3.1.3导数的几何意义课件.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书（选修1-1） 导数的几何意义 教材分析 教法分析 学法分析过程分析设计说明 在教材中的地位与作用 教材分析教法分析学法分析过程分析设计说明教材分析导数基本初等函数导数公式导数运算法则平均变化率瞬时变化率平均速度瞬时速度割线斜率切线斜率导数与函数单调性的关系导数与函数极(最)值的关系教材分析教法分析学法分析过程分析设计说明知识与技能目标知识与技能目标过程与方法目标过程与方法目标 （1）由函数图象使学生直观理解和掌握函数f(x)在x=x0处的导数的几何意义情感德育目标情感德育目标 （2）会利用导数的几何意义解释实际生活问题，了解“以直代曲”的数学 思想方法.通过让学生在

2、动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，从直观感知提升到理性认识，从而达到培养学生的学习能力、思维能力、创新能力和应用能力的目的.渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辩证关系；借助贯穿始终的学生活动，激发学生的学习兴趣，培养团队合作意识. 教学目标 教学的重点与难点 教材分析教法分析学法分析过程分析设计说明重点重点: : 利用函数图象直观理解导数的几何意义； 难点难点: :发现、理解及应用导数的几何意义 及应用它解决实际问题，体会“数形结合”的思想方法教材分析教法分析学法分析过程分析设计说明教法分析1.本节课采用问题式教学的方法.2.巧用信息技术，强化直观感知.3.整合教材资源，

3、突破理解难点.学法分析教材分析学法分析教法分析过程分析设计说明 引导学生采用发现学习的模式，充分经历“提出问题 寻求想法 实施想法 发现规律给出定义应用定义解释现象”这一完整的探究活动，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。 给学生提供自我展示的平台，学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。观察现象产生探究欲望提出问题分析问题提出假设设计、实施实验验证假设评价交流得出结论教师引导、激发明确问题反复实验提出新假设分析、比较否是否是发现学习的基本模式发现学习的基本模式承上启下课题引入动画演示类比探究概括归纳意义建构作业布置分层要求 梳理知识归纳小结 训练巩固加强理解 教

4、材分析教法分析学法分析过程分析设计说明过程分析过程分析承上启下承上启下课题引入课题引入动画演示动画演示类比探究类比探究概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解一、承上启下、课题引入一、承上启下、课题引入引入：引入：导数的概念仅是从代数（导数的概念仅是从代数（数数）的）的角度来诠释导数，若从图形（角度来诠释导数，若从图形（形形）的角）的角度来探究导数的几何意义，会是什么？度来探究导数的几何意义，会是什么？我们常用什么我们常用什么数学方法数学方法研究几何意义？研究几何意义？复习：导数复习：导数 即为函数即为函数

5、y=f(x)y=f(x)在在 处的瞬时变化率处的瞬时变化率. . 即：即：0()fx0 xx0000()()()limxf xxf xfxx 过程分析承上启下承上启下课题引入课题引入动画演示动画演示类比探究类比探究概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解二、动画演示，类比探究二、动画演示，类比探究问题问题1 1：求导数：求导数 的步骤有哪几步？的步骤有哪几步？寻求导数的几何意义能否类比来找？寻求导数的几何意义能否类比来找？试试看。试试看。 /0()fx问题问题2 2：（结合课本第：（结合课本第7474页的思

6、考）页的思考）由平均变化率表达式的形式，由平均变化率表达式的形式，你联想到什么？请在函数图象中画出来你联想到什么？请在函数图象中画出来. . ()()()()()BAAABAf xf xf xxf xxxx 即见学生动手实践见学生动手实践 活动活动1过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解见学生动手实践见学生动手实践 活动活动2（注：结合问题，学生能尝试自己动手用逼近的方法探究割线的变化趋势，请学生上台借助实物投影仪展示研究成果，促进师

7、生之间的交流，给学生成就感，激发学习兴趣。研究中，学生直觉发现割线一致逼近的就是该点处的切线，这样能更自然地引出对切线的新定义）0 x 问题问题3 3 ： 时，点时，点B B的位置怎样变的位置怎样变化？割线化？割线ABAB有什么变化？请在函数图象有什么变化？请在函数图象中画出来中画出来. . 过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解当当 , ,割线割线BCBC有一个无限趋近的有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫确定位置，这个

8、确定位置上的直线叫做曲线在做曲线在 处的切线，请把它画处的切线，请把它画出来出来 . .0 x 0 xx问题问题4 4：回忆圆的切线的定义与此处：回忆圆的切线的定义与此处的切线的定义有什么不同？的切线的定义有什么不同？ 圆的切线定义并不适圆的切线定义并不适用于一般的曲线。用于一般的曲线。 通过通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于的确定位置的割线趋于的确定位置的直线直线定义为切线定义为切线（交点（交点可能不惟一）可能不惟一）适用于各适用于各种曲线。所以，这种定种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的义才真正反映了切线的直观本质。直观本质。 xy2l1lABC过程分析作业点评作业点评课题引入课

