4aex0=0

31、，得a=x0+14ex0，由f（x）max+1a0，得x0ex0-e2x0x0+12ex04ex0x0+1，即x0-124x0+1，结合x0+10，得x0218，所以3x01，令h（x）=x+14ex（3x1），则h（x）=-x4ex0，所以h（x）在3，1）上单调递增，所以h（x）h（3）=-e32，即a-e32，所以a的最小值为-e32请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的参数方程为x=2cosy=sin（为参数），以平面直

32、角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C上的点到直线x+2y-2=0的距离的最大值；（2）设P，Q是曲线C上的两点，若OPOQ，求|OP|2+|OQ|2|OP|2|OQ|2的值【解答】解：（1）设点P（2cos，sin）到直线x+2y-2=0的距离d=|2cos+2sin-2|1+(2)2=|22cos(-4)-2|5，当=54时，dmax=325=3105，即点P（1，-22）；（2）曲线C的参数方程为x=2cosy=sin（为参数），转换为直角坐标方程为x24+y2=1；根据x=cosy=sin，转换为极坐标方程为2cos24+2sin2=1，设点P（1，），由

33、于OPOQ，所以Q（2，2），代入曲线C的极坐标方程得到：|OP|2+|OQ|2|OP|2|OQ|2=112+122=34sin2+14+34cos2+12=54选修4-5：不等式选讲23已的函数f（x）2|x|x3|（1）求函数f（x）2的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若实数a，b，c满足a+b+cm证明：a2+2b2+c2185【解答】解：（1）当x0时，f（x）2x3+xx32，解得x1，故x1，当0x3时，f（x）2x3+x3x32，解得x13，故13x3，当x3时，f（x）2xx+3x+32，解得x5，故x3，综上所述，函数f（x）2的解集为(-，-113，+)（2）证明：当x0时，f（x）x33，当0x3时，f（x）3x33，当x3时，f（x）x+36，综上所述，f（x）的最小值为3，即m3，a+b+c3，由柯西不等式可得，(a2+2b2+c2)(1+12+1)（a+b+c）29，故a2+2b2+c2185，当且仅当ac=-65，b=-35时，等号成立，故a2+2b2+c2185第21页（共21页）