辽宁省协作体高三数学第一次模拟考试及答案.pdf

1、高三数学第一次模拟考试试卷高三数学第一次模拟考试试卷 一、单选题一、单选题 1在复平面内，复数所对应的点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2命题的否定为（ ） A B C D 3已知集合，则（ ） A B C D 4A，B，C，D 四人并排站成一排，如果 A 与 B 相邻，那么不同的排法种数是（ ） A24 种 B12 种 C48 种 D12 种 5已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度落在区间内的概率为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，） A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 6果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度

2、已知某种水果失去新鲜度 h 与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为若采摘后 10 天，这种水果失去的新鲜度为 10%，采摘后 20天，这种水果失去的新鲜度为 20%那么采摘下来的这种水果多长时间后失去 40%新鲜度（ ） A25 天 B30 天 C35 天 D40 天 7如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，围成的曲边四边形 ABMN 绕 y 轴旋转一周得到的几何体若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线 C 有共同渐近线的是（ ） A B C D 8

3、已知三棱锥的三条侧棱长均为 2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为，则这个三棱锥的表面积为（ ） A B C D 二、多选题二、多选题 92017 年 1 月， 中国青年报社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和 3.8%，则适合表示上述调查结果的是（ ） A柱形图 B折线图 C扇形图 D频率分布直方图 10将函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）

4、A函数的最大值为 2 B函数的最小正周期为 C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上单调递增 11已知不相等的两个正实数 a 和 b，满足，下列不等式正确的是（ ） A B C D 12已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦 AE、BF则下列结论正确的是（ ） A圆的方程为： B弦 AE 的长度的最大值为 C四边形 ABEF 面积的最大值为 D该线段 AD、BF 的中点分别为 M、N，直线 MN 恒过定点 三、填空题三、填空题 13椭圆的离心率为 14已知向量、，且，则的最小值为 15在数列中，则的前 2022 项和为 16已知函数不存在零点，则 a 的取值范围是 四、

5、解答题四、解答题 17已知是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的前项和 18在平面五边形 ABCDE 中，已知， （1）当时，求 DC； （2）当五边形 ABCDE 的面积时，求 BC 的取值范围 19如图，在三棱锥中，点 O 是 AC 的中点，点 P 在线段 MC 上， （1）证明：平面 ABC； （2）若，直线 AP 与平面 ABC 所成的角为，求二面角的余弦值的大小 20北京时间 2021 年 11 月 7 日凌晨 1 点，来自中国赛区的 EDG 战队，捧起了英雄联盟 S11 全球总决赛的冠军奖杯据统计，仅在 bilibili 平台，S11 总决赛的直播就有 3.5 亿人观看

6、电子竞技作为正式体育竞赛项目已经引起越来越多的年轻人关注已知该项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下： 第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛 1 和 2） ，两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组 第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛 3） ，获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛 4） ，失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军） ，获胜队伍留在败者组 第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛 5） ，失败队伍被淘汰（获得季军);获胜队伍成为败者组第一名 第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛 6） ，争夺

7、冠军假设每场比赛双方获胜的概率均为 0.5，每场比赛之间相互独立问： （1）若第一轮队伍 A 和队伍 D 对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？ （2）已知队伍 B 在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍 B 获得亚军的概率 21已知点，在抛物线上，分别为过点 A，B 且与抛物线 E相切的直线，相交于点 条件：点 M 在抛物线 E 的准线上； 条件：； 条件：直线 AB 经过抛物线的焦点 F （1）在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立； （2）若，直线与抛物线 E 交于 C、D 两点，试问：在 x 轴正半轴上是否存在一

8、点N，使得的外心在抛物线 E 上？若存在，求 N 的坐标；若不存在，请说明理由 22已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）证明：存在，使得不等式 有解（e 是自然对数的底）. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】，所以其对应的点在第一象限. 故答案为：A. 【分析】由复数的乘除运算即可求解。 【解析】【解答】全称量词命题的否定形式为全称量词改特称量词，然后否定结论，故的否定为. 故答案为：D 【分析】由全称量词命题的否定形式为特称量词命题即可求解。 【解析】【解答】取，易知，所以，故排除 ABD. 故答案为：C 【分析】利用排除法，取 x=0 验证，即可求解。 【解析】【解答】将

9、A 与 B 看成一个整体，有种排法，再排“A 与 B”、 C，D 有种排法，所以由分步乘法原理可知共有种不同的排法. 故答案为：B 【分析】相邻问题用捆绑法即可求解。 【解析】【解答】正态分布中， 所以 ， ， 所以 . 故答案为：B. 【分析】由正太分布密度曲线的对称性，结合 ，即可求解。 【解析】【解答】依题意，解得，当时， 即 ，解得 ，于是得 ，解得 ， 所以采摘下来的这种水果 30 天后失去 40%新鲜度. 故答案为：B 【分析】由采摘后 10 天，20 天的数据代入可求 m 及 a10,再代入，即可求解。 【解析】【解答】依题意，双曲线 C：过点， 则有 ，解得 ，因此，双曲线 C

