安徽省2021-2022学年高一下学期数学试题.docx

1、安徽省2021-2022学年高一下学期数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么（）AB1CD42ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a1，b，C45，则A（）A150B60C45D303设，均为单位向量，则“|3|3+|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥

2、的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（）A6，12B6，16C8，12D8，165O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心6将函数f（x）sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数yg（x）的图象，若g（x1）g（x2）1（x1x2），则|的最小值为（）ABCD7已知平面向量满足，若对于任意实数k，不等式恒成立，则实数

3、t的取值范围是（）ABCD8如图，在ABC中，D是线段BC上的一点，且4，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，（0，0），则的最小值是（）A221B2+4CD二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知向量，（0），则下列命题正确的是（）A若，则tanB若在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为C存在，使得|+|+|D的最大值为10对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A若cosAcosB，则ABC为等腰三角形B若AB，则sinAsinBC若a8，c10，B60，则符合条件

4、的ABC有两个D若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形11已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列四个命题中正确的命题是（）A若 ，则ABC一定是等边三角形B若acosAbcosB，则ABC一定是等腰三角形C若acosC+ccosBb，则ABC一定是等腰三角形D若a2+b2c20，则ABC一定是锐角三角形12已知函数，若f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，则有（）Ax1+x22Bx3x41Ca（0，1）D的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则 14已知A、B、C三点共线，对该直线外任意一点O，都有

5、（m，n0），则的最小值为 15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在群岛上取两点C，D，测得CD80，则A，B两点间的距离为 16已知x0，y0，z0且x2+y2+z22，则的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设两个向量，满足|2，|1（1）若，求的夹角；（2）若夹角为60，向量2t+7与+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围18（12分）已知（sinx，m+cosx），（cosx，m+cosx），且f（x）（1）求函数f（x）的解析式；

6、（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值19（12分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，AOB（0）（1）若点B（，），求tan（+）的值；（2）若+，求cos（）20（12分）目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影、如图1，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高AB50m，该同学眼高1.5m（眼睛到水平面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37，测得基站顶端A的仰角为45（1）求出山高BE（结果保留整数）；

7、（2）如图2，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离MDxm，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为试问当x多大时，观测基站的视角AMB最大？参考数据：sin80.14，sin370.6，sin450.7sin1270.821（12分）已知在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（0，b）（其中a、b为常数，且ab0），点O为坐标原点（1）设点P为线段AB靠近点A的三等分点，+（1）（R），求的值；（2）如图，设点P1，P2，Pk，Pn1是线段AB的n等分点，+（1），其中1kn1，n，kN*，n2，求（

8、用含n和k的式子表示），并且当n2020时，求|+|的值（用含a、b的式子表示）；（3）若ab1，t0，1，求|t|+|+（1t）|的最小值22（12分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）设f1（x）log4x，a2，b1，生成函数h（x）若不等式2h2（x）+3h（x）+t0在x4，16上有解，求实数t的取值范围（2）设函数，g2（x）x1，是否能够生成一个函数h（x）且同时满足：h（x+1）是偶函数；h（x）在区间2，+）上的最小值为2log3102，若能够求函数h（x）

9、的解析式，否则说明理由【参考答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1C【解析】由题意可得，又与的夹角为60，则故选：C2C【解析】a1，b，C45，由余弦定理可得c2a2+b22abcosC1+22，解得：c1，AC45故选：C3C【解析】“|3|3+|”，平方得|2+9|269|2+|2+6，即1+969+1+6，即120，则0，即，反之也成立，则“|3|3+|”是“”的充要条件，故选：C4C【解析】由正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，故正六边形ABCDEF的内切圆半径为r，外接圆半径R4而易

10、知，即|所以的取值范围是8，12故选：C5B【解析】、分别表示向量、方向上的单位向量，+的方向与BAC的角平分线一致，又，（+），向量的方向与BAC的角平分线一致，一定通过ABC的内心，故选：B6D【解析】将函数f（x）sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数yg（x）sin（2x+）的图象，故g（x）的周期为，且g（x）的最大值为1，最小值为1，若g（x1）g（x2）1（x1x2），所以 g（x1）和 g（x2）是函数g（x）的最大值和最小值，令2x+k，kZ，则x，kZ，所以|，kZ，当k0时，|取得最小值为故选：D7B【解析】由，得1，又对于任意实数k

11、，不等式恒成立，即对于任意实数k，不等式k22+t221恒成立，即对于任意实数k，不等式k22tk+4t210恒成立，即4t24（4t21）0，解得：t或t，故选：B8C【解析】+（）+，由，得，代入上式得+，又因为D、M、N三点共线，所以+1，所以4，所以+42424，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为24故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9BCD【解析】对于A，所以tan，故A错误；对于B，根据投影向量的计算方法可知，cos，故，故B正确；对于C，当，sin，时，此时原

