2021届四川省成都市高考三诊数学（理科）试卷（解析版）.doc

1、2021年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1设全集UR，集合Ax|x3，Bx|x4，则（UA）B（）Ax|x3Bx|x3Cx|x4Dx|x42已知复数z（i为虚数单位），则|z|（）A1BC2D3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3b，sinA，则sinB的值为（）ABCD4某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）A景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C分别记景区A

2、，B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，m2，则m1m2D分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1，s2，则s1s25若实数x，y满足约束条件，则z3x+5y的最大值为（）A10B8C6D56某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为（）A（20+8）B（20+4）C（24+8）D（24+4）7已知函数f（x）lnx+（mR）的图象在点（1，f（1）处的切线l的斜率为2，则直线l在y轴上的截距为（）A3B3C1D18设向量（x，x1），（2，1）若+2与共线，则实数x的值为（）ABC10D119命题p：函数f（x）ax+1（a0且a1）的图象

3、恒过定点（0，1）；命题q：当t（2，2）时，函数g（x）x23tx+1在区间（3，3）上存在最小值则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）10已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F2，点M，N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点若直线F2M平行于双曲线的另一条渐近线，且OF2F2N，|F2M|F2N|，则该双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDy2x11在三棱锥PABC中，已知PAABAC2，PAB，BAC，D是线段BC上的点，BD2DC，ADPB若三棱锥PABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为（）A1BCD12已知等边ABC的三个顶点均在圆x2+y

4、24上，点P（，），则的最小值为（）A14B10C8D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13计算的值为 14若（x+）5的展开式中x3的系数为，则实数a的值为 15已知F为抛物线y22px（p0）的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点若|AF|BF|，则线段AB的长为 16已知函数f（x）sin（x+）（0，R）在区间（，）上单调，且满足f（）f（）有下列结论：f（）0；若f（x）f（x），则函数f（x）的最小正周期为；关于x的方程f（x）1在区间0，2）上最多有4个不相等的实数解；若函数f（x）在区间，）上恰有5个零点，则的取值范围为（，3其

5、中所有正确结论的编号为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17营造法式是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有营造法式注释为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程营造法式及其注释为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建模型”的作业已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作

6、业），并评出成绩，得到如下频数分布表成绩（单位：分）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数（不分年级）4x203830频数（大三年级）3615y12（）求x，y的值；并估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（）在这100份作业的样本中，从成绩在50，80）的大四学生作业中随机抽取2份，记抽取的这2份作业中成绩在60，70）的份数为X，求X的分布列与数学期望18已知数列an中a11，a23，且满足an+2+3an4an+1，设bnan+1an，nN*（）求数列bn的通项公式；（）记cnlog3（an+bn），数列cn的前n

7、和为Sn，求S2019如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB，EBED，EFAC（）求证：平面BDF平面ACFE；（）若EAEC，EFAC，多面体ABCDEF的体积为，求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值20已知椭圆C：1（ab0）的四个顶点围成的四边形的面积为2，右焦点F2到直线xy+20的距离为2（）求椭圆C的方程；（）过点M（3，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F2作直线l的垂线，垂足为N（点A，B在点M，N之间）若AF2M与BF2N面积相等，求直线l的方程21已知函数f（x）cosxax2，其中aR，x，（）当a时，求函数f（x）的值域；

8、（）若函数f（x）在，上恰有两个极小值点x1，x2，求a的取值范围；并判断是否存在实数a，使得f（x2x1）1+（x2x1）2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求曲线C与直线l的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M（，0），求|PM|2+|QM|2的值选修4-5：不等式选讲23已知函数

9、f（x）|x24|+|x+2|4（）若关于x的方程f（x）m有唯一实数解，求实数m的值；（）对（）中的m值，若正实数a，b满足a+b+2m0，试比较与的大小，并说明理由参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集UR，集合Ax|x3，Bx|x4，则（UA）B（）Ax|x3Bx|x3Cx|x4Dx|x4解：全集UR，集合Ax|x3，Bx|x4，UAx|x3，（UA）Bx|x4故选：C2已知复数z（i为虚数单位），则|z|（）A1BC2D解：z，故选：D3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3b，sinA，则

