1、三角形全等的性质与条件三角形全等的性质与条件应用探究应用探究知识储备知识储备一、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等二、全等三角形的条件 SSS ASA AAS SAS三、全等三角形的条件来源 已知条件； 图形条件（公共边、公共角、对顶角）； 通 过 已 知 和 图 形 条 件 进 行 推 理 得 到 的 结 论 . 举例练习举例练习 类 型 一 ： 等 式 性 质 的 应 用类 型 一 ： 等 式 性 质 的 应 用1、已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线 上,AB DE,且AB=DE,BE=CF.求证: AC DFABCDEF 2、如图，在ABE中，ABAE,ADAC,
2、 BADEAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . 在全等条件的推导中已知线段和角的相等关系在全等条件的推导中已知线段和角的相等关系可利用等式的性质得到相等的对应边和对应角。可利用等式的性质得到相等的对应边和对应角。ECODAB类型二类型二：常见辅助线常见辅助线1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD.ABDC2、P是BAC平分线AD上一点，ACAB， 求证：PC-PBAC-AB 全等条件的推理中如果出现中线，角平分全等条件的推理中如果出现中线，角平分线这样的条件，一般可以通过做线这样的条件，一般可以通过做“倍长中线倍长中线”及及
3、在角的两边进行在角的两边进行“截长补短截长补短”这样的辅助线构造这样的辅助线构造出全等三角形。出全等三角形。DPBAC类型三：图形中有两个及以上个直角类型三：图形中有两个及以上个直角1、已知：如图, AC BC于C , DE AC于E , AD AB于A , BC =AE若AB = 5 , 求AD 的长？DCBAE2、如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF 当图形已知条件中有两个及以上个直角时，当图形已知条件中有两个及以上个直角时，通常会根据通常会根据“同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.”得到相得到相等的对应角。等的对应角。AGFEDCB类型四：线段（边）的和差问题类型四：线段（边）的和差问题1、已知：AC平分BAD，CEAB， B+D=180求证：AE=AD+BEEDCBA 2、 如图，已知ADBC，PAB的平分线 与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB 当结论中有线段的和差问题时，通当结论中有线段的和差问题时，通常利用常利用 “截长补短截长补短”做辅助线，构造全做辅助线，构造全等图形完成推理。等图形完成推理。PEDCBA课堂小结课堂小结
