1、 2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(1)(1) 问题：当生物死亡后问题：当生物死亡后, ,它机体内原它机体内原有的碳有的碳1414会按确定的规律衰减会按确定的规律衰减, ,大约每大约每经过经过57305730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半, ,这个时这个时间称为间称为“半衰期半衰期”.”.根据此规律根据此规律, ,人们人们获得了生物体内碳获得了生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系, ,这个关系式应该怎样表这个关系式应该怎样表示呢示呢? ? 1. 1.当生物死亡了当生物死亡了5730,25730,25730,35730,
2、35730,5730,年后年后, ,它体内碳它体内碳1414的含量的含量P P分别为原来的多少分别为原来的多少? ? ，解：32212121 2. 2.当生物体死亡了当生物体死亡了60006000年年,10000,10000年年,100000,100000年后年后, ,它体内碳它体内碳1414的含量的含量P P分别为原来的多少分别为原来的多少? ? ，解：573010000057301000057306000212121 由以上的实例来推断生物体内碳由以上的实例来推断生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系式为之间的关系式为573021tP 问题问题1 1：什么是平
3、方根？什么是立方根？：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？一个数的平方根有几个，立方根呢？。记作的立方根叫做则若；记作的平方根叫做则若332,aaxaxaaxax 一般地，若一般地，若xna (n1, nN*)，则，则x叫做叫做a的的n次方根次方根. nan 叫做根指数，叫做根指数，a 叫做被开方数叫做被开方数叫做根式，叫做根式，定义：定义：练一练：试根据练一练：试根据n次方根的定义分别次方根的定义分别求出下列各数的求出下列各数的n次方根次方根.(1)25(1)25的平方根是的平方根是 ; ; (2)27(2)27的立方根是的立方根是 ; ; (3)-32(3)-32的
4、的5次方根是次方根是 ; ; (4)16(4)16的的4次方根是次方根是 ; ; (5) (5) 的立方根是的立方根是 ; ; (6)0(6)0的的7次方根是次方根是 . .6a02-2352a 问题问题2 2：观察并分析以上各数的方根：观察并分析以上各数的方根, ,你你能发现什么能发现什么? ?能否把所得到的结论具体的归纳能否把所得到的结论具体的归纳出来出来? ? n n次方根的性质：次方根的性质： (1) (1)当当n n是奇数时是奇数时, ,正数的正数的n n次方根是一次方根是一个正数个正数, ,负数的负数的n n次方根是一个负数次方根是一个负数. .这时这时,a,a的的n n次方根用符
5、号次方根用符号 表示表示. . (2) (2)当当n n是偶数时是偶数时, ,正数的正数的n n次方根有两次方根有两个个, ,这两个数互为相反数这两个数互为相反数. .这时这时, ,正数正数a a的正的正的的n n次方根用符号次方根用符号 表示表示, ,负的负的n n次方次方根用符号根用符号 次方根可以合并写成次方根可以合并写成(a0).(a0). （3 3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根; ; （4 4）0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0,0,记作记作nananana00 n常用公式：常用公式： 当当n为任意正整数时，为任意正整数时， ; aann 当当n为奇数时，为奇数时， ;
6、aann当当n为偶数时，为偶数时， .0,0,aaaaaann;)8()1(33 ;)10()2(2 ;)3()3(44 ).()()4(2baba 例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc 即：即：*(0,1)mnmnaaanNn 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式根式是否也可以写成分数指数幂的形式. .如：如：规定：规定： 0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数的负分数指数幂无意义指数幂无意义. . 1*, 01nNnmaaanmnm意义：整数的正分数指数幂的 1*, 012nNnmaaanmnm43521328116;21;2582；求值：例.;0333223aaaaaaa；：其中各式示下列用分数指数幂的形式表例作业：作业：课本课本P59 习题习题2.1 A组组 第第1题题
