1、3.3.3 点到直线的距离1QPyxol：思考：思考：已知点已知点P(1,2)P(1,2)和直线和直线l:2x+y+1=0, :2x+y+1=0, 怎样求点怎样求点P P到直线到直线l的距离的距离? ?定义：定义：点点P P到直线到直线l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l的的垂线垂线段段PQPQ的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足. .2x+y+1=02x+y+1=0(1,2)(1,2)2直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率llPQ直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程PQ交点交点PQ点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）P Q,P
2、l点点 的坐标的坐标P直线直线 的斜率的斜率PQ点点 的坐标的坐标P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式两点间距离公式当当A0,B 0, A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式我们进一步探求点到直线的距离公式: :思路思路1 1：yxlO0,)y0P(xQ已知点已知点P(xP(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0（A,BA,B不同时为不同时为0)0), , 点点P P到直线到直线l的距离的距离30 AxByC可得它的斜率是可得它的斜率是,AB直线的方程是直线的方程是00(), ByyxxA00, BxAyBxAy即即与与0 AxByC联立，
3、解得联立，解得20022, B xAByACxAB20022A yABxBCyAB 2200002222y(,)B xAByACAABxBCQABAB 22220000002222|()()B xAByACA yABxBCPQxyABAB22220000222222()()()() AAxByCBAxByCABAB0022 AxByCAB45QyxlO0,)y0P(x10( ,)N x y01(,)M xy一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l AxBy CABy0外一点P(x,PPQlQPyx过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线l0110交直线于点（， ）,（ ，）思
4、路思路2 2：6yxlQO0,)y0P(x01(,)M xy10(,)N x y0010,0, ByCAxByC1由 Ax001,.ByCAxCyAB1得 x0010.AxByCxxA所以PN0010AxByCPMyyBPQPQ是是RtRtPMNPMN斜边上的高斜边上的高, ,由三角形面积可知由三角形面积可知当当A=0A=0或或B=0B=0时，此公式成立吗？时，此公式成立吗？. .7 当当A=0A=0时时, ,直线方程为直线方程为 的形式的形式. .xyoP(x0,y0)yo p(x0,y0)xQ(x0, )Q( ,y0)BCyACxBCyBCBCyPQ0ACxACACxPQ0 当当B=0B=
5、0时时, ,直线方程为直线方程为 的形式的形式8我们可以得到，我们可以得到，:0l AxByC的的距离距离公式公式0022.AxByCdAB00(,)P x y点点 到直线到直线直线方程为直线方程为一般式一般式1.1.此公式的作用是求点到直线的距离此公式的作用是求点到直线的距离. .2.2.用此公式时直线要先化成一般式用此公式时直线要先化成一般式. .3.3.如果如果A=0A=0或或B=0B=0，此公式恰好也成立，此公式恰好也成立. .4.4.如果如果A=0A=0或或B=0B=0，一般不用此公式，一般不用此公式. .9QPyxol：已知点已知点P(1,2)P(1,2)和直线和直线l:2x+y+
6、1=0, :2x+y+1=0, 求点求点P P到直线到直线l的距离的距离? ?2x+y+1=02x+y+1=0(1,2)(1,2)51212112222200BACByAxd解：例：mlPxylmP，求的距离为到直线点和直线（已知点10, 13:)3 ,10课堂小结:点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；0022.AxByCdAB11课后作业：课时 基础达标2,3,4,5121P12例例2 2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积 133110ABC，-，ABC解：解：如图，设如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则ABh1.2ABCSAB hy1234xO-1123ABCh223 11 32 2 .AB ABAB边上的高边上的高h h就是点就是点C C到到ABAB的距离的距离13 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB311 33 1yx，即：即：40.xy点点C C（-1,0-1,0）到直线）到直线 的距离的距离4 0 x y 221 045.211h 因此，因此，152 25.22ABCS14
