1、14.2 勾股定理的应用第14章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点） 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)导入新课导入新课问题情境问题情境ABC分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.AB
2、CACBD解：如图，在RtABC中，BC=底面周长的 一半=10cm.由勾股定理，可得2222AC= AB +BC= 4 +10= 11610.77 cm（）答:爬行的最短路程约为10.77cm. 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. 例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)讲授新课讲授新课勾股定理的应用一ABAB101010BCA2222= 20 +10cmABACBC22.36（）.解：最短路程即为长方形的对角线AB,答：爬行的最短路程约是22.36cm, 例2 如果盒子换成如图
3、长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为2233 解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1212BCAC (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为2215 AAB5
4、.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1212CCAC (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为A2224 AC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1212121CBAB 最短路程约为4.24cm.4.244.475.10，例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由. ABCD2米2.3米CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答：卡车能通过厂门解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米米2.3米米2221 0.80.
5、6().OCOD米 1.如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm，求阴影部分面积.当堂练习当堂练习解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).S阴影部分=SACB-SACD =120-24 =96. 2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)证明：过A作AEBC于E.AB=AC，BE=CE.在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2.= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD.勾股定理的应用最短路程问题课堂小结课堂小结勾股定理与其逆定理的应用见本课时练习课后作业课后作业
