4.5角的比较与补(余)角课件.ppt

1、4.5 角的大小比较角的大小比较 实例操作：请同学们拿出你的一副三实例操作：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？角板，你能说出这几个角的大小吗？OQPCBA讨论后归纳讨论后归纳OQPCBA方法一：叠合法方法一：叠合法把一个角放到另一个角上，使它们的把一个角放到另一个角上，使它们的顶点顶点重重合，合，其中的一边其中的一边也重合，并使两个角的也重合，并使两个角的另一另一边边都在这一条边的同侧都在这一条边的同侧此时：此时：AB边落在边落在 的内部的内部,表明表明: 小于小于记作记作: BAC BAC 问问:若若AB边与边与PQ边重合表明什么边重合表明什么?记作什么记作什么?问问:若

2、若AB边落在边落在PQ边的外部又表明边的外部又表明,记作什记作什么么?QPOBACQPO返回下一张上一张退出方法二方法二:测量法测量法角的大小也可以按其度数比较角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数大的角则大，度数小的则小；反之，角大度数大，角小度数小度数小的则小；反之，角大度数大，角小度数小用量角器测量用量角器测量返回下一张上一张退出用量角器量角时要注意：1 1、对、对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3 3、读数、读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2 2、重合、重合角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合ABCDEO 2、根据图示解

3、题比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小。返回下一张上一张退出13AOB= 1+33= AOB- 11= AOB-3角的和与差AOBODCBA3、按图填空：、AOB+BOC=_；、AOC+COD=_；、BOD-COD=_；、AOD-_ =AOB ；AOCAODBOCBOD怎样求线段的中点，想一想怎样平分一个角？ ABCAOBC角的平分线n作作AOB，然后沿，然后沿O点折叠，使边点折叠，使边OB与与OA重合，重合，看折痕看折痕OC与与AOB有什么关系？（几何画板页有什么关系？（几何画板页2演示）演示）折痕折痕OC把角分成把角分成大小相同的两部大小相同的两部分，即分，即AOB的的角平分线。角平分

4、线。角平分线的定义：角平分线的定义： 在角的内部，经过角的顶点的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OCBA式子表示式子表示:OB平分平分 AOC,AOB=COB=1/2AOC注 意： 对于这个定义的理解要注意以下几点：（1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。（2）当一个角有角平分线的时候，可以写成以下几个数学表 达式： AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC=1/2AOC反过来，这要具备上述两个式子之一，就能得到 OB是AOC的角平分线 OCBA求一求求一求DPCBAABC=900，CBD=300，BP平平分分ABD,求求ABP（1）在一副三角尺

5、中，每块都有一个角是）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 ，那么其余两个角的和是，那么其余两个角的和是_。（2）进行如下操作后，）进行如下操作后，1+2=_。 90 90 余角与补角余角与补角2121 （1） 3和和4有什么数量关系有什么数量关系？ （2）进行如下操作后）进行如下操作后，3+4=_180 观观 察察 34 一般地，如果两角的和等于一般地，如果两角的和等于 90 （直角），（直角），就说这两个角就说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于角的余角。如果两角的和等于 180 （平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互

6、为补角互为补角，即其中一个角是另一个角的，即其中一个角是另一个角的补角。补角。3421定义定义1+23+4n（1）两个角互补或互余时，角必须成对）两个角互补或互余时，角必须成对 出现；出现；n（2）两个角的度数和为）两个角的度数和为90或或180；n（3）与两个角的位置无关，这两个角不）与两个角的位置无关，这两个角不一定有公共边。一定有公共边。注意注意图中给出各角中图中给出各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?10306080100120150170找朋友找朋友的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x（90

7、 x）（180 x）如图，如图，C是直线是直线AB上一点，上一点，CD, 是是ACB的平分线的平分线 图中互余的角有图中互余的角有_ 图中互补的角有图中互补的角有_ 图中相等的角有图中相等的角有_ABECD13F45比一比：比一比： 判断：判断：1.锐角的余角是锐角，锐角的补角是钝角。（ ）2.钝角没有余角，但有补角，其补角是锐角。（ ）3.一个角的补角一定是钝角。（ ）4.一个角的补角一定比这个角大。（ ）5.两个互补的角中一定有一个是钝角。（ ）6.相等且互补的两个角都是直角。（ ）如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因

8、为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12 随堂练习随堂练习ABCDEFGC等角的余角相等等角的余角相等 余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等 如图如图:已知已知1和和2互补，互补，3和和2互互补，那么补，那么 1和和3相等吗？为什么？相等吗？为什么？2213 补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角的补角相等等角的补角相等 余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等 补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角

9、的补角相等同角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+ 2 = 90 + = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。121. 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测：检测：DOEAOE 30 随堂练习随堂练习ACEDOB填一填这节课你有这节课你有什么收获什么收获本节课我们学习了以下内容：本节课我们学习了以下内容：（1）比较角的大小）比较角的大小 （2）角的和、差、倍、分）角的和、差、倍、分 （3）角平分线的概念）角平分线的概念 （4）互补、互余的概念）互补、互余的概念 （5）补角、余角的性质）补角、余角的性质 祝学习愉快！祝学习愉快！ 课本课本P138 习题习题4.5：3、4、5基础训练基础训练4.5全品作业本全品作业本4.5 小结