1、1.1.2 弧度制弧度制 1、在平面几何中研究角的度量时，1的 角是如何定义的？ 周角的周角的 叫做叫做1 1度角度角, ,记为记为1 13601复习回顾复习回顾2 2、角度制下弧长公式与扇形面积公式是、角度制下弧长公式与扇形面积公式是 什么？什么？2,180360n rn rls 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定弧度制，它是如何定义呢？义呢？ 弧度制弧度制 ：单位符号单位符号 ：rad读作弧度读作弧度 定义：定义：
2、我们把长度等于半径长的弧所对的我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于这样的圆心角等于1rad。 AOB=1radoABrad1Ol =rroACrad2Orrl2 AOC=2rad 的长OB旋转的方向 的弧度数 的度数ABAOBAOBr2 rr2r0r逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向未旋转21-201803601800P6探究探究 )180()360( (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0。(2)角角的弧度数的绝
3、对值的弧度数的绝对值 )(为半径为弧长rlrl（ (3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 。把角度换成弧度把角度换成弧度rad23601801 把弧度换成角度把弧度换成角度 1rad 角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算180rad18057.305718rad角角度度弧弧度度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 注意：今后在具体运算时，注意：今后在具体运算时，“弧度弧度”二字二字和单位符号和单位符号“rad”可以省略可以省略 如：如：3表示表示3rad 例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，
4、把67673030化成化成弧度：弧度：（1 1）精确值；）精确值； （2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值. . .练一练：1.把下列角度化成弧度(1).22 30o0(2).2100(3)12002.把下列弧度化成角度(1).124(2).33(3)10终边相同的角的表示：终边相同的角的表示：（1）用角度表示）用角度表示与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为： Zkk，360它们构成一个集合：它们构成一个集合： ZkkS,360|ZkkS,2|Zkk，2（2）用弧度表示）用弧度表示与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合：它
5、们构成一个集合： kk，202（1）；（）；（2）；（）；（3）316315711例例3 3 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）： 第一象限内角第一象限内角；第二象限内角第二象限内角；第三象限内角；第三象限内角；第四象限内角；第四象限内角； )(222| )(222| )(2322| )(22232| 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：用弧度制表示弧长及扇形面积公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积. 弧长公式：弧长公式：由公式：由公式：rl rl比公式比公式 简单简单.180r
6、nl 扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。例例4 ：已知一半径为：已知一半径为R的扇形，它的周长等于所的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1) rad.合合( ) 360(1)扇形面积是扇形面积是2(1)R变式迁移 1：如图，扇形AOB的面积为4cm2，周长为10cm，求扇形的中心角及AB的长。B BA AO O解：设扇形半径为解：设扇形半径为r，21r =4, 22r+ r=10 得得1=8r=412 或或 ，或或=82 舍去1=2r=4 ，1A =2rsin2B=8sin4
