湖南省2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题.docx

1、湖南省2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题一、单选题：共12道小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，3，4，则U（AB）（）A2，3B1，2，3，4C1，4D2，3，42命题“xR，2x+10”的否定为（）AxR，2x+10BxR，2x+10CxR，2x+10DxR，2x+103函数f（x）2lnx+x6的零点一定位于下列哪个区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）4已知角的终边与单位圆相交于点P（，），则sin2（）ABCD5函数的定义域为（）Ax|x2Bx|x2，且x0Cx|

2、x2Dx|x2，且x06若alog46，b32，clog2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca7已知正数a，b满足a+b1，则的最小值为（）A6B8C16D208将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数yf（x）的图象，则yf（x）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）9如果“，kZ”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件10已知函数，则它的部分图象大致是（）ABCD11若定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，则满足xf（x1）0的

3、x的取值范围是（）A1，13，+）B3，10，1C1，01，+）D1，01，312已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（4x），当x0，2时，f（x）2x1，则f（21）（）A3B1C1D3二、多选题：共3小题，每小题3分，共9分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13已知a0，b0，且a+b1，则（）Aa2+b2B2abClog2a+log2b2D+14函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）Af（0）1B在区间，0上单调递增C将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数

4、是偶函数D15若函数（a0且a1）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）AB2C3D4三、填空题：共5道小题，每小题3分，共15分16已知幂函数f（x）kx的图象过点（2，4），则k+ 17已知扇形AOB的面积为，圆心角为120，则该扇形所在圆的半径为 18求值：tan55+tan65tan55tan65 19若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y3，则的最小值为 20函数f（x）log（2x2+x）的单调增区间是 ；f（x）的值域是 四、解答题：共5道题，每小题8分，共40分.21（8分）已知集合Ax|2x5，集合Bx|a+1x2a+1（）若a2，求AB和ARB；（）若ABA，求

5、实数a的取值范围22（8分）（）求值：；（）已知x是第三象限角，且，先化简f（x），再求f（x）的值23（8分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p（0x15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元设f（x）为建造宿舍与修路费用之和（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值24（8分

6、）已知f（x）（1）若f（x），x（，），求x的值；（2）若x0，求f（x）的最大值和最小值25（8分）已知函数（1）求函数yf（x）的零点的集合；（2）设，讨论函数yg（x）a（aR）的零点个数【参考答案】一、单选题：共12道小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1C【解析】根据题意，集合A1，2，3，B2，3，4，则AB2，3，又由全集U1，2，3，4，则U（AB）1，4，故选：C2B【解析】命题为全称命题，则命题的否定为xR，2x+10，故选：B3C【解析】函数f（x）2lnx+x6在（0，+）上连续，又f（1）0+160，f（2）2ln2+262（l

7、n22）0，f（3）2ln3+36ln930，f（4）2ln422（ln41）0，f（5）0函数f（x）2lnx+x6在（3，4）上一定有零点，故选：C4C【解析】由题意，|OP|1，角的终边与单位圆相交于点P（，），sin，cos，sin22sincos2故选：C5B【解析】要使函数有意义，则，得，即x2且x0，即函数的定义域为x|x2且x0，故选：B6A【解析】log46log441，abc故选：A7C【解析】因为正数a，b满足a+b1，则10+16，当且仅当且a+b1，即a，b时取等号，此时取得最小值16故选：C8B【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到ysin（2x+

8、），再将所得图象向右平移个单位，得到函数yf（x）sin2（x）+sin2x，令2xk，kZ，则x，kZ，所以yf（x）的对称中心为（，0），kZ，当k1时，对称中心为（，0）故选：B9A【解析】当，kZ时，是成立的，即充分性成立；当时，x2k+或2k，kZ，即必要性不成立，故选：A10C【解析】f（x）ef（x），则f（x）是偶函数，排除B，D，|x|x2（x2|x|）（|x|）2+，f（x），且当x+，f（x）0，排除A，故选：C11D【解析】定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，f（x）的大致图象如图：f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）0；故f（1）0；当x0

