1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.3 三角形的角平分线、中线和高第九章 三角形学习目标1.了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具 准确画出三角形的高、角平分线与中线;（重点）2. 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主 探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）导入新课导入新课情境引入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？三角形的角平线一温故知新 问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答： AOC= BOC 问题2 你能通过折纸的方法找到ABC中A的平分线吗? 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
2、C知识要点三角形的角平分线12 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.ABCD“1=2 角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段.注意AD是ABC的角平分线. 问题3 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三 角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现三角形的中线二问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC= AB12合作探究问题2 类比三角形的
3、角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.D 连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ABCABCABCDEFDDEFEFOOO三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为ABC的重心. 例1 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的
4、长.ACDB解：AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长之差为3cm,AB-AC=3，AB=13.5cm,AC=10.5cm.典例精析三角形的高二问题1 什么是三角形的高？问题2 怎样画三角形的高？u定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想 由三角形的高你能得到什么结论？ADB= ADC=90 ABCDEFABCDABCDEFO(E,F)O画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察
5、高的交点有什么规律？知识要点三角形的高 三角形一个定点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高.三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.例2 如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平 分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.解： AD是ABC的高，ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C) =1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE= BAC=41，DAE=DACCAE=5041= 9.ABCDE当堂练习当堂练习如果一个
6、三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法的正误.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线( )BE是ABD边AD上的中线( )BE是ABC边AC上的中线( )CH是ACD边AD上的高( )4. 如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线， BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空： 1 1 2 21
7、3 2 ( )( )；() () ；() () . . ADB=BE=DBF=ADC90AEABEBFDBE 如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差.ABCDE解：（1）11,226 810,ABCSAB ACBC ADAD 即AD=4.8.211,22115 4.812(cm )22 ABCABESAB ACBC ADSBE AD（2） AE是ABC的中线， BE=CE. ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm) 重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE课堂小结课堂小结三角形中几条重要线段会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差中线角平分线高三角形的角平分线是一条线段见本课时练习课后作业课后作业
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