(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第8节《图形的位似》市优质课一等奖课件.ppt

1、图形的位似图形的位似1 1、了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图、了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质。形的性质。2 2、掌握位似图形的画法，能够利用位似图形的性、掌握位似图形的画法，能够利用位似图形的性质将图形放大或缩小。质将图形放大或缩小。3 3、掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规、掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。律求某些特殊点的坐标。DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习

2、回顾如图，已知图中的每个小方格都是边长为如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点点.若若ABC与与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是是 （9，0）1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？想一想？想一想？BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为

3、位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为

4、位似中心点为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对那么位似图形对应点的坐标的比等于应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?xyo如图如图, A(2,3),B(2,1),C(6,2), A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, , 相似比为相似比为2 2画它的位似放大图形画它的位似放大图形. .BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?BAC探索探索2:2:还有其他

5、办法吗还有其他办法吗? ?2461213624xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐标分三个顶点的坐标分别为别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大. .A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?B”A”如图如图 3-40，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 O（0，

6、0），），A（3，0），），B（2，3）.将点将点 O，A，B 的横、的横、纵坐标都乘纵坐标都乘 2或或2，得到三个点，以这三得到三个点，以这三个点为顶点的三角形个点为顶点的三角形与与 OAB 位似吗？位似吗？如果位似，指出位似如果位似，指出位似中心和相似比中心和相似比.2 244662 24 46 602 24 46 62 24 46 6y yx xOABAB原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(2,3)B(2,3)横纵坐标2原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(2,3)B(2,3)横纵坐标（-2）如果将点如果将点O O，A A，B B的横、的横、纵坐

7、标都纵坐标都乘以乘以-2-2呢？呢？O(0,0)O(0,0)A(6,0)A(6,0)B(4,6)B(4,6)O(0,0)O(0,0)A(-6,0)A(-6,0)B(-4,-6)B(-4,-6)AABB将将OABOAB的横、的横、纵坐标分别纵坐标分别乘乘2 2和和-2-2，得，得到的两个不到的两个不同的三角形同的三角形都是都是OABOAB的的位似图形，位似图形，位似中心都位似中心都是原点是原点O O，相，相似比都是似比都是2 2，它们关于原它们关于原点成中心对点成中心对称。称。AOxy（0，4）C（6，4）B（6，0）ACBAB（3，0）（0，2） （3，2）C（3，0）（3，2）（0，2）在同

8、一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数坐标和纵坐标都乘同一个数k，当，当k是一个不等于是一个不等于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位似比等于多少？当似比等于多少？当k是一个负数时呢？是一个负数时呢？是是坐标原点坐标原点 k ： 1当当k是一个负数时，还是是一个负数时，还是位似图形，位似中心是位似图形，位似中心是坐标原点，位似比是坐标原点，位似比是k：1. 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶在直角坐标

9、系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数点的横、纵坐标都乘以同一个数k k（k0k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为是坐标原点，他们的相似比为k.k.结论结论如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是 O（0，0），），A（3，0），），B（4，4），），C（-2，3），画出四边形），画出四边形 OABC 以点以点 O 为位似中心的为位似中心的位似图形，使它与四边形位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是的相似比是 2 1.随堂练习随堂练习4 4

10、2 26 68 8-6-6-8-8-4-4-2-22 2-2-26 68 84 4-4-4-6-6-8-8原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(4,4)B(4,4)C(-2,3)C(-2,3)横纵坐标（-2）O(0,0)O(0,0) A(-6,0)A(-6,0)B(-8,-8)B(-8,-8)C(4,-6)C(4,-6)原坐标原坐标O(0,0)O(0,0)A(3,0)A(3,0)B(4,4)B(4,4)C(-2,3)C(-2,3)横纵坐标横纵坐标2 2O(0,0)O(0,0) A(6,0)A(6,0)B(8,8)B(8,8)C(-4,6)C(-4,6)如图，四边形OABC的

11、顶点坐标分别是 O（0,0） A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.O OAC CB Bxyxyo如图如图，四边形，四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一画出它的一个以原点个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,

12、2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .xyoA1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？定义定义一般地一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都经过同一点所在的直线都经过同一点O,且有且有OP=kOP(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形那么这样的两个多边形叫做位似多边形有关概念有关概念 在位似多边形的定义中在位似多边形的定义中,点点O

13、叫做位似中心叫做位似中心,k叫做这两个位似多边形的相似比叫做这两个位似多边形的相似比基本图形基本图形 由于位似中心的位置不同由于位似中心的位置不同,位似多边形的基本形式有三种位似多边形的基本形式有三种(如图如图),即点即点O在两个多边在两个多边形的同侧形的同侧;点点O在两个多边形之间在两个多边形之间;点点O在两个多边形的内部在两个多边形的内部性质性质(1)位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(2)位似图形的位似图形的对应点连线交于一点对应点连线交于一点;(3)位似图形的对应线段平行位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且比相等且比相等;(4)位似图形是相似图形位似图形是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质所以它具有相似图形的一切性质温馨温馨提示提示(1)位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心;(2)一对对应边与位似一对对应边与位似中心中心(不在同一直线上不在同一直线上)形成的两个三角形相似形成的两个三角形相似光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。 约约诺里斯诺里斯