1、共线向量与共面向量共线向量与共面向量1空间空间2平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面内两个不共线的同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使，使12ee ，a12，1 122aee 31.1.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.A.在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线B.B.在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线C.C.在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线D.D.在空间共线的向量在平面
2、内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线42.2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面共面向量共面向量: :能能平移平移到同一平到同一平面内的向量面内的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .5二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面内的向量能平移到同一平面内的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空间任
3、意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。CABDA1C1B1D1如图如图,在长方体在长方体AC1中中 ABBA11 ADDA11ACDABA,1111ACADAB,而而 在同一平面内在同一平面内此时此时,我们称我们称 是共面向量是共面向量.62.2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面7二
4、二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :能平移到同一平面内的向量能平移到同一平面内的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。abBPCA思考思考1：空间任意向空间任意向量量 与两个不共线与两个不共线的向量的向量 共面时，共面时，它们之间存在怎样它们之间存在怎样的关系呢？的关系呢？p a b ，abpxayb 8二二. .共面向量共面向量: :AabBCPp 注注: 1. 不共线不共线;2. 若若 ( 不共线不共线),则称向量则称向量
5、 由向量由向量 线性表示线性表示;byaxpba,ba,pba,4.A,B,C,D四点共面四点共面 ACyABxAD3. 与平面向量基本定理形式同，实质也相同。与平面向量基本定理形式同，实质也相同。91,11,.33/ /ABCDADEFADM NBD AEBMBD ANAEMNCDE例：已知矩形和矩形所在平面相交于，点分别在对角线上，且求证：面1011例例2设空间任意一点设空间任意一点O和不共线三点和不共线三点A、B、C，若，若点点P满足向量关系式满足向量关系式（其中（其中 ）试问：试问：P、A、B、C四点是否共面？四点是否共面？ OPxOAyOBzOC1xyz对于空间任意一点O，试问满足向
6、量关系的三点P ,A,B是否共线？(1) 其中OPxOAyOBxy1213例例2设空间任意一点设空间任意一点O和不共线三点和不共线三点A、B、C，若，若点点P满足向量关系式满足向量关系式（其中（其中 ）试问：试问：P、A、B、C四点是否共面？四点是否共面？ OPxOAyOBzOC1xyz结论结论空间四点空间四点P、A、B 、C共面共面 存存在在唯唯一一实数对实数对,xyMPxMAyMB （） 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，14应用应用1.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任内，并且对空间任意一点意一点O， ,则则x的值为：的值为：OMxOAOBOC 111133
7、33应用应用2.已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？212(1);555O PO AO BO C( 2 )22O PO AO BO C；151.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：(1) pxaybpab与与、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb与与、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB、 、 、 共共面面；A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B162.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2 MAMBMAMB、17
