1、2.2.1 配方法第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程学习目标1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程（重点）2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想填一填：1.如果 x2 = a,那么 x=.2.若一个数的平方等于9,则这个数是 ;若一个数的平方等于7,则这个数是.3.完全平方式:式子a2 2ab +b2叫完全平方式,且a2 2ab +b2 =.a37(ab)导入新课导入新课配方法的概念及思路一讲授新课讲授新课合作探究问题1：你能填上适当的数使等式成立吗？(1)x26x_(x_) ；(2)x26x_(x_) ；
2、(3)x26x5x26x_5(x_) _93939349222问题2： 方程x2 +4x=12怎么解. 我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d（d0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 因此，我们在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上22；为了使等式仍然成立，应当再减去22. 为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 解得 x1=2，x2=-6. 一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.这种解一元二次方程
3、的方法叫作配方法.配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.知识要点典例精析例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10 x+9=0解：配方，得x2+10 x+52-52+9=0因此(x+5)2=16由此得x+5=4或x+5=-4解得 x1=-1 x2=-9利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程二解：配方配方，得，得 x2-12x+62-62-13=0因此 (x-6)2=49由此得 x-6=7或x-6=-7解得 x1=13 x2=-1 (2)x2-12x-13=0方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把常数项移到方程的右边方程两边都
4、加上一次项系数一半的平方方程两边开平方解一元一次方程写出原方程的解例2：解方程 x2 + 8x - - 9 = 0 解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = - -5. 所以x1 = 1 , x2= - -9.例3：解方程：x2 + 12x - -15=0 .解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x = 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2
5、+ 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .515151651 651 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+( )2=(x+ )22p2p配方的方法当堂练习当堂练习1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13 C.-21 D.21D2.化下列各式为(x+m)2=n的形式. (1)x2-2x-3=0； (2)x2+2x+1=0. 解：(1) (x-1
6、)2=4； (2)(x+1)2=0.3. 解方程： (x + 1 )(x - - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x + 1 = 2.解得 x1 = 1 , x2= -3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课堂小结课堂小结用直接开平方法求出它的解配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为 的形式)0()(2nnmx移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项见本课时练习课后作业课后作业
