1、高三数学一模试卷高三数学一模试卷 一、单选题一、单选题 1设集合，则（ ） A B C D 2复数满足，则（ ） A B C2 D 3若向量满足，则与的夹角为( ) A B C D 4根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A变量与不独立 B变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C变量与独立 D变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 5“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为
2、1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（ ） A B C4 D8 6设，则（ ） A B C D 7“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ） （参考数据：） A5 B7 C8 D9 8已知正数满足，则的最小值为（ ） A B C D 二、多选题二、多选题 9设，且，则( ) A B C D 10已知双曲线，则（ ） A双曲线的焦点在轴上 B双
3、曲线的焦距等于 C双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 D双曲线的离心率的取值范围为 11已知函数，则下列结论正确的是（ ） A若对于任意的，都有成立，则 B若对于任意的，都有成立，则 C当时，若在上单调递增，则的取值范围为 D当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为 12在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（ ） A对于任意的，都有 B对于任意的，数列不可能为常数列 C若，则数列为递增数列 D若，则当时， 三、填空题三、填空题 13若为奇函数，则 .（填写符合要求的一个值） 14第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京和张家口举行，中国邮
4、政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”雪容融”等，小明现有“冬梦”飞跃”“冰墩墩”雪容融”邮票各 2 张，他打算从这 8 张邮票中任选 3 张赠送给同学小红，则在选中的 3 张邮票中既有“冰墩墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为 . 15是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的 3 倍，则椭圆的离心率为 . 16在矩形中，是的中点，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为 . 四、解答题四、解答题 17设数列的前项和为，对于任意的都有，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 1
5、8如图，在四边形中，. （1）求； （2）若，求四边形的面积. 19如图，在三棱柱中，侧面是正方形，是的中点，. （1）求证：； （2）是线段上的点，若平面与平面的夹角为，求的长. 20为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的 100 件产品中，随机不放回地抽取了 20 件产品作为样本，并一一进行检测.假设这 100 件产品中有 40 件次品，60 件正品，用表示样本中次品的件数. （1）求的分布列（用式子表示）和均值； （2）用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率. 参考数据：设，则，. 21已知抛物线的准线为 ，点在上，且到 的距离与到原点的距离相等. （1）求的方
6、程； （2）是上异于原点的四个动点，且，若，垂足分别为，求的最大值. 22已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，若对于任意的，都有，求证：. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：因为集合， 所以， 故答案为：B. 【分析】化简集合 B，利用交集的定义即可求出答案。 【解析】【解答】因为，所以， 所以. 故答案为：A 【分析】将化为，利用复数的四则运算以及模长公式求解可得答案。 【解析】【解答】由题可知， ， 向量 与 的夹角为 . 故答案为：C. 【分析】 根据条件可得出 ，然后即可求出的值，从而得出答案. 【解析】【解答】按照独立性检验的知识及比对的参数值，当，我们可以下结论变量与独立.故排除 A,B； 依据的独立性检验，6.1470 两种情况讨论即可求出 的单调性； (2)由(1)根据函数零点存在定理存在 ，使得 ，由对于任意的 x 0，都有 f(x)g(x)0，可得 也是函数的两个零点，即 是方程的根 ，所以 又 ， 所以， 所以等价于，由 ，不等式右边易证，左边要证 ， 即证 ， 构造函数 ，求导，即可证明出 .
