22.3.实际问题与二次函数(2)PPT课件.pptx

1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获要想获得得6090元的利润，该商品应元的利润，该商品应定价定价为多少元？为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 （20+x）（3

2、00-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 探究2 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . （x-40）

3、300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090 问题问题2.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元，元，售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格 ，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件。件。该商品应定价为多少该商品应定价为多少元时，商场能获得元时，商场能获得最大利润最大利润？ 问题问题3.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。元。现在的现在的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖

4、出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格 ，每每降价降价一元，一元，每星期可每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润利润最大最大？ 问题问题4 4. .已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。元。现在的现在的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格 ，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润

5、最大利润最大？请同学们带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0 x30)即y=-10（x-5）2+6250当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000

6、 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:

7、综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围2bx5y10 5100 5 600062502a 最大值时，可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值（1）列出二次

8、函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤解决这类题目的一般步骤练习练习1.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为天的定价为180元时，房间全部住满；当每个房间的元时，房间全部住满；当每个房间的定价增加定价增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间时，宾馆需对每个房间支出住房间时，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用。元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？房价定为多少时，宾馆利

9、润最大？ 变式：上题中若房价最多定为变式：上题中若房价最多定为340元，则房价元，则房价定为多少时，宾馆利润最大？定为多少时，宾馆利润最大？2.（2010荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100件件.（1）假设每件商品降低）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的元，商店每天销售这种小商品的利润是利润是y元，请你写出元，请你写出y与与x之间的函数关

10、系式，并注明之间的函数关系式，并注明x的取值范围；的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）销售收入购进成本）解析（1）降低x元后，所销售的件数是 （500+100 x）, y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.为更好满足学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请根据实际情况进行调整In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited after downloading