9、题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解三、概括归纳，意义建构三、概括归纳，意义建构问题问题5:5:对比割线对比割线ABAB的斜率与切线的斜率与切线ADAD的斜率的斜率之间的关系、函数在该处的导数与此切线之间的关系、函数在该处的导数与此切线的斜率间的关系。你能说出导数的几何意的斜率间的关系。你能说出导数的几何意义吗？义吗？分组讨论后，说出结论和原因。分组讨论后，说出结论和原因。 见学生动手实践见学生动手实践 活动活动3（注：学生反思探究的全过程，在交流讨论（注：学生反思

10、探究的全过程，在交流讨论中，建构中，建构“导数几何意义导数几何意义”的知识框架，培的知识框架，培养学生合作学习的能力）养学生合作学习的能力）几何画板演示几何画板演示教师展示学生作品， 引导学生回顾（形）（形） ， 割线割线则割线则割线 的斜率的斜率由数形结合，得：由数形结合，得：0 x 00/00( )limxf xxf xfxx 0 xAB ABAD切线的斜率AD曲线在点曲线在点A处的切线处的切线0 x x曲 线 在处 的 切 线 的 斜 率过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识

11、归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解设计意图： 将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验。掌握“数形结合，类比探究”的数学思想方法。 过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解阅读课本阅读课本7777页第四段内容，了解页第四段内容，了解“以直代曲以直代曲”的思想的思想 PPP 根据导数的几何意义，在点根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以附近，曲线

12、可以用在点用在点P处的切线近似代替处的切线近似代替 。 大多数大多数函数曲线函数曲线就就一小范围一小范围来看，大致可来看，大致可看作看作直线，直线，所以，所以，某点附近的曲线可以用过此某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即点的切线近似代替，即“以直代曲以直代曲” （以简（以简单的对象刻画复杂的对象）单的对象刻画复杂的对象）过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解四、训练巩固，加强理解四、训练巩固，加强理解（小结：题目中的关键词：附

13、近？函数增减？增减快慢？通过什么来研究。） 见学生动手实践见学生动手实践 活动活动42( )4.96.510h ttt /(1)3.3h ( )h t012, ,t t t34,tt例例2. 2. 在函数在函数 的的图像上，（图像上，（1）用图形来体现导数）用图形来体现导数 的几何意义，并用数学语言表述的几何意义，并用数学语言表述出来。（出来。（2）请描述、比较曲线）请描述、比较曲线 在在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？附近呢？2( )4.96.510h ttt /(1)3.3h ( )h t012, ,t t t34,tt/(0.5)1

14、.6h例例2. 2. 在函数在函数 的的图像上，（图像上，（1）用图形来体现导数）用图形来体现导数 的几何意义，并用数学语言表述的几何意义，并用数学语言表述出来。（出来。（2）请描述、比较曲线）请描述、比较曲线 在在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？附近呢？2( )4.96.510h ttt /(1)3.3h ( )h t012, ,t t t34,tt图形演示图形演示过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩

15、固训练巩固加强理解加强理解由表格注意到当由表格注意到当 时，时， 是一个确定的数，那么，当是一个确定的数，那么，当x x变变化时，化时， 能否看作能否看作x x的一个函的一个函数？数？ 0 xx/0()fx/( )fx见学生动手实践见学生动手实践 活动活动5例例3. 3. 如图表示人体血管中的药物浓度如图表示人体血管中的药物浓度 （单位：（单位：mg/mL）随时间）随时间t（单位：（单位：min）变化的）变化的函数图象，根据图象，估计函数图象，根据图象，估计 （min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。据用表格的形式列出。(精确到精确

16、到0.1) ( )cf t0.2, 0.4, 0.6, 0.8t 过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解见学生动手实践见学生动手实践 活动活动6评价练习：评价练习：如图是利用信息技术如图是利用信息技术画出的函数的画出的函数的 图像，请根据图像，估计图像，请根据图像，估计时，气球的瞬时膨胀率。有什么时，气球的瞬时膨胀率。有什么发现？发现？33( )(05)4Vr VV0.6,1.2V 过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画

17、演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解五、梳理知识，归纳小结五、梳理知识，归纳小结这节课我们收获了哪些知识和这节课我们收获了哪些知识和方法？方法？ 过程分析作业点评作业点评课题引入课题引入动画演示动画演示类比探讨类比探讨概括归纳概括归纳意义建构意义建构作业布置作业布置分层要求分层要求梳理知识梳理知识归纳小结归纳小结训练巩固训练巩固加强理解加强理解六、作业布置，分层要求六、作业布置，分层要求 1. A 1. A组组 第第5 5题题 B B组组 第第2 2题题80P00(,()xf x00

18、(,()xf x2请分请分4人小组编写求函数图象在某点处人小组编写求函数图象在某点处的切线方程的题目，并研究解题方法。的切线方程的题目，并研究解题方法。（探索：若把（探索：若把 “在点在点 处的切线处的切线”改为改为“过点过点 的切线的切线”，有什么不，有什么不同？）同？） 教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明设计说明时间安排：复习提问约2分钟，探索求知、动手实践、分组讨论约22分钟，知识运用约13分钟，小结、布置作业约3分钟.适当地采用计算机等多媒体辅助教学，通过直观具体的形象帮助学生消除对极限的神秘感，通过逼近的方法，得到切线的定义，深刻理解导数的内涵和意义，数形结合得到导数的几何意义. 注重学生的主体地位, 开展多种学生活动, 使数学教学成为数学活动的教学.