4.2.1-直线与圆的位置关系(优秀经典公开课比赛课件.pptx

1、4.2.14.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教学目标教学目标 1、知识与技能、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、教学重点、难点：二、教学重点、难点： 重点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难点：难点：用坐标法判直线与圆的位置关系 (1) (1) 点到直线距离公式：点到直线距离公式：(2)(2)圆的标准方程：圆的标准方程：x2+ y2+Dx+Ey

2、+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圆的一般方程：圆的一般方程： d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标圆心坐标 ： ，半径：，半径：(- ,D2E2- )12 D2+ E2 -4F港口港口 轮船不改变航轮船不改变航线，那么它是否会线，那么它是否会受到台风影响？受到台风影响？ 40km台风台风中心中心70km30km 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的处，受影响的范围是半径长为范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位

3、于台风的圆形区域已知港口位于台风中心正北中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？是否会受到台风的影响？Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我

4、们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船轮船港口港口Oxy轮船轮船港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：02874yx 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为: :922 yx问题：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？问题：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？提示：提示：(

5、1)相离相离(2)相切相切(3)相交相交结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，想一想想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（1 1）（2 2）（3） 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位

6、置关系？在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来（1 1）（2 2）（3） 分析分析：方法一，判断直线：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解它们的方程组成的方程组有无实数解； 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx 方法二，可以依据圆心到直线的方法二，可以依据圆心到直线的距离与

7、半径长的关系，判断直线与圆距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系的位置关系解法一解法一：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx因为：因为：214)3(2= 1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 解法二解法二：圆圆 可化为可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心其

8、圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到）到直线直线 l 的距离的距离55105123|6103|2d所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx1,221xx所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1,221xx01y把把 代入方程

9、代入方程 ，得，得 1,221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232xx 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的的圆圆 ，判断直线，判断直线 l 与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标果相交，求它们交点的坐标063 yx04222yyx解解：判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点点到直线距离公式到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqx

10、t 0:0:0: 相交相切相离:drdrdr相交相切相离练习练习1 ：已知：已知 O：x2+y2=8，定点，定点P（4,0），问过），问过点点P的直线的斜率为多少时，这条直线与已知的直线的斜率为多少时，这条直线与已知 O ：（1）相切；（）相切；（2）相交；（）相交；（3）相离）相离.练习练习2：（：（1）圆）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线上到直线l：x+y+1=0的距离为的距离为 的点共有的点共有 个个.（2） C：(x-2)2+(y+1)2=25,直线直线l：x-3y+2=0,则则 C到到直线直线l的距离为的距离为 的点的个数为的点的个数为 .27 210反馈练习已知直线方程为

11、，圆方程为 则当m为何值时，直线与圆（1）相切 ； (2)相离 ；（3）相交2211xy（）0 xym解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1由已知圆心到直线距离12md（1）直线与圆相切时，d=112m则21m 得（2）直线与圆相离时，d1（3）直线与圆相l交时，d或221m 得 -1解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 5如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为54 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦

12、长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54因为直线因为直线l 过点过点 ，)3,3(M即：即：033kykx根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：的距离：1|332|2kkd因此：因此：51|332|2kk 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54解：解：)3(3xky所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：即：即：255|13|kk两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：02322kk解

13、得：解得：221kk，或 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程有两条，它们的方程分别为：分别为：)3(213xy或或)3(23xy 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程)3,3(M021422yyx54解：解：即即:032,092yxyx或练习练习1：求：求直线直线l：3x+y+2=0被被 C： x2+y2-2y-4=0截截得的弦长得的弦长.练习练习2：过点（：过点（-4,0）作）作直线直线l与圆与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于交于A、B两点，若两点，若|AB|=8,求直线求直线l的方程的方程.判断直线与圆

14、的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：方法一：判断直线判断直线l与圆与圆C的方程组成的方程组是的方程组成的方程组是否有解否有解如果有解，直线如果有解，直线l与圆与圆C有公共点有两组实有公共点有两组实数解时，直线数解时，直线l与圆与圆C相交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l与与圆圆C相切；无实数解时，直线相切；无实数解时，直线l与圆与圆C相离相离 方法二：方法二：判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距离的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系如果如果d r ，直线，直线l与圆与圆C相离相离 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它回顾

15、我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？们之间的位置关系？知识探究（二）：知识探究（二）：圆的切线方程圆的切线方程 思考思考1:1:过圆上一点、圆外一点作圆过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？的切线，分别可作多少条？ M MM M思考思考2:2:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0) )为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2上一点，如何求过点上一点，如何求过点M M的圆的切线方程？的圆的切线方程？M Mx xo oy yx x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2求过圆上一点求过圆上一点M(x0,y0)的圆的切线方程的圆的切线方程 若点点M

16、(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上，则圆上，则圆x2+y2=r2在点点M的切线方程为的切线方程为xx0 +yy0 =r2;若切线方程斜率为若切线方程斜率为k，则，则圆圆x2+y2=r2在点点M的切线方程为的切线方程为21.ykxrk 若点点M(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上，切线方程上，切线方程为为(x-a)(x0-a) +(y-b)(y0-b) =r2. 若点点M(x0,y0)在圆在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则切线上，则切线方程为方程为00000.22xxyyxxyyDEF思考思考3:3:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0) )为圆为圆 x x2

17、 2y y2 2=r=r2 2外一点，如何求过点外一点，如何求过点M M的圆的切线方程？的圆的切线方程？M Mx xo oy y 注意：注意：过圆外一点的切线必有两条，无论用何过圆外一点的切线必有两条，无论用何种方法，当求得的种方法，当求得的k只有一个时只有一个时，则另一条切线的，则另一条切线的斜斜率率一定一定不存在不存在，方程为，方程为x=x0,是由数形结合得出是由数形结合得出.思考思考4:4:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0) )为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，过点外一点，过点M M作圆作圆的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为A A，B B，则直线，则

18、直线ABAB的方程如何？的方程如何？ M Mx xo oy yB BA Ax x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2 总结：总结： 若点点M(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2外，过该点作圆外，过该点作圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为的两条切线，则两个切点所在直线方程为xx0 +yy0 =r2. 若点点M(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外，过该点作外，过该点作圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为圆的两条切线，则两个切点所在直线方程为(x-a)(x0-a) +(y-b)(y0-b) =r2.例3（1）（2）求过点）求过点M（3,5）与）与 C： (x-1)2+(y-1)2=4相切相切的直线的直线l的方程的方程.例3（1）练习：练习：有无交点，有几个有无交点，有几个直线直线l与圆与圆C的方程组成的方的方程组成的方程组是否有解，有几个解程组是否有解，有几个解判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距的距离离d与圆的半径与圆的半径r的关系（大的关系（大于、小于、等于）于、小于、等于）判断直线与圆判断直线与圆的位置关系的位置关系