10、sinB的值为（）ABCD解：因为a3b，由正弦定理得sinA3sinB，因为sinA，则sinB故选：A4某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）A景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，m2，则m1m2D分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1，s2，则s1s2解：对于A，景区A这七年的空气质量优良天数的极差为313203110，故选项A错误；

11、对于B，景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为266，故选项B错误；对于C，由折线图可知，m1254，m2262，显然m1m2，故选项C错误；对于D，由折线图可知，景区A这七年的空气质量优良天数的数据波动要比景区B这七年的空气质量优良天数的数据波动大，所以s1s2，故选项D正确故选：D5若实数x，y满足约束条件，则z3x+5y的最大值为（）A10B8C6D5解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0），由z3x+5y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6故选：C6某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为（）A（2

12、0+8）B（20+4）C（24+8）D（24+4）解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为圆锥，下半部分为圆柱，圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为4则该几何体的表面积为：S故选：B7已知函数f（x）lnx+（mR）的图象在点（1，f（1）处的切线l的斜率为2，则直线l在y轴上的截距为（）A3B3C1D1解：f（x）lnx+（x0），kf（x）|x1（）|x11m2，m1，f（1）1，函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线l的方程为：y+12（x1），令x0，得y3，即直线l在y轴上的截距为3，故选：B8设向量（x，x1），（2，1）若+2与共线，则实数

13、x的值为（）ABC10D11解：，且与共线，（x+4）2（x3）0，解得故选：A9命题p：函数f（x）ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，1）；命题q：当t（2，2）时，函数g（x）x23tx+1在区间（3，3）上存在最小值则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）解：根据题意，对于p，f（x）ax+1，令x+10，则x1，此时f（x）1，函数f（x）ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（1，1），p是假命题；对于q，函数g（x）x23tx+1，其对称轴为x，又由t（2，2），则（3，3），则函数g（x）x23tx+1在区间（3，3）上存在最小值q为真命题；故pq

14、、p（q）、（p）（q）都是假命题，（p）q是真命题；故选：C10已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F2，点M，N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点若直线F2M平行于双曲线的另一条渐近线，且OF2F2N，|F2M|F2N|，则该双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDy2x解：如图，设渐近线y的倾斜角为，则NMF22，ONF2，在MNF2中，由正弦定理可得，可得sin，tan，即可得，则该双曲线的渐近线方程为y故选：B11在三棱锥PABC中，已知PAABAC2，PAB，BAC，D是线段BC上的点，BD2DC，ADPB若三棱锥PABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为（）A1BC

15、D解：如图，在ABC中，由ABAC2，BAC，得4+4222（）12，则BC2，BD2DC，BD，在ABD中，AB2，BD，可得2，即ABAD，又ADPB，PBABB，AD平面PAB，得ADPA，而PAAB，ABADA，PA平面ABC设ABC外接圆的半径为r，则2r，即r2三棱锥PABC的外接球的球心O到底面外心的距离等于PA1，球O的半径为故选：D12已知等边ABC的三个顶点均在圆x2+y24上，点P（，），则的最小值为（）A14B10C8D2解：设M为BC的中点，则2，令A（x1，y1），则由等边三角形的性质，可得M（），要求的最小值，则需求的最大值，令t，得，由，得|t|2，则t，的最大

16、值为，可得的最小值为故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13计算的值为解：+log26log23log22故答案为：14若（x+）5的展开式中x3的系数为，则实数a的值为解：（x+）5的展开式的通项公式为Tr+1arx52r，令52r3，求得r1，可得展开式中x3的系数为a，则实数a，故答案为：15已知F为抛物线y22px（p0）的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点若|AF|BF|，则线段AB的长为解：设直线AB的方程为yx，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程可得，消y可得x23px+0，则x1+x23p，x1x2，|AF|x

