1、2.1.2指数函数及其性质第一课时：指数函数的图象及性质 教学过程一、复习指数幂 整数指数幂： ， 有理数指数幂 分数指数幂： ， 无理数指数幂： ， ， ，. , 取所有实数.a2a3a2a1a21a21aayxx二 、讲授新课1、指数函数的定义： 一般地，函数 （ ，且 ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . ayx0a1axR思考题：思考题： 为什么规定底数大于为什么规定底数大于0 0且且不等于不等于1 1？（1 1）若）若 时，时， ， ，.该函数无意义该函数无意义. .（2 2）若）若 时，时， 当当 时，时， 当当 时，时， 无意义无意义. .（3 3）若）若 时，时，
2、 是一个是一个常数常数1 1，没有研究意义，没有研究意义. .0a)4()(xxf,21x410a0 x0ax0 xax1a1xy 2.指数函数 （ ,且 ）的结构特征：底数：大于0且不等于1.指数：是自变量 .系数：为1.ayx0a1ax例1.指出下列函数哪些是指数函数？ 例2. （1）若函数 是指数函数，求 的值. 解： xaay)2( a12 a0a1a0a1a3a3a（2）若函数 是指数函数，求 的值. 解： xaaaxf) 33()(2a1332 aa0a1a0232 aa0a1a0)2)(1(aa0a1a0a1a2a下面我们来研究指数函数 （ ,且 ）的图象.先画函数 的图象. 利
3、用描点法画函数图象分三个步骤： 第一步：列表； 第二步：描点； 第三步：连线。ayx0a1axy2xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究探究1 1：用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 和和 的图象的图象. .2xy12xy1412108642-2-10-55101412108642-2-10-55102xy 1412108642-2-10-551012xyxy由图发现：由图发现： 与与 的图象关于的图象关于 轴对称。轴对称。 探究探究2 2：用描点法画出指数函数：用描点法画出指数函数 和和 的图象的图象. .x
4、y 31xy32xy12xyy011xyxy3 xy 31由图发现：由图发现： 与与 的的图象关于图象关于 轴对称。轴对称。 由以上我们可以发现：由以上我们可以发现： 3. 3. 与与 的图象关于的图象关于 轴对称。轴对称。xy3xy 31yxay xay1y011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，时，y 1.当当 x 0 时，时，. 0 y 1当当 x 1；当当 x 0 时，时， 0 y 1。xya 例3.已知指数函数
5、 的图象经过点（3，8），求 及 的值。 解： 由题意得： ，则 xaxf)() 1 (),1(),0(fff)(f83a2axxf2)(12)0(0f212) 1(1f22) 1 (1f2)(f1 1、指数函数的概念；、指数函数的概念；2 2、指数函数图象的作法；、指数函数图象的作法；3 3、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质. .小 结 函数函数 叫叫做指数函数，做指数函数，其中其中x是自变量是自变量. .(0,1)xy a aa且图图象象性性质质(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定点定点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性xyo1xyo1R( 0 , + )过定点过定点 ( 0 , 1 )，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数a 10 a 13.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质课后作业：教材58页练习第1题.第2题 谢 谢 再见！ 大 家！
