1、2.4 单摆新人教版 选择性必修一第二章 机械振动秋千钟摆一、单摆1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。细线：质量不计、细线、不可伸长单摆是实际的理想化模型摆长 L=L0+R悬点： 固定2、特点：摆球：体积小、质量大摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m M 。3、单摆理想化条件是：摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。摆球的直径 d远小于单摆的摆长，即 d 。摆线的伸长量很小，可以忽略。谁能看作单摆?我才能！铁球（1）橡皮筋粗麻绳铁球（2）大木球（3）乒乓球细绳（4）细绳铁球（5
2、）细绳（6）铁球问题：单摆振动是简谐运动吗？问题：单摆振动是简谐运动吗？问题：如何验证？方法一：从单摆的振动图象判断方法二：从单摆的受力特征判断二、单摆振动性质的探究方法一：从单摆的振动图象判断二、单摆振动性质的探究 单摆的振动图像：正弦图像方法二：从单摆的受力特征判断OOmgT切向： 法向： （向心力）（回复力）回复力：1、平衡位置：最低点O2、受力分析:3、回复力来源：重力沿切线方向的分力mgcos若考虑回复力和位移的方向，(1)弧长x当很小时结论：当最大摆角（5）很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动简谐运动。OOmgT4、单摆的回复力：摆角正弦值弧度值 10.017540.017
3、45 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？x=0， FTOmgT平衡位置： 合外力不为零回复力为零单摆的振幅、摆长、摆球质量、当地的重力加速度。三、单摆振动周期的实验探索1.实验器材：小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体2.实验应满足的条件：偏角很小，一般小于 50 。3.影响单摆振动周期的可能因素：实验方法: 控制变量法实验1：周期
4、是否与振幅有关？结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。点击图片播放视频实验2：周期与摆球的质量是否有关?结论：单摆振动周期和摆球质量无关。点击图片播放视频实验3：周期与摆球的摆长是否有关?结论：单摆振动周期和摆长有关。点击图片播放视频实验结论：1、与振幅无关单摆的等时性2、与摆球的质量无关3、与摆长有关摆长越长，周期越大单摆振动的周期4、与重力加速度有关重力加速度越大（小），周期越小（大）。荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关四、单摆的应用：利用它的等时性计时测定重力加速度惠更斯在1656年首
5、先利用摆的等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）3对单摆周期公式 的理解等效摆长例题2、如图所示,将摆长为L的单摆放在一升降机中,升降机以加速度a向上匀加速运动,求单摆的摆动周期。解析： 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律有F-mg=ma，此时摆球的视重所以单摆的等效重力加速度为：因而单摆的周期为：1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是()A、摆线质量不计B、摆线长度不伸缩C、摆球的直径比摆线长度短得多D、只要是单摆的运动就是一种简谐运动随堂练习ABC2、下列关于单摆的说法正确的是()A.单摆摆球从
6、平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零C3、两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则()A甲、乙两摆的周期之比为34B甲、乙两摆的频率之比为916C甲、乙两摆的摆长之比为43D甲、乙两摆的摆长之比为169D4、(多选)如图所示为一单摆的振动图象，则( )At1和t3时刻摆线的拉力等大Bt2和t3时刻摆球速度相等Ct3时刻摆球速度正在减小Dt4时刻摆线的拉力正在减小ADD6、半径为R的光滑球面，已知圆弧ABR，且A、B等高，其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，A球从A点由静止释放沿圆弧下滑，B球从B点由静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是()A、A球最先运动到圆弧最低点B、B球最先运动到圆弧最低点C、C球最先运动到圆弧最低点D、三个小球同时到达圆弧最低点C