17、1+，|BF|x2+，|AF|BF|，x1+x2x1x2，（x1x2）2（x1+x2）22x1x29p2p26，p，|AB|x1+x2+p4p，故答案为：16已知函数f（x）sin（x+）（0，R）在区间（，）上单调，且满足f（）f（）有下列结论：f（）0；若f（x）f（x），则函数f（x）的最小正周期为；关于x的方程f（x）1在区间0，2）上最多有4个不相等的实数解；若函数f（x）在区间，）上恰有5个零点，则的取值范围为（，3其中所有正确结论的编号为解：函数f（x）sin（x+）满足f（）f（）对于，所以f（）0正确；对于，由于f（x）f（x），所以函数f（x）的对称轴方程为x，则，所以函数

18、的最小正周期为，故正确；对于，关于x的方程f（x）1只有一个实数解，函数f（x）sin（x+）（0，R）在区间（，）上单调，且满足f（）0，所以，当T时，f（x）sin3x，f（x）1在区间0，2）上的实数解为，共有三个，故错误对于，函数f（x）在区间，）上恰有5个零点，所以2T，所以，解得，且满足，即，即3故，故正确；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17营造法式是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有营造法式注释为了让建筑

19、类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程营造法式及其注释为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建模型”的作业已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表成绩（单位：分）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数（不分年级）4x203830频数（大三年级）3615y12（）求x，y的值；并估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（）在这10

20、0份作业的样本中，从成绩在50，80）的大四学生作业中随机抽取2份，记抽取的这2份作业中成绩在60，70）的份数为X，求X的分布列与数学期望解：（）由题意可知，4+x+20+38+30100，解得x8，在这100份作业中，因为大三学生的作业共有3+6+15+y+1236+y份，所以大四学生的作业共有64y份，因为选项该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，所以，解得y24，故这100分作业中大三学生的作业共有60份，所以大三学生作业的平均成绩为；（）在这100份作业的样本中，成绩在50，60），60，70），70，80）的大四学生作业份数分别为1，2，5，故成绩在50，80）的作业有8份，

21、则X的可能取值为0，1，2，所以P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列为：X 0 1 2P 故E（X）0+1+218已知数列an中a11，a23，且满足an+2+3an4an+1，设bnan+1an，nN*（）求数列bn的通项公式；（）记cnlog3（an+bn），数列cn的前n和为Sn，求S20解：（）数列an中a11，a23，且满足an+2+3an4an+1，设bnan+1an，nN*整理得an+2an+13（an+1an），即（常数），即数列an+1an是以a2a12为首项，3为公比的等比数列；所以，即（）由于，.，所以故，则，所以cnlog3（an+bn）n，故S20c1+

22、c2+.+c201+2+.+2019如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB，EBED，EFAC（）求证：平面BDF平面ACFE；（）若EAEC，EFAC，多面体ABCDEF的体积为，求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值解：（）证明：如图，设AC与BD的交点为O，连接EO，四边形ABCD是菱形，ACBD，且O为BD，AC的中点，EBED，BDEO，AC，EO平面ACFE，ACEOO，BD平面ACFE，BD平面BDF，平面BDF平面ACFE；（）四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB，BD2，OBOD1，AC2AOAB2，EFAC，EF，EFAC，四边形ACF

23、E是梯形，O为AC的中点，EAEC，EOAC，梯形ACFE的面积S，由（）知BD平面ACFE，OE，以O为坐标原点，向量的方程分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的直角坐标系Oxyz，则A（，0，0），B（0，1，0），E（0，0，），D（0，1，0），F（，0，），（，1，0），（），（0，2，0），（，1，），设平面ABE、平面BDF法向量分别为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），由，得，令x11，得（1，1），由，得，令x22，得（2，0，1），cos，平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值20已知椭圆C：1（ab0）的四个顶点围成的四边形的面积为2，右焦点F2到直线x

