1、13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3. 边角边1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.学习目标导入新课导入新课 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？问题导入问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形
2、会全等吗？这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?讲授新课讲授新课“S.A.S.”判定三角形全等问题情境问题情境应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边角边边边角第一种第二种 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画MAB= 45; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. ABC就是所
3、求做的三角形做一做做一做比一比：大家所画的三角形都全等吗？试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.全等在ABC 和 ABC中，ABC AB C（S.A.S.）u 文字语言：文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S. ”）知识要点 “边角边”判定方法u几何语言：AB = AB，A =A，AC =AC ，A B C A B C 必须是两边“ 夹 角 ”CABDE例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：ABEDCE.AE=DE(已知)，AEB=DEC（对顶
4、角相等），BE=CE(已知)， ABEDCE（S.A.S.）.证明：在ABE和DCE中，典例精析例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?CAEDB分析：如果能证明ABC DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， ABC和DEC具备“边角边”的条件.证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（S.A.S.）.AB =DE （全等三角形的对应边相等）.AC = DC（已知），），1 =2 （对顶角相等），），CB=EC（已知）
5、 ，CAEDB12 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.ABCDEF2.5cm3cm45453cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.做一做做一做2.5cm3cm45把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？比一比比一比当堂练习当堂练习1.如图，AC=BD，CAB= DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在ABC与BAD中， AC=BD
6、 CAB=DBA AB=BAABCBAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD（已知）， EDH=FDH（已知）， DHDH（公共边），EDHFDH（S.A.S.）.EH=FH(全等三角形对应边相等）.3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明证明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE. 在ABC
7、和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已证)， CBEB(已知)， ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E，F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求证：AFDCEB. FABDCE证明：AD/BC， A=C.AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（S.A.S.）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），），(已证），），(已证），），两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.课堂小结课堂小结“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边. 见本课时练习课后作业课后作业
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