蓉城名校联盟2018级高三第三次联考文科数学参考答案及评分标准.pdf

1、1蓉城名校联盟 2018 级高三第三次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15DBCAC610BCBAD1112AC二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1311441513416三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （12 分）解： （1）由题意知2224 33abcS，即2224 31sin32abcabC，2 分整理得2223sin23abcCab，即3cossin3CC，即tan3C ，4 分又由(0,)C，所以3C 6 分

2、（2）22222()21cos=222abcababcCabab，9 分3ab ，13 3sin24SabC12 分18 （12 分）解： （1）根据题意设女顾客满意的有x人结合列联表知4551057xP，解得30 x 2 分于是可完成22列联表如下：满意不满意总计男顾客451055女顾客302050总计7530105（2）根据列联表中的数据可以得到2K的观测值，即22()()()()()n adbcKab cd abdc2105(45 20 10 30)6.1093.84155 50 75 30， 6 分由此可以判断能在犯错率不超过 5%的前提下认为满意度与性别有关系7 分（3）不满意的男性

3、 10 人，女性 20 人，共 30 人，因此抽取的 6 人中，男性为106230人，女性为206430人，8 分2 名男性记为 A1，A2，4 名女性记为 B1，B2，B3，B4，从中抽取 2 人的情况有(A1,A2)， (A1,B1)， (A1,B2)， (A1,B3)， (A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,B4)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B3,B4)共 15 种可能，10 分其中 1 男 1 女的情况有(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)

4、，(A2,B3)，(A2,B4)共 8种，概率为815P 12 分3 分219 （12 分）解： （1）证明：由题意可得，ABAC，点 E、N 分别是 AB、BC 的中点，故 ENAC，故 ENAB平面 PAB平面 ABC，交线为 AB，故 EN平面 PAB，EN 在平面 EMN 内，故平面 EMN平面 PAB；5 分（2）连结 PE，由PAPB，点 E 是 AB 中点，可知 PEAB，再由平面 PAB平面 ABC，可知 PE平面 ABC，连结 EF，可知PFE 就是直线 PF 与平面 ABC 所成的角，于是tan3PEPFEEF22336PEEFAEAF，7 分因为PAPB，E 是 AB 中

5、点，故 PEAB，又平面 PAB平面 ABC，故 PE平面 ABC，即点 P 到平面 ABC 的距离为6PE 8 分点 M 是 PC 中点，故点 M 到平面 ABC 的距离为62d ， 9 分1133A PMNBP ABCMANCABCANCVVVPE Sd S10 分111616222 132322 2 666362即四棱锥 A-PMNB 的体积为6212 分20 （12 分）解： （1）由已知，22 2a ，所以2a ，1 分又离心率为22ca，即2ac，2 分故1c ，进而1b ，3 分所以椭圆 C 的方程为2212xy4 分（2）设11( ,)A x y，22(,)B xy，当直线 A

6、B 斜率不存在时，由题意可得 AB 就是短轴，中点与原点重合，|0OM ；5 分当直线 AB 斜率存在时，设其方程为ykxm由2222ykxmxy，得222(21)4220kxkmxm，6 分222222164(21)(22)8(21)0k mkmkm ，3122421kmxxk ，21222221mx xk，7 分222(,)21 21kmmMkk，22222(41)|(21)kmOMk，由22222 212|1221kmABkk，化简得2222122kmk，8 分222222222412141|(21)22(21)(22)kkkOMkkkk，令2411kt ，则2444|42 33(1)(

7、3)2 344tOMtttt，10 分当且仅当3t 时取等号，|42 331OM，max|31OM，当且仅当2314k时取等号即 AB 中点 M 到原点 O 的最大距离为3112 分21 （12 分）解： （1）( )g x的定义域为(0,)，11( )=(0)axg xaxxx，1 分当0a时，( )g x0恒成立，所以，( )g x在(0,)上单调递增；2 分当0a 时，令( )g x0，得到1xa，所以当1(0, )xa时，( )g x0，( )g x单调递增，当1( ,)xa时，( )g x0，( )g x单调递减，综上所述：当0a时，( )g x在(0,)上单调递增；当0a 时，(

8、)g x在1(0, )a上单调递增，在1( ,)a上单调递减3 分（2）记函数22e( )elnlnexxxxx，则22111( )eeexxxxx，4 分易知( ) x在(0,)上单调递增，又由( )01，( )02知，( ) x在(0,)上有唯一的实数根0 x，6 分且012x，则02001()e0 xxx，即0201e( )xx，8 分当0(0,)xx时，( )0 x，( ) x单调递减；当0(,)xx时，( )0 x，( ) x单调递增，所以0020( )()elnxxxx，结合( )式0201exx，知002lnxx ，10 分所以220000000021(1)21()0)(xxxx