10、 的渐近线方程为 ， 对于 A，双曲线 的渐近线方程为 ，A 符合题意； 对于 B，双曲线 的渐近线方程为 ，B 不正确； 对于 C，双曲线 的渐近线方程为 ，C 不正确； 对于 D，双曲线 的渐近线方程为 ，D 不正确. 故答案为：A 【分析】由 M,N 两点坐标代入双曲线方程可求得渐近线方程，再逐项验证即可。 【解析】【解答】结合题目边长关系，三棱锥如图所示，由题意是等腰直角三角形,则, ，则表面积为 . 故答案为：C. 【分析】如图，由三棱锥的结构数据，求出 BC,CD,及 BE, BD,AE 长度，再由 即可求解。 【解析】【解答】柱形图和扇形图可用于表示百分比，折线图和频率分布直方图

11、是用面积表示频率. 故答案为：AC 【分析】由柱形图、扇形图、折线图及频率分布直方图的概念即可判断。 【解析】【解答】函数向右平移个单位长度得： 横坐标伸长到原来的 倍得： . 对于 A， 最大值为 ，可知 正确； 对于 B， 最小正周期为 ，可知 B 符合题意； 对于 C， 时， ，则可知 不是 的对称轴，可知 C 不符合题意； 对于 D，当 时， ，此时 单调递增，可知 D 符合题意. 故答案为：ABD 【分析】由函数的图像的平移及伸缩变换先得到 .再逐项判断即可。 【解析】【解答】由于两个不相等的正实数 a 和 b，满足，所以 a 和 b 可取一个比 1 大，一个比 1 小，即，故，A

12、不符合题意； 由题意得： ，所以 ，B 符合题意； ，其中 ，但不知道 a 和 b 的大小关系，故当 时， ，当 时， ，C 不符合题意； ，其中 ， ，所以 ，即 ，D 符合题意. 故答案为：BD 【分析】由 可判断 A;由，可判断 B;通过作差可判断 C,D. 【解析】【解答】设圆心为 C，圆的半径为 r， 由题可知 ， ， 圆的方程为： ，A 符合题意； 当 AE 过圆心 C 时，AE 长度最长为圆的直径 4，B 不符合题意； 如图， 线段 AE、BF 的中点分别为 M、N，设 ， 则 ， ， ， ， 时，四边形 ABEF 面积有最大值 ，C 不符合题意； 四边形 MDNC 为矩形，则

13、MN 与 CD 互相平分，即 MN 过 CD 中点( )，D 符合题意. 故答案为：AD. 【分析】由题意可确定圆的方程为： ，画出图像，如图，逐项判断即可。 【解析】【解答】 由题意得，根据椭圆的方程可知，所以离心率为. 【分析】由离心率的定义即可求解。 【解析】【解答】不妨设， ，则 起点在原点，终点轨迹为单位圆 ， 当 与 同向时， 最小，为 . 故答案为： . 【分析】如图，不妨设 ，由图像可得当与 同向时，最小，即可求解。 【解析】【解答】由，得，所以， 可知数列 为周期数列，周期为 4，故 . 故答案为：2024 【分析】由递推公式逐项计算数列每一项，确定数列具有周期性，即可求解。

14、 【解析】【解答】不存在零点，即与没有交点，其中，当时，当时，则在处取得极大值，也是最大值， ，当且仅当 ，即 即 时等号成立， 要想两函数没有交点，则满足 ，即 ，A 的取值范围是 . 故答案为： 【分析】构造函数 ，由基本不等式求得当取最小值为 4，通过求导确定当其最大值为 4，即可得，从而求出 a 的范围。 【解析】【分析】 （1）由等差数列的通项公式即可直接求解； （2）由（1）得 bn的通项公式，利用等差、等比数列的求和公式分组求和即可。 【解析】【分析】 （1） 如图，连结 EB ，在中，由余弦定理求 BE, 再过点 C 作 CMBE于M，可求得，进而由求解即可。 (2)先求出 ，

15、 再由 五边形 ABCDE 的面积，得到，设边长为 x ，结合可得，求解即可。 【解析】【分析】 （1）如图，连接 BO，在中 ，由余弦定理可得进而判断 ，可得 ，即可证； （2） 以点 O 为原点，射线 OD，OC，OM 分别为 x，y，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图， 利用二面角的向量计算公式即可求解。 【解析】【分析】 （1）由题意确定 获胜队伍需要赢得比赛 3 的胜利，失败队伍需要赢得比赛 4 和比赛 5 的胜利 ，即可求得概率； （2） 设表示队伍 B 在比赛 i 中胜利，表示队伍 B 在比赛 i 中失败，设事件 E：队伍 B 获得亚军，事件 F：队伍 B 所参加的所有比赛中败了两场，由题意可得 事件 F 包括， ，由 即可求其概率，再结合 求其概率，最后由求解即可。 【解析】【分析】 （1）先确定的方程为 ， 的方程为 ，再 选择作为条件，作为结论，选择作为条件，作为结论；选择作为条件，作为结论 逐项证明即可； （2） 假设存在点 ，直线方程，抛物线方程联立，通过韦达定理可求 CD 中点坐标，进而得到 CD 中垂线方程，再联立抛物线方程，即可求 的外心的坐标为或， 再逐个验证，即可求解。 【解析】【分析】 （1）求出， 分和逐项讨论即可。 （2） 不等式 等价于 ， 又 ， 从而构造函数 确定其最小值即可得证。