最新人教版八年级数学下17.1勾股定理在实际生活中的应用ppt公开课优质课件.ppt

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 勾股定理在实际生活中的应用情境引入学习目标1. 会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算.（难点） 导入新课导入新课问题 在RtABC中，已知BC=6, AC=8,B C A (1) 则AB= ; (2) 则AB边上的高是 ; (3) 它的面积是 ; (4) 它的周长是 . 104.82424讲授新课讲授新课勾股定理的应用举例一 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC问题1 木板进门框有几种方法?问题2

2、你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?解：在RtABC中，根据勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5 52.24.AC 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?ABDCO 问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化? 问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?ABDCO 解：可以看

3、出，BD=OD-OB.在RtABC中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在RtCOD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.153.151.77,OD 1.77 10.77.BDODOB 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.归纳总结用勾股定理巧证明“HL” 二 思考思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角

4、边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？22BCABAC， =-=-证明：在RtABC 和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C A B C ABC 22 .B CA BA C ,ABAB ACAC .BCB C ( ).ABCA B CSSS 用勾股定理在数轴上表示无理数 三探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？13探究思路：把握题意探究思路：把握题意找找关键字词关键字词连接相关知识连接

5、相关知识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模）提示提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 .13解：13“数学海螺” 5,3,22345用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，12345u利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.归纳总结（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.当堂练习当堂练习1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A. 8米 B.10米 C.12米

6、D.14米 B2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）A.5 B.6 C.7 D.25第1题图第2题图A 3. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm. 134. 如图，在55正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别 ，另一个三角形的三边长分别为 .(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）2 210、102 5 5、ABCD

7、EF答题图A B C 1205. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ABC=120,请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据： ）（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间） 214.6A B C 120解： （1）过点C作AB的垂线，交AB的延长

8、线于E点，120 ,20,ABCBC1010 3BECE，在ABC中， 28100300,AC 20 2120 4.692;ACkm（2）乘客车需时间 （小时）； 18011603t 乘列车需时间 （小时）； 292201+11804090t 所以选择城际列车.E 课堂小结课堂小结勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决几何问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题形象说明无理数与数轴的关系见本课时练习课后作业课后作业复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练17.1 17.1 勾股定理勾股定理第十七章 勾股定理 第第2 2课时课时 勾股定理在实际生活中的应用勾

9、股定理在实际生活中的应用学习目标学习目标 1.会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题际问题. 3.经历把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理经历把实际问题转化成数学问题，利用勾股定理解决的过程解决的过程. 2.能用勾股定理证明直角三角形全等的能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直斜边、直 角边角边”判定定理判定定理.1.叙述勾股定理的内容叙述勾股定理的内容2. 矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则它的面积是，则它的面积是 .3. .在在ABC中，中，AB=15，AC=13，高，高AD=12，则，则ABC的的周长为（周长为

10、（ ）（A）42 （B）32（C）42或或32 （D）30或或35ABCD如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c260A复习引入复习引入首页首页 问题问题1 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为l0尺的正方形尺的正方形.在水在水池正中央有一根芦苇池正中央有一根芦苇.它高出水面它高出水面l尺尺.如果把这根芦苇拉向水如果把这根芦苇拉向水池一边的中点池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根水的深度与这根芦苇的长度分别是多少芦苇的长度分别是多少? X+1X5CBDA实

11、际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究用勾股定理解决现实生活中的实际问用勾股定理解决现实生活中的实际问题题首页首页X+1X5CBDA 解：设水深为解：设水深为x尺，则芦苇长为（尺，则芦苇长为（x+1）尺，）尺，由勾股定理，得由勾股定理，得x2+52=(x+1)2芦苇长：芦苇长：12+1=13答：水深答：水深12尺，芦苇长尺，芦苇长13尺尺.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；）构造直角三角形；（3

12、）利用勾股定理等列方程或方程组；）利用勾股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题）解决实际问题.知识要点知识要点 例例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处米处. .你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 8 米米6 6米米 8 8 米米6 6米米ACB6米米 8 米米解：在解：在RtABC中，中，AC=6，BC=8，由勾股定理得由勾股定理得22226810ABACBC这棵树在折断之前的高度这棵树在折断之前的高度是是10+

13、6=16米米.问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形全等. .学习了勾股定理后，你能证明这一结学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？论吗？证明“HL” 22BCABAC ，=-=-22- -= =B CA BA C 证明：在证明：在RtABC 和和RtA B C 中，中，C= =C= =90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证

14、：求证：ABCA B C A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C A B C ABC 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C = =90，AB= =A B ，AC= =A C 求证：求证：ABCA B C 问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点的点吗？吗？13探究思路：把握题意探究思路：把握题意找找关键字词关键字词连接相关知连接相关知识识建立数学模型（建模）建立数学模型（

15、建模）提示提示直角边长为整数直角边长为整数2，3的直的直角三角形的斜边为角三角形的斜边为 .13活动活动2 2：探究：探究用勾股定理在数轴上表示无理数用勾股定理在数轴上表示无理数 问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点的点吗？吗？1313“数学海螺数学海螺” ” 类比迁移5,3,22345用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出表否在数轴上画出表示示 ， ，12345用同样的方法，你能用同样的方法，你能否在数轴上画出表示否在数轴上画出表示 ， 12345235利用勾股

16、定理表示无理数的方法利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边整数的直角三角形的斜边.如本题中的如本题中的 看成直角边分看成直角边分别为别为2和和3的直角三角形的斜边；的直角三角形的斜边； 看成是直角边分别为看成是直角边分别为1和和2的直角三角形的斜边等的直角三角形的斜边等.135（2）以原点）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数右

17、边的点表示是正无理数.知识要点知识要点 例例2 如图如图, ,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形以数轴上的单位线段长为边作一个正方形, ,以原点为圆心以原点为圆心, ,以正方形的对角线长为半径以正方形的对角线长为半径, ,画弧交数轴于画弧交数轴于点点A, ,则则A点表示的数是（点表示的数是（ ）1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？（2）注意：运用勾股定理解决实际问题）注意：运用勾股定理解决实际问题, ,关键在于关键在于“找找”到到合适的直角三角形合适的直角三角形. . 数学问题数学问题直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理实际问题实际问题转化转化构建构建利用利用解决解决（1）2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整数的斜边数的斜边. .课堂小结课堂小结首页首页见见学练优学练优本课时练习本课时练习随堂训练随堂训练首页首页