24、y+20的距离为2（）求椭圆C的方程；（）过点M（3，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F2作直线l的垂线，垂足为N（点A，B在点M，N之间）若AF2M与BF2N面积相等，求直线l的方程解：（）设右焦点F2（c，0），四个顶点围成的四边形的面积为2，可得2ab2，即ab，右焦点F2到直线xy+20的距离为2，可得2，即c2，又a2b2c2，所以a，b1，可得椭圆的方程为+y21；（）设直线l的方程为yk（x+3），A（x1，y1），B（x2，y2），与直线l垂直且过F2（2，0）的直线为y（x2），由，解得N（，），由，可得（1+5k2）x2+30k2x+45k250，（30k2）24

25、（1+5k2）（45k25）0，解得k，x1+x2，x1x2，F2到直线l的距离为，（+3，）（，），|MN|，SSSS，则|MF2|y2|MF2|y1|，5（|y1|+|y2|），由题意可得A，B，D同时在x轴的上方或下方，则5|y1+y2|，y1+y2k（x1+3）+k（x2+3）k（x1+x2）+6k，所以，解得k，则直线l的方程为y（x+3）21已知函数f（x）cosxax2，其中aR，x，（）当a时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）在，上恰有两个极小值点x1，x2，求a的取值范围；并判断是否存在实数a，使得f（x2x1）1+（x2x1）2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请

26、说明理由解：（）当时，则f（x）sinx+x，设g（x）f（x），则g（x）cosx+10在上恒成立，g（x）在上单调递增，又g（0）0，当时，f（x）0，当时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在上单调递增，函数f（x）的值域为；（）f（x）cos（x）a（x）2cosxax2f（x），f（x）在上为偶函数，函数f（x）在上恰有两个极小值点等价于函数f（x）在上恰有一个极小值点，设h（x）f（x）sinx2ax，则h（x）cosx2a，当a0时，h（x）0，则h（x）在上单调递减，h（x）h（0）0，则f（x）0，f（x）在上单调递减，无极小值；当时，h（x）0，则h（x）在上单调递增，h（

27、x）h（0）0，则f（x）0，f（x）在上单调递增，无极小值；当时，存在，使得h（x0）0，且当x（0，x0）时，h（x）0，当时，h（x）0，h（x）在x（0，x0）上单调递减，在上单调递增，h（0）0，h（x0）0，又，（i）当1a0，即时，f（x）0，此时f（x）在上单调递减，无极小值；（ii）当1a0，即时，则存在，使得h（t）sint2at0（*），且当x（0，t）时，h（x）0，当时，h（x）0，f（x）在（0，t）上单调递减，在上单调递增，函数f（x）在上恰有一个极小值点x2t，此时x0是函数f（x）的极大值点，当函数f（x）在上恰有两个极小值点时a的取值范围为；x1+x20，若

28、，则，由（*）知，sinx22ax2，整理可得，又，存在，使得成立请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求曲线C与直线l的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M（，0），求|PM|2+|QM|2的值解：（）由（k为参数），消去参数k，可得曲线C的普通方程为y22x，由，得，即，直线l的直角坐标方程为x+y；（）由题意可得直线l的参数方程为，代入y22x，得设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则，|PM|2+|QM|2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x24|+|x+2|4（）若关于x的方程f（x）m有唯一实数解，求实数m的值；（）对（）中的m值，若正实数a，b满足a+b+2m0，试比较与的大小，并说明理由解：（），作出函数f（x）的图象如下图所示，要使方程f（x）m有唯一实数解，则函数yf（x）的图象与直线ym有且仅有一个交点，由图象可知，m4（）依题意，a+b8，则，设g（a）a2+10a+39（a5）2+64，0a8，由二次函数的性质可知，39g（a）64，则，即，当且仅当a5，b3时取等号