9、时，不等式xf（x1）0成立，当x1时，不等式xf（x1）0成立，当x12或x12时，即x3或x1时，不等式xf（x1）0成立，当x0时，不等式xf（x1）0等价为f（x1）0，此时，此时1x3，当x0时，不等式xf（x1）0等价为f（x1）0，即，得1x0，综上1x0或1x3，即实数x的取值范围是1，01，3，故选：D12B【解析】f（x）为奇函数，f（x）f（4x），f（x+4）f（x）f（x），f（x+8）f（x+4）f（x），f（x）的周期为8，又x0，2时，f（x）2x1，f（21）f（3+38）f（3）f（3）f（1）1故选：B二、多选题：共3小题，每小题3分，共9分在每小题给出的

10、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13ABD【解析】已知a0，b0，且a+b1，所以（a+b）22a2+2b2，则，故A正确利用分析法：要证，只需证明ab1即可，即ab1，由于a0，b0，且a+b1，所以：a0，1b10，故B正确，故C错误由于a0，b0，且a+b1，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当ab时，等号成立故D正确故选：ABD14BD【解析】函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，（），解得T，所以2；又f（）0，由五点法画图知，2（）+0，解得；所以f（x）2sin（2x+）由f（0）2sin，所

11、以选项A错误；x，0时，2x+，函数f（x）2sin（2x+）单调递增，选项B正确；将f（x）的图象向左平移个单位，得yf（x+）2sin（2x+），该函数不是偶函数，选项C错误；f（x）2sin2（x）+2sin（2x）2sin（2x）2sin（2x+）f（x），选项D正确故选：BD15BCD【解析】根据题意，函数在R上为单调递增函数，则有，解可得a2，即a的取值范围为2，+），故选：BCD三、填空题：共5道小题，每小题3分，共15分163【解析】由题意，函数f（x）kx是幂函数，所以k1，又幂函数f（x）过点（2，4），f（2）24，解得2，k+3，故答案为：3.172【解析】设扇形的半径

12、为r，因为扇形AOB的面积为，圆心角AOB为，可得扇形的面积Sr2，可得：r2，解得：r2故答案为：218【解析】因为tan120tan（55+65），所以tan55+tan65tan65tan55，所以tan55+tan65tan55tan65故答案为：198【解析】log2x+log2y3，xy8，xy0，xy+28，当且仅当xy，即x2+2，y22时取等号，的最小值为 8故答案为：820，）；3，+）【解析】函数f（x）log（2x2+x）的单调增区间，即函数y2x2+x在满足y0的条件下，函数y的减区间函数y2x2+xx（2x1），故在y0的条件下，函数y的减区间为，）函数y2x2+x

13、2+（0，故f（x）log y3，+）故答案为：，）；3，+）四、解答题：共5道题，每小题8分，共40分.21解：（I）a2时，Ax|2x5，Bx|a+1x2a+1x|3x5，ABx|2x5，ARBx|2x5x|x5或x3x|2x3；（II）由ABA，得BA，若B，则a+12a+1，解得a0，当B，则，解得0a2，综上，a2，所以a的范围a|a222解：（）原式（23）+lg2+lg5+1+32+1+1+37；（）f（x）cosx，因为x是第三象限角，则cosx0，又tanx2，则cosx，所以f（x）cosx23解：（1）根据题意得20，解得k900，p，故f（x），0x15；（2）f（x）

14、+（4x+5）+565，当且仅当，即x时，f（x）min65宿舍应建在离厂km处，可使总费用f（x）最小，最小为65万元24解：（1）f（x）sin2x3+sin2xcos2x（sin2xcos2x）sin（2x），由f（x），得sin（2x），即sin（2x），x（，）2x（0，），则2x或2x，得x或x（2）若x0，则2x0，2x（，则当2x时，f（x）取得最小值，最小值为f（x）sin（），当2x时，f（x）取得最大值，最大值为f（x）sin25解：（1）f（x），当x0时，易知f（x）2x单调递增，f（x）f（0）0，函数yf（x）的零点的集合为x|x0（2）g（x），当1x0时，g（x）单调递增，g（1）g（x）g（0），即0g（x），g（x）0，），当x0时，g（x）单调递增，则g（x）g（0）0，又当x+时，g（x）+画出函数g（x）的图象，如图所示，函数yg（x）a（aR）的零点个数，等价于函数yg（x）与ya的图象交点个数，由图象可知，当a0时，函数yg（x）与ya的图象无交点，即函数yg（x）a（aR）的零点个数为0，当0a时，函数yg（x）与ya的图象有2个交点，即函数yg（x）a（aR）的零点个数为2，当a时，函数yg（x）与ya的图象有1个交点，即函数yg（x）a（aR）的零点个数为1