12、式成立，故C正确；对于D，故D正确故选：BCD10ABD【解析】若cosAcosB，则AB，一定为等腰三角形，A正确；若AB，则ab，即2RsinA2RsinB，所以sinAsinB，B正确；若a8，c10，B60，由余弦定理得，b264+100284，所以b2，故符合条件的ABC有一个，C错误；若sin2A+sin2Bsin2C，则若a2+b2c2，由余弦定理得cosC0，即C为钝角，D正确故选：ABD11AC【解析】对于A，由，由正弦定理可，即tanAtanBtanC，所以ABC，ABC是等边三角形，A正确；对于B，由正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，可得sin2Asin2B，

13、所以2A2B或2A+2B，可得ABC是等腰或直角三角形，B不正确；对于C，由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosBsinBsinAcosC+cosAsinC，即sinCcosBcosAsinC，因为sinC0，可得cosBcosA，因为A，B（0，），所以AB，ABC为等腰三角形，C正确；对于D，由正弦定理可得cosC0，角C为锐角，角A，B不一定是锐角，D不正确故选：AC12ABD【解析】由题意，当x0时，f（x）（x+1）2；当0x1时，f（x）log4x；当x1时，f（x）log4x作出函数f（x）的图象，如下图所示，易知f（x）与直线y1有四个交点，分别为（2，1），（0，1）

14、，（，1），（4，1），因为f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1x2x3x4，所以0a1，2x11x20，且x1+x22，x31x44，又f（x3）log4x3a，f（x4）log4x4a，所以log4x3log4x4，即x3x41所以x4（x1+x2）+2x4+，且1x44，构造函数g（x）2x+，且1x4，可知g（x）在（1，4上单调递减，且g（4），所以x4（x1+x2）+的最小值为于是A，B，D正确，C错误故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）138【解析】因为 （4，t1）；|4，42+（t1）242t1；（4，0），24+108；故答案为：8

15、1416【解析】根据题意，A、B、C三点共线，对该直线外任意一点O，都有（m，n0），则有4m+n1，（）（4m+n）8+8+216，当且仅当n4m时等号成立，即的最小值为16，故答案为：161580【解析】如图所示：BCD中，CD80，BDC15，BCDACB+DCA120+15135，CBD30，由正弦定理，得，解得BD80，ACD中，CD80，DCA15，ADCADB+BDC135+15150，CAD15，ADCD80，ABD中，由余弦定理，得AB2AD2+BD22ADBDcosADB802+（80）228080cos1358025，AB80，即A，B两点间的距离为80，故答案为：801

16、62【解析】x0，y0，z0，x2+y2+z22，2z2x2+y22xy，当且仅当xy时等号成立，z+22，当且仅当z，即z1，xy时等号成立，的最小值为2故答案为：2四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）设的夹角为，其中0，解得，所以即的夹角为（2），向量与的夹角为钝角，2t2+15t+700，解得设，解得2t27，当时，即时，向量与的夹角为180所以向量与的夹角为钝角时，t的范围是18解：（1）f（x）（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx），即，（2）f（x），由，可得 ，f（x）的最小值为 ，m2，fmax（x）1+4，

17、此时，即 19解：（1）由点B（，），sin，tantan（+）；（2）+，（1+cos，sin），（cos，sin）（1+cos，sin）cos+cos2+sin2cos+1，解得cos，0，cos（）+20解：（1）由题知ACB8，BAC45，在ABC中，由正弦定理得，即，所以，在RtBDC中，即，所以BD2500.6150，所以山高BEBD+DE150+1.5151.5152m（2）由题知AMD，BMD，则在RtBMD中，在RtAMD中，由题知AMB，则，当且仅当即m时，tanACB取得最大值，即视角最大说明：x近似为整数173m也可21解：（1）因为（1）+（1）（1）（）（1），点P

18、为线段AB上靠近A点的三等分点，所以，所以，即；（2）由题意得，事实上，对任意的正整数m，n，且m+n2020，有，所以|；（3）ab1时，线段AB上存在一点M，使得t，（1t），且存在点N（0，），则t，所以|t|+|+|，即线段AB上一点M，到点O和点N的距离之和，作点O关于线段AB的对称点O（1，1），则最小值为|ON|22解：（1）由题意可得，f1（x）log4x，a2，b1，所以，不等式2h2（x）+3h（x）+t0在x4，16上有解，等价于在x4，16上有解，令slog4x，则s1，2，由在1，2上单调递减，所以当s1时，y取得最大值5，故t5（2）设，则由h（x+1）h（x+1），得，整理得，即，即2mx2nx对任意x恒成立，所以mn所以设，x2，令3x1u（u3），则，由对勾函数的性质可知y在（0，1）单调递减，（1，+）上单调递增，在3，+）单调递增，且当u3时取到“”，又h（x）在区间2，+）的最小值为2（log3101），m0，且m2，此时，n2所以