湖南省新高考教学教研联盟2021-2022学年高三下学期第二次联考（4月）数学试题C卷.pdf

1、2022 届新高考教学教研联盟高三第二次联考数学试卷届新高考教学教研联盟高三第二次联考数学试卷 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1设集合，B=1，2，3，则（ ） 3,Ax xxRAB A1 B1，2 C1，2，3 D1，0，1 2已知，则（ ） 34iz iz z A B C D 11 17i11 17i19 17i1923i 3已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（ ） 22 2A B C D 4234

2、 4下列直线中，函数的对称轴是（ ） 7sin6f xxA B C D 6x3x2x23x 5已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P、Q 均在椭圆上，且均在 x 轴上方，满足条件22143xyPF1QF2，|PF1|=，则|QF2|=（ ） A B C D 32123243127 6设 sin20=m，cos20=n，化简（ ） 1tan102cos701tan10cos50A B C D mnmnnmnm 7已知如果过点（2，m）可作曲线的三条切线则下列结论中正确的是 3f xxx yf x（ ） A B C D 18m 27m 35m 07m 8 甲、 乙两个质地均匀且完全一样的正

3、方体骰子， 每个骰子的六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件 A 为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数” ，事件 B 为“甲骰子朝上一面的数字为奇数” ，事件 C 为“乙骰子朝上一面的数字为偶数” ，则下列结论不正确的是（ ） AP（A）P（B）P（C） BP（BC）P（AC）P（AB） CP（ABC）= DP（A）P（B）P（C）= 1818二、选择题：二、选择题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得部选对的

4、得 5 分，分，部分选对的得部分选对的得 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 分分 9已知由样本数据（xi，yi） （i=1，2，3，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，20.4yx且，去除两个歧义点（2，1）和（2，1）后，得到新的回归直线的斜率为 3则下列说法正确的2x 是（ ） A相关变量 x，y 具有正相关关系 B去除歧义点后的回归直线方程为 33yxC去除歧义点后，随 x 值增加相关变量 y 值增加速度变小 D去除歧义点后，样本（4，8.9）的残差为 0.1 10设点 O 是ABC 的外心，且（） ，下列命题为真命题的是（ ） COCACB , RA若，则 B若，则 12CO

5、A OB 221C若ABC 是正三角形，则 23D若，=（2，1） ，=（2，4） ，则四边形 AOBC 的面积是 5 1AB CO 11正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E、F、G 分别为 BC、CC1、BB1的中点则（ ） A直线 D1D 与直线 AF 垂直 B直线 A1G 与平面 AEF 平行 C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 92D四面体 A1BC1D 与四面体 AB1CD1的公共部分的体积是 43 12已知点 P 在圆 O：上，点 A（3，0） ，B（0，4） ，则（ ） 224xyA点 P 到直线 AB 的距离最大值为 225B满足 APBP 的点 P 有 2

6、个 C过点 B 作圆 O 的两切线，切点分别为 M、N，则直线 MN 的方程为 y=1 D的最小值是 2 PAPB2 10 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分 13已知函数是奇函数，则 a=_ 1221xxf xa 14若 A、B 是抛物线 y2=4x 上的不同两点，弦 AB（不平行于 y 轴）的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（4，0） ，则弦 AB 中点的横坐标为_ 15函数的极值点为_ 1lnf xxx 16若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现对数列 1，2 进行

7、构造，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2；依次构造，第 n（）次得到的数列的所有项的积记为，令，则_，nNna2lognnba3b nb _ （第 1 空 2 分，第 2 空 3 分） 四、解答题：四、解答题：本题共本题共 6 小题，小题，共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 已知各项均为正数的数列满足，（） ， 其中是数列 na11a 212nnnSSa2n nS na的前 n 项和 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前 100 项和 na112nnnba nb 18 （12 分

8、）3 名志愿者在 10 月 1 日至 10 月 5 日期间参加社区服务工作 （1）若每名志愿者在 5 天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率； （2）若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这 3名志愿者在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，梯形 ABCD 满足 ABCD，BCD=90，且PD=AD=DC=2，AB=3，E 为 PC 中点， 13PFPB 2PGGA （1）求证：D，E，

9、F，G 四点共面； （2）求二面角 FDEP 的正弦值 20 （12 分）法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点” 如图，在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知以 AB，BC，coscos2 3 sinaBCAbCaAC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 O1，O2，O3 （1）求 A； （2）若，O1O2O3的面积为，求ABC 的周长 3a 7 312 21 （12 分）已知双曲线 C：（，）的左、右焦点分别为 F1、F2，双曲线 C 的右22221xyab0a 0b 顶点 A 在圆 O：x2+y2=3 上，且 121AF AF （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）动直线 l 与双曲线 C 恰有 1 个公共点，且与双曲线 C 的两条渐近线分别交于点 M、N，设 O 为坐标原点，求OMN 周长的最小值 22 （12 分）已知函数， 2lnf xaxxaR（1）讨论的单调性； f x（2）若对任意，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围0,x 2xexxf x