9、xxxxx，11 分则2( )eln0 xxx，即2elnxx，所以有2(e)xf x 恒成立12 分422 （10 分）解： （1）由已知得2sin4cos，即22sin4 cos，将cossinxy，代入22sin4 cos，即可得曲线C的直角坐标方程为24yx，2 分由22222xtyt （t 为参数） ，消去参数t，得到2yx ，故直线l的普通方程为20 xy；4 分（2）(2,0)P在直线20 xy上，且直线的倾斜角4，直线l的参数方程改写为：22222xtyt（t为参数） ，6 分代入曲线24yx得：24 2160tt，7 分设A，B两点所对应参数分别为1t，2t，则124 2tt

10、，1 2160t t ，8 分故1t与2t异号，则1212| 4 2PAPBtttt10 分23 （10 分）解： （1）依题意，|1|24| 6xx，当2x 时，原式化为1246xx，解得3x ，故3x ；1 分当21x 时，原式化为1246xx，解得1x ，故无解；2 分当1x 时，原式化为1 246xx ，解得1x ，故1x ；3 分综上所述，不等式( )6f x 的解集为(, 3)(1,) ；4 分（2）因为( )|1|24|1|2|2|1|2|3f xxxxxxxx，当且仅当2x 时，等号成立即min( )3mf x，于是3abc，6 分149abbcca149()abbcca3ab

11、c1149()()6abbcacabbcca2221123()()() 6abbcca222()()() abbcca21123(6)6abbccaabbcca9 分当且仅当():():()1:2:3abbcca且3abc =，即 102abc，时等号成立，即149abbcca的最小值为 610 分注：以上解法仅供参考，对于学生的其他解法，只要步骤合理，答案正确，请酌情给分注：以上解法仅供参考，对于学生的其他解法，只要步骤合理，答案正确，请酌情给分5解析：解析：1答案 D，由(,1)(0,2AB ，则AB (0,1)2答案 B，p：0000,sinxxx ，3答案 C，由2 10102 101

12、0(i )i(i )1izmm ，则2|12zm ，则1m 4答案 A，由已知可得233，则925答案 C，由图像可知12P 6答案 B，当650aa，则651aqa，且5140aaq，则数列na为递增数列；反之，当数列na为递增数列，也可能650aa，故为充分不必要条件7 答案 C， 由已知可得(2,1)A， 则21mn且00mn， 由122 212 28mnmnmnmn8答案 B，抛物线焦点(1,0)F，准线1lx ：，由图可知，1115|+|+|=|+2222PlAlPAPMPAPFPA dd9答案 A，由已知可得，max( )2f xA且T ，则2，则( )2sin(2)3f xx，(

13、 )36f10答案 DA由111 113CPB CP B C CVV1 1114222323B C CSAB 为定值，正确B由111BCBCBCAB，则111B CABC D 平面，由111C PABC D 平面，则11B CC P，正确C由1111111111ACACACABCACABCACABC平面平面，平面同理111ADABC平面，111ACDABC则平面平面，由1CPACD 平面，则11CPABC平面，正确D由111CAAB D 平面，若11CPAB D 平面，则1CA与CP重合，矛盾，不正确11答案 A，由2( )xaxbfxx，则12xx，是方程20 xaxb的两根，令2( )g

14、xxaxb，由12(0,1)(1,2)xx，则(0)00(1)010(2)0240gbgabgab ，画图可知5ba7( ,5)312答案 C，由1212| |PFPFPFPF ，则12PFPF ，由已知可得11222PFarPFPFaPFar，由12| 2PFPFa，则123|2|2aPFaPF，在12PFF中，由22222222121229510|44484aacPFPFFFceea613答案：1，由12ll，则2101mm 14答案：4，由轴截面图可知，1R ，244SR15答案：134，令12xx，由图像可知，1200 xx ，由2212122122( )()1221f xf xxxx

15、xxx ， 由2122122|31xxxxxx ， 当232x 时，12 max13|4xx16答案：由na为等比数列，其前n项和122 2nnnSmm，则2m ，故不正确；由2nnnabn，则，由4nntab对n*N恒成立，则4242nnntnt 对n*N恒成立，令4( )2nnf n，则11345(1)( )222nnnnnnf nf n ，当14n时，(1)( )f nf n；当5n 时，(5)(6)ff，当6n时，(1)( )f nf n，则max1( )(5)(6)32f nff，则132t ，故正确；由36( )nnf naa， n*N，令2nt ，则36ytt ，当42tn，时，13y ，当83tn，时，12.5y ，则min( )(3)12.5f nf，故不正确；21424nnnnncn，n*N，由 nc单调递增，则543322154cc ，则15(,3)4